2021年重庆市北碚区七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年重庆市北碚区七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.在0、﹣3、3.14，π中，不是有理数的是（　　）

B.﹣3


2.某品牌大米包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋大米中，质量不合格的是（   ）
A. 49.4 kg                              B. 49.7 kg                              C. 50.1 kg                              D. 50.4 kg
3.下列几组数中，相等的是（　　）
3和32
B.（﹣3）2和﹣32     
C.（﹣1）2022和﹣12022
D.+（﹣5）和﹣|﹣5|
4.按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　）

A.﹣66
B.﹣36
C.﹣6

5.下列说法正确的是（　　）
A.不是整式        
B.单项式﹣2π2xy3z2的系数和次数分别是﹣2π2和6   
2﹣3m+45是五次三项式
D.是一元一次方程
6.如果 与3x5y2﹣3nz3是同类项，那么m和n的值分别为（　　）

B.6和
C.6和
D.5和
7.下列等式的变形中，正确的是（   ）
A. 如果 ，那么                                    B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么                              D. 如果 ，那么
8.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，则 的值为（　　）




9.已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4， ，则x﹣y的值为（　　）
A.﹣4


D.±4
10.已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A.﹣32019
2019
2020
D.﹣32020
12.下列说法正确的是（　　）
①已知a，b是不为0的有理数，则 的值为﹣1或3.
②如果定义 ，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a.
③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.今年10月20日淘宝启动“双十一”活动，“带货王”李佳琦在22：00时的直播观看量已经累计约98609000人，其中98609000用科学记数法表示为      .
14.比较大小：        .
15.如果2m﹣3n＝2，则整式2020﹣4m+6n的值为      .
16.若关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，则a+2b的值为      .
17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为      .

18.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表：
购物总金额（原价）
折扣
超过300元且不超过500元
全部商品打九折
超过500元且不超过800元
全部商品打八五折
超过800元
全部商品打八折
某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元，则x的值可能为      .（注：两件商品可以单独付款或一起付款）
三、解答题：本大题7个小题，共66分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：
（1）﹣15﹣（﹣5）﹣（+8）+（﹣34）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.化简：
（1）3x2y3﹣2x3y2+5x2y3+4x3y2.
（2）2（x﹣2y+3）﹣3（3x+y﹣1）.
21.解方程：
（1）4x﹣4＝6﹣x；
（2）3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）；
（3）；
（4）.
22.先化简，再求值 ，其中x＝1， .
23.为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动. 活动初期，学生只能在甲、乙两个版本字帖中选择其中一本字帖进行临摹练字，已知一本甲字帖的总页数比一本乙字帖的总页数多 30页.小西同学选择了甲字帖，每天固定书写2页；小附同学选择了乙字帖，每天固定书写1.5页. 小西和小附同学坚持每天书写字帖，小西练完一本甲字帖所用时间比小附练完一本乙字帖所用时间多3天.请问：一本甲字帖共有多少页？书写完一本乙字帖需要多少天？
24.材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数.例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数.
根据材料，完成下列问题：
（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为________
（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由.
（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数.
25.已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，满足（a+8）2+|b﹣12|＝0且点C到点A的距离为1个单位长度.
（1）根据题意，求出c的值为________.
（2）若点C在线段AB上，动点M、N两点分别同时从A、B出发，向x轴正半轴运动M、N的运动速度分别为4个单位长度/秒、5个单位长度/秒，记点M运动的时间为t秒，当M点运动至点B时，点P才从C点出发，并以10个单位长度/秒的速度向x轴正半轴运动.在运动过程中，如果点Q为线段MN的中点.
①请问 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由.
②当点Q到点P的距离是点Q到点B的距离的 倍时，求时间t的值.

