2021年重庆市开州区七年级上学期数学期末考试试卷及答案

这是一份2021年重庆市开州区七年级上学期数学期末考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题
1.﹣3的相反数为〔   〕
A. ﹣3                        B. ﹣                                         C.                                         D. 3
2.以下四个数中，最小的数是〔   〕
A. -1                 B. -2                                          C. 0                                          D. 3
3.如图是一个正方体的外表展开图，图中“能〞这一面的对面的字是〔   〕

A. 我                            B. 一                                         C. 定                                         D. 好
4.以下各式，运算正确的选项是〔   〕
A.               B.                      C.                      D. 
5.以下各式书写标准的是〔   〕
A.               B.                                   C. 只                                  D. 
6.关于x的一元一次方程 与一元一次方程 的解互为倒数，那么a的值为〔   〕
A. 1                 B. -1                                          C. 9                                          D. -9
7.以下根据等式的性质变形正确的选项是〔   〕
A. 由 ，得                               B. 由 ，得
C. 由 ，得              D. 由 ，得
8.在一条东西走向的笔直的马路边依次有A，B，C三个公交车站台，假设 ， ，那么AC为〔   〕km
A. 0.2                   B. 2.2                                  C. 0.2或2.2                                  D. 无法确定
9.定义一种新运算： .假设 ，那么 的值为〔   〕
A. 17                 B.                                       C.                                       D. 23
10.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
B. 连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离
C. 假设 ，那么
D. 假设 ，那么点C是线段AB的中点
11.假设 ， ，且 ，那么以下关系式中成立的是〔   〕
A.        B.        C.        D. 
12.钟表是日常生活中的计时工具.我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题.钟表从 开始，设分针经过t分钟与时针所成的锐角为13°，那么t的最小值为〔   〕分钟.
A. 12                B. 13                                         C. 14                                         D. 15
二、填空题
13.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为________千米.
14.假设单项式 与单项式 是同类项，那么       .
15.一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…，那么第10个式子是      .
16.方程 是关于x的一元一次方程，那么m的值为      .
17. 和 互为补角，并且 的一半比 小30°，那么 的余角为      度.
18.分别写有数字2，0， 的卡片假设干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为 ，满足 且 ，那么抽取写有数字 的卡片有      张.
三、解答题
19.计算
〔1〕
〔2〕
20.计算
〔1〕
〔2〕
21.解以下方程：
〔1〕3x+5=4x+1
〔2〕.
22.有一块长为m米，宽为n米的长方形ABCD布料〔 ， ， 〕， ， ，某裁缝师傅在长方形布料的右上角和右下角分别剪下一个如下图的扇形和一个小长方形.

〔1〕请用含m、n的式子表示剩余布料的面积；
〔2〕假设该布料每平方米32元，当 ， 时，求〔1〕中剩余布料的总价为多少元？〔 取3，结果保存整数〕
23.如图，直线AB，CD相交于点О，OE平分 ， ， .求 和 的度数.

24.为了帮助遥远山区学校的孩子丰富阅读，发扬中华民族互帮互助的传统美德.主城某中学在对口援助遥远山区学校无偿赠书活动中，原方案初中部和高中部共赠书3000册，其中高中部方案赠书比初中部方案赠书的2倍少600本.
〔1〕主城某中学初中部原方案赠书多少册？
〔2〕由于学生积极响应，初中部实际赠书比原方案多2a%.高中部实际赠书比原方案多3a%，初中部和高中部实际一共赠书比原方案一共赠书多 册，求a的值.
25.表示一个百位数字为a，十位数字为b.个位数字为c的三位正整数，假设 ，那么称这个三位正整数为“雄鹰数〞.例如；判断264是“雄鹰数〞的过程如下； ， ， ， ， ， 是“雄鹰数〞.
〔1〕385      〔填“是〞或“不是〞〕“雄鹰数〞；
〔2〕试说明所有的“雄鹰数〞都能被11整除；
〔3〕直接写出既能被3整除，又能被5整除的所有的“雄鹰数〞.
26.数轴是表达数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可以使一些复杂的问题变得容易解决.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作 ，如 表示数轴上表示数2的点与表示数3的点的距离， 表示数轴上表示数1的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上的表示数x的点与表示数3点的距离.

