冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.3 公式法精品当堂检测题

11.3公式法同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，则代数式的值是     

A. 2 B.  C. 1 D.

2. 将多项式因式分解，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列因式分解错误的是

A.
B.
C.
D.

4. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是     

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式从左到右的变形中，不能再分解因式的是     

A.  B.
C.  D.

6. 已知代数式，无论a取何值，它的值一定是

A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数

7. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 若多项式可因式分解为其中m，n均为整数，则的值是

A. 13 B. 11 C. 9 D. 7

9. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 要在二次三项式的中填上一个整数，使它能按型分解为的形式，那么这些数只能是

A. 1， B. 5，
C. 1，，5， D. 以上答案都不对

11. 对于任何整数m，多项式都能   

A. 被8整除 B. 被m整除 C. 被整除 D. 被整除

12. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若多项式因式分解的结果是，则          ．
14. 分解因式：______．
15. 分解因式：______．
16. 分解因式：______．
17. 分解因式：______．
18. 因式分解：______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 因式分解：

．






 

20. 已知a，b，c分别是三角形ABC三条边的长，且满足，请判断三角形ABC的形状．
    
    
    
    
    
    
     
21. 数学课上老师出了一道题：计算的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：

．

老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．






 

22. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 题目：“分解因式：”
    分析：由于常数项数值较大，则常采用将变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．
    解：
    
    
    
    
    
    通过阅读上述题目，请你按照上面的方法分解因式：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：，，
，，
原式．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，原因式分解错误．
故选D．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：D项可分解为．
故选D．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A．，故本选项不符合题意
B. ，故本选项不符合题意
C.，故本选项不符合题意
D.无法再分解，故本选项正确．
故选D．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：， ，

 

7.【答案】D
 

【解析】解：，故错误；
B.不能分解因式，故错误；
C.不能分解为，故错误；
D.，故正确．
故选：D．
根据各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：根据题意得：，
则，，
所以．
故选：A．
分解因式结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m，n的值，代入计算即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.

，故此选项正确；
故选：D．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：可以分成：，，，，
中填上的整数应该是的两个因数的和，即1，，5，．
故选：C．
根据十字相乘法的分解方法和特点可知：中填上的整数应该是的两个因数的和，即1，，5，
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】


， 
能被8整除．
 

12.【答案】C
 

【解析】A.不是因式分解，故此选项错误
B.原式，故此选项错误
C.原式，故此选项正确
D.原式，故此选项错误．
 

13.【答案】4
 

【解析】解： ，
，
即．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
【解答】
解：
．
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式．
原式．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：，由平方差公式得： ，，

，b，c分别是三角形三条边的长，
，b，c都大于0，即，
，
，
 三角形ABC一定是等腰三角形．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：错在“”，应为“”，公式用错．
正确答案为：．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：



，，
原式．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：，
，
，
 ，
．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：

【解析】见答案