答案解析部分
一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：0和﹣3是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
π是无理数.
故答案为：D.
【分析】有理数可分为正有理数、负有理数和零，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：50+0.5=50.5kg，50－0.5=49.5kg，所以合格大米质量的范围是49.5kg—50.5kg；
纵观四个选项，只有49.4kg不在上述范围中.
故答案为：A.
【分析】先求出合格大米质量的范围，再对各选项进行判断即可.
3.【答案】 D
【解析】3＝8，32＝9，不相等，此选项不符合题意；
B.（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等，此选项不符合题意；
C.（﹣1）2022＝1，﹣12022＝﹣1，不相等，此选项不符合题意；
D.+（﹣5）＝﹣5，﹣|﹣5|＝﹣5，相等，此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据乘方的意义分别计算出23、32、(-3)2、-32、(-1)2022、-12020的值，进而判断A、B、C；由绝对值的性质可得-|-5|＝-5，根据去括号法则可得+(-5)=-5，据此判断D.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：x＝﹣1时，
﹣x2﹣5x
＝﹣12﹣5×（﹣1）
＝﹣1+5
＝4.
∵4＞0，
∴不能输出.
x＝4时，
﹣x2﹣5x
＝﹣42﹣5×4
＝﹣16﹣20
＝﹣36.
∵﹣36＜0，
∴能输出，
∴若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为﹣36.
故答案为：B.
【分析】当x＝-1时，-x2-5x=4>0，不能输出，继续运算，直至输出的值小于0为止.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 是整式；
B、单项式﹣2π2xy3z2的系数和次数分别是﹣2π2和6，正确；
C、2m2﹣3m+45是二次三项式；
D、 是分式方程；
故答案为：B.
【分析】根据整式的概念可判断A；根据单项式次数、系数的概念可判断B；根据多项式的概念可判断C；根据一元一次方程的概念可判断D.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 与3x5y2﹣3nz3是同类项，
∴m﹣1＝5，2﹣3n＝4，
解得：m＝6，n＝ .
故答案为：C.
【分析】由同类项的概念可得m-1＝5，2-3n＝4，求解可得m、n的值.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A选项正确；
B选项错误，也有可能 ；
C选项错误，有可能 ，则 ；
D选项错误，若 ，则等式不成立.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当a+b＝0，cd＝1，m＝1时，