〔1〕假设 ，那么 ________；
〔2〕式子 的最小值为________；当 取最小值时，在相应的x的取值范围中，x的最小值为________，x的最大值为________；
〔3〕点A，B在数轴上分别表示〔2〕中x的最小值和最大值，点О为数轴的原点.将线段AB在数轴上以1个单位长度每秒的速度向左移动或者向右移动〔设移动时间为t秒，数轴上的一个单位长度代表1〕，在线段AB移动的过程中.点E始终为OA的中点，点F始终为AB的中点，当时间t为多少秒时？线段EF的长度为4.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：﹣3的相反数是3.
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数即可直接得出答案.
2.【解析】【解答】∵|-1|=1，|-2|=2，
∴-1＞-2，
∴3＞0＞-1＞-2，
∴最小的数是-2.
故答案为：B.

【分析】 有理数的大小比拟：正数>0>负数;两个负数比拟，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，绝对值大的反而小 .
3.【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我〞与“定〞是相对面，
“能〞与“好〞是相对面，
“一〞与“考〞是相对面.
故答案为：D.

【分析】此题正方体外表展开图有11种，三三型1种，三个两排一对齐，从而求解.

 
4.【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故正确；
D、 与 不是同类项，不能合并，故错误；
故答案为：C.

【分析】此题涉及有理数的运算中的减法和乘方运算， 减去一个数，等于加上这个数的相反数 ； 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方 ； 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 ；然后作答.
5.【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不标准，不符合题意；
B、 是正确的形式，符合题意；
C、 只应写为〔 〕只，不符合题意；
D、 应写为2mn，不符合题意；
故答案为：B.

【分析】 此题书写代数式要标准：①系数写在字母前面；②带分数写成假分数的形式；③除号用分数线“——〞代替；④两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以省略不写. 从而解答.
6.【解析】【解答】解：解 得：
x=3，
∵方程 与方程 的解互为倒数，
∴方程 的解为x= ，代入，
∴a=9，
故答案为：C.

【分析】此题先解 关于x的一元一次方程 ，然后根据乘积是1的两个数互为倒数，即可求解.
7.【解析】【解答】解：A、 两边乘以3得：3-x=2y，故错误；
B、 移项得 ，故错误；
C、 移项得 ，故正确；
D、 移项得 ，故错误；
故答案为：C

【分析】 此题根据等式的性质，等式两边同时加上、减去、乘以、除以〔除数不为0〕同一个整式，等式仍然成立，即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵AB=1.2km，BC=1km，
而依次有A，B，C三个公交车站台，
∴AC=AB+BC=2.2km，
故答案为：B.

【分析】 此题在一条东西走向的笔直的马路边依次有A，B，C三个公交车站台 ，从而明确AC=AB+BC，进步求解.
9.【解析】【解答】解：∵ ，
∴2a-3b=10，
∴
=
=
=-23
故答案为：C.

【分析】此题属于 ＂新定义＂型问题，在问题中定义了新运算、新符号，读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算 ，观察条件和所求代数式的关系，所求的代数式变形，把整体代入即可求出代数式的值.
 
10.【解析】【解答】解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故错误；
B、连接两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，故错误；
C、假设 ，那么 ，故正确；
D、假设 ，当A、B、C三点不在同一条直线上时，点C不是线段AB的中点，故错误；
故答案为：C.

【分析】此题直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，注意“垂线段〞和“垂线〞的区别；连接两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，注意“线段〞和“线段的长度〞的区别；假设 ，那么 ；假设 ，当A、B、C三点不在同一条直线上时，点C不是线段AB的中点.
11.【解析】【解答】解：∵ ，
∴a，b异号，
∵ ， ，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故答案为：D.

【分析】此题涉及 有理数的大小比拟和有理数的乘法、加法运算，正数>0>负数;两个负数比拟，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，绝对值大的反而小；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.

 
12.【解析】【解答】解：由题意可得：分针第一次与时针所成的锐角为13°时，
360°÷60=6°，
∴90-6t+30× =13，
解得：t=14，
故答案为：C.