＝1+0+1
＝2；
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1时，

＝1+0﹣1
＝0，
综上所述： 的值为2或0.
故答案为：B.
【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，代入计算即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得x＝3或﹣1；
∵（y﹣1）2＝4，
∴y﹣1＝±2，
解得y＝3或﹣1；
又∵ ，
∴x＝3，y＝﹣1或x＝﹣1，y＝3，
∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4或﹣1﹣3＝﹣4，
∴x﹣y的值为±4.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得x、y的值，然后根据x与y异号确定出x、y的值，进而求得x-y的值.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝ .
解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4.
根据题意，得 ﹣1＝3m﹣4.
解得m＝ .
故答案为：C.
【分析】首先求出两个方程的解，然后根据题意可得关于m的方程，求解即可.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2.
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1.
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019.
故答案为：A.
【分析】对代数式变形可得(2m+6)x2+(4+4n)x-2y2+6y-2，根据代数式的值与x的取值无关可得2m+6=0且4+4n=0，求解可得m、n的值，然后代入计算即可.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：①已知a，b是不为0的有理数，可分4种情况：
a＞0，b＞0，此时ab＞0，
∴ ＝1+1+1＝3；
a＞0，b＜0，此时ab＜0，
∴ ＝1﹣1﹣1＝﹣1；
a＜0，b＜0，此时ab＞0，
∴ ＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
a＜0，b＞0，此时ab＜0，
∴ ＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
∴ 的值为﹣1或3，故①正确；
②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b，
∴{a，b}＝b﹣a，故②正确；
③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则a+3≤0，b﹣2≥0，
∴a≤﹣3，b≥2，
∴b+3＞0，a﹣2＜0，
∴|b+3|﹣|a﹣2|
＝b+3+a﹣2
＝a+b+1.
故③错误.
综上，正确的有①②.
故答案为：A.
【分析】①分a＞0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0；a＜0，b＞0进行判断；
②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b，据此判断；
③若|a+3|＝-3-a，|b-2|＝b-2，则a+3≤0，b-2≥0，求解可得a、b的范围，进而得到b+3、a-2的范围，然后根据绝对值的性质进行化简，据此判断.
二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.【答案】 9.8609×107
【解析】【解答】解：98609000＝98609×107 ，
故答案为：9.8609×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
14.【答案】 ＞
【解析】【解答】解： ＝﹣ ，
＝ ，
∵ ＜ ，
∴ ＞ ，
∴ ＞ .
故答案为：＞.
【分析】首先进行通分，然后根据绝对值大的反而小进行判断.
15.【答案】 2016
【解析】【解答】解：∵2m﹣3n＝2，
∴2020﹣4m+6n
＝2020﹣2（2m﹣3n）
＝2020﹣2×2
＝2020﹣4
＝2016.
故答案为：2016.
【分析】待求式可变形为2020-2(2m-3n)，代入计算即可.
16.【答案】 ﹣4
【解析】【解答】解：由ax﹣3＝2x+b，得（a﹣2）x＝3+b.
∵关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，
∴a﹣2＝0，3+b＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+2b＝2+2×（﹣3）＝﹣4.
故答案是：﹣4.
【分析】由方程的解为任意数可得a-2=0，3+b=0，求解可得a、b的值，进而求得a+2b的值.
17.【答案】 n2+n+1
【解析】【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
故答案为：n2+n+1.
【分析】由图形可得：第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2；第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3；第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4，……据此可得第n个图形中菱形的个数.
18.【答案】 760或807.5或857.5
【解析】【解答】解：当两件商品分别付款时，
第二件商品实际付款：1006﹣400×90%＝646（元），
∵500×0.9＝450，800×0.85＝680，800×0.8＝640，
∴0.85x＝646或0.8x＝646，
解得x＝760或807.5；
当两件商品一起付款时，
0.8（x+400）＝1006，
解得：x＝857.5.
故答案为：760或807.5或857.5.
【分析】当两件商品分别付款时，第二件商品实际付款：1006-400×90%＝646（元），则0.85x＝646或0.8x＝646，求解可得x的值，当两件商品一起付款时，0.8(x+400)＝1006，求解可得x的值.
三、解答题：本大题7个小题，共66分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.
19.【答案】 （1）解：原式＝﹣15+5﹣8﹣34
＝﹣10﹣42
＝﹣52；

（2）解：原式＝ ×36﹣ ×36+ ×36
＝﹣20﹣21+30
＝﹣41+30
＝﹣11；

（3）解：原式＝﹣4﹣5×（﹣3）×（﹣3）+9×（﹣ ）
＝﹣4﹣45﹣
＝﹣62 ；

（4）解：原式＝[﹣ + ×（ ）+ ×（﹣ ）]×（﹣ ）
＝（﹣ ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
＝﹣ ×（﹣ ）
＝ .
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=-15+5-8-34，据此计算；
（2）原式= ×36- ×36+×36，据此计算；
（3）原式可变形为-4-5×(-3)×(-3)+9×(- )，据此计算；
（4）先算括号中的式子，然后将除法化为乘法，据此计算.
20.【答案】 （1）解：3x2y3﹣2x3y2+5x2y3+4x3y2
＝8x2y3+2x3y2；

（2）解：2（x﹣2y+3）﹣3（3x+y﹣1）
＝2x﹣4y+6﹣9x﹣3y+3
＝﹣7x﹣7y+9.
【解析】【分析】（1）直接根据合并同类项法则化简即可；
（2）首先去括号，可得2x-4y+6-9x-3y+3，然后合并同类项即可.
21.【答案】 （1）解：4x﹣4＝6﹣x，
移项，得4x+x＝6+4，
合并同类项，5x＝10，
把未知数系数化为1，得x＝2；

（2）解：3x﹣（5x﹣2）＝2（x﹣1）
去括号，得3x﹣5x+2＝2x﹣2，
移项，得3x﹣5x﹣2x＝﹣2﹣2，
合并同类项，得﹣4x＝﹣4，
把未知数系数化为1，得x＝1；

（3）解： ，
去分母，得3（x﹣1）﹣2（4x﹣2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣8x+4＝6，
移项，得3x﹣8x＝3+6﹣4，
合并同类项，得﹣5x＝5，
把未知数系数化为1，得x＝﹣1；