【分析】此题根据时针每分钟转过0.5度，分针每分钟转过6度，然后列出数量关系90-6t+30× =13，求解即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：696000=6.96×105.
故答案为：6.96×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
14.【解析】【解答】解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m+n=2+3=5，
故答案为：5.

【分析】 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，进步求解.
15.【解析】【解答】解：∵第1个单项式a2=〔-1〕2•〔2×1-1〕•a2×1 ，
第2个单项式-3a4=〔-1〕3•〔2×2-1〕•a2×2 ，
第3个单项式5a6=〔-1〕4•〔2×3-1〕•a2×3 ，
第4个单项式-7a8=〔-1〕5•〔2×4-1〕•a2×4 ，
……
∴第n〔n为正整数〕个单项式为〔-1〕n+1〔2n-1〕a2n ，
∴第10个式子是-19a20 ，
故答案为：-19a20.

【分析】 此题数字类规律探索问题，先看每个数与序号的关系，再把第n个数用含有n的式子表示即可.
16.【解析】【解答】解：根据题意得：
， ，
解得：m=-2，
故答案为：-2.

【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式,从而求解.
17.【解析】【解答】解：根据题意得 ，
①-②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
解得 .
∴ 的余角为10°，
故答案为：10.

【分析】 此题涉及两个角的度数和为180°时，这两个角互为补角,求补角用180度减去这个角的度数，求余角用90度减去这个角的度数，即可求解.
 
18.【解析】【解答】解：设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，
那么x+y+z=20，
∵ ，
∴2x+0-2z=8，
那么x-z=4，
∵ ，
∴ ，
即 ，化简得： ，
∴有 ，解得： ，
∴抽取写有数字 的卡片有6张，
故答案为：6.

【分析】此题先设出抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，然后根据题意列出三元一次方程组即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)有理数的运算,先乘除，最后加减；
(2)有理数的运算，先乘方，再乘除，最后加减.
 
20.【解析】【分析】 (1)、整式的加减运算时，合并同类项，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母局部不变.
(2)、整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反.合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母局部不变.
 
21.【解析】【分析】(1)根据等式的根本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据等式的根本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
22.【解析】【分析】 (1)、此题利用长方形、扇形面积，就可以用含m、n的式子表示剩余布料的面积,
(2)、由(1)剩余布料的面积，布料每平方米32元，即可求出剩余布料的总价.
 
23.【解析】【分析】此题先 设∠DOE=x，利用OE平分 ，再列出方程解决即可.
 
24.【解析】【分析】 (1)、此题列一元一次方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题〔设元、列方程〕，再由数学问题的解决而导致实际问题的解决〔列方程、写出答案〕.
(2)、根据初中部实际赠书比原方案多2a%.高中部实际赠书比原方案多3a%，初中部和高中部实际一共赠书比原方案一共赠书多 册 ，列出方程解答即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵a=3，b=8，c=5，
 
3+5=8，
即a+c=b，
∴385是“雄鹰数〞；
【分析】  (1)、此题定义新概念.先将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题. 即可判断385是“雄鹰数〞.
(2)、根据“雄鹰数〞的新定义， 得知 “雄鹰数〞 能表示为100a+10b+c ，进步求解.
(3)、根据 能被3整除的数即为3的倍数，能被5整除的数末位为0或5，而“雄鹰数〞都能被11整除，从而解答.
26.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ，
 
∴x=±5；
〔2〕式子 表示数轴上表示数x的点与表示数-2的点的距离和表示数x的点与表示数4的点的距离之和，
∴当x在-2与4之间时， 的值最小，最小值为6，
x的最小值为-2，x的最大值为4，
故答案为：6，-2，4；
【分析】 〔1〕根据数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ，数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作 ， 即可求出 x=±5；
〔2〕根据式子 表示数轴上表示数x的点与表示数-2的点的距离和表示数x的点与表示数4的点的距离之和，即可解答；
(3)、注意此题 线段AB向左移动， 线段AB向右移动 两种情况，分别用t表示出 线段EF的长度为4，即可求解.