（4）解： ，
方程可化为，2（0.2x﹣0.4）﹣x＝ ，
去分母，得6（0.2x﹣0.4）﹣3x＝5x﹣20，
去括号，得1.2x﹣2.4﹣3x＝5x﹣20，
移项，得1.2x﹣3x﹣5x＝2.4﹣20，
合并同类项，得﹣6.8x＝﹣17.6，
把未知数系数化为1，得x＝ .
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
22.【答案】 解：原式＝3xy﹣（2x2﹣3x2+4xy+6）﹣4x2+2
＝3xy﹣2x2+3x2﹣4xy﹣6﹣4x2+2
＝﹣3x2﹣xy﹣4，
当x＝1，y＝ 时，原式＝﹣3×1﹣1× ﹣4＝﹣3﹣ ﹣4＝﹣7 .
【解析】【分析】利用单项式与多项式的乘法法则、合并同类项法则可将原式化简为-3x2-xy-4，然后将x、y的值代入计算.
23.【答案】 解：设一本甲字帖共有x页，则一本乙字帖共有 页，
列式： ，
解得： ，
（天），
答：一本甲字帖共有102页，写完一本乙字帖需要48天.
【解析】【分析】设一本甲字帖共有x页，利用页数除以每天写的页数得到一共写多少天，利用甲字帖写完比乙字帖写完多用3天，列式求出x的值.
24.【答案】 （1）200
（2）解：设个位和千位上的数字是a，十位和百位上的数字是b，
则这两位数分别是 、 ，
，
它们的差是 ，
这个数是9的倍数，所以这个数一定可以被9整除；

（3）解：设这个四位数的个位数是x，则十位数是 ，
这个数可以表示为 ，化简得 ，
令 ，则这个数是1991，
令 ，则这个数是2882，
令 ，则这个数是3773，
……
令 ，则这个数是9119，
其中只有3773能够被7整除，
∴满足条件的四位数是3773.
【解析】【解答】解：(1)最大的两位对称数是99，
最小的三位对称数是101，
，
故答案是：200；
【分析】（1）根据题意得出最大的两位对称数是99，最小的三位对称数是101，求出和；（2）设个位和千位上的数字是a，十位和百位上的数字是b，用a和b表示出这两个两位数的差，得 ，这个数是9的倍数一定可以被9整除；（3）设这个四位数的个位数是x，将这个四位数用x表示出来，然后令x的值为1到9，求出对应的四位数的值，找到可以被7整除的数.
25.【答案】 （1）﹣9或﹣7
（2）解：①根据题意可以得到各运动点的位置.
M＝﹣8+4t，N＝12+5t，
∵点M运动到点B时，点P才开始运动，则﹣8+4t＝12，解得t＝5.
∴点P＝﹣7+10（t﹣5），
又∵点Q是MN的中点，
∴ .
于是AN＝N﹣A＝5t+20，同理得到MN＝t+20， .
∴原式＝ （定值）.
答案是： .
②根据题意可以知道，t＞5，点M、N都在点B的右侧，而点P可能在中点Q的左侧或者右侧（两种可能）.
∴ ，
.
∵ ，
∴|﹣11t+118|×3＝4×（9t﹣20），
解得 .
答案是t＝ .
【解析】【解答】解：（1）∵（a+8）2+|b﹣12|＝0，
∴a+8＝0，b﹣12＝0，
即a＝﹣8，b＝12.
∵点C到点A的距离为1个单位长度，
∴c的值是﹣9或﹣7.
故答案为：﹣9或﹣7.
【分析】（1）由非负数之和为0可得a+8＝0，b-12＝0，求解可得a、b的值，然后根据点C到点A的距离为1个单位长度可得c的值；
（2）①M=-8+4t，N=12+5t，则-8+4t＝12，求出t的值，进而表示出点P，由线段中点的概念表示出Q，然后求出AN，同理得到MN，CQ，据此解答；
②根据题意可知，t＞5，点M、N都在点B的右侧，而点P可能在中点Q的左侧或者右侧，表示出PQ，QB，根据PQ=QB可得t的值.