2021年吉林省松原市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年吉林省松原市七年级上学期数学期中试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a与2020互为相反数，那么a是（ ）
A. 2020 B. - 2020 C. D. -
2.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）

3.下列各式中运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A. （3a+4b）元 B. （4a+3b）元 C. 4（a+b）元 D. 3（a+b）元
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 （x﹣10）元出售，则下列说法中，能符合题意表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元
6.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： >0；其中正确的是( )
A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁
二、填空题
7.地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为________平方千米， 1.8935（用四舍五入法精确到0.001）为________；566.1235精确到个位为________．
8.如果一个单项式 的系数和次数分别为m、n，那么 =________．
9.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么 ________．
10.有理数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简： ________．
11.多项式 的次数是________，次数最高的项是________，常数项是________．
12.当 时，代数式 的值2020，当 时，代数式 的值为________．
13.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．
三、解答题
15.计算：
（1）
（2）
16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 ，
求： 的值．
17.请你把 、 、|－ |、－ 、0、-（-3）、-1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．
18.先化简再求值 ： ，其中x=-1，y =2．
19.阅读计算过程：
解：原式 ①
②
③
回答下列问题：（注：（1）（2）（3）问回答时用文字说明）
（1）步骤①错在________；
（2）步骤①到步骤②错在________；
（3）步骤②到步骤③错在________；
（4）写出正确的计算过程．
20.在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－（x3－2xy2+y3）+（ －x3+3x2y－y3）的值，其中x=2021，y= －1时，甲同学把x=2021错抄成x= －2021，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
21.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
22.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
23.我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，某市自来水价格表如下：
注：水费按月结算
（1）若某户居民3月份用水4 ，则应缴水费________元；
（2）若某户居民4月份用水8 ，求应缴水费多少元？
（3）若某户居民8月份用水x （其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）
24.观察下列三行数：
－3，9，－27，81，－243，….
－5，7，－29，79，－245，….
－1，3，－9，27，－81，….
（1）第一行数是按什么规律排列的？
（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．
25.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求 的值.
（解决问题）
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c，都是整数，即a>0，b>0，c>0时，则 = =1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则 = =1−1−1=−1；
所以 的值为3或−1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc<0，求 的值；
（2）已知 =9， =4，且a26.如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t=1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为-2000与2020互为相反数，所以a=-2000，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
3.【答案】 C
【解析】【解答】A. ，正确，不符合题意；B. ，正确，不符合题意；C. 与 不是同类项，错误，符合题意； D. ，正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选：A．
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据分析，可得：
将原价x元的衣服以 （x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．
故答案为：A．
【分析】先把原价减去10元，得出（x﹣10）元，再根据“折”的含义，（x﹣10）即把（x﹣10）打6折，即可得出答案.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：甲：由数轴有，0∴b−a<0，
甲的说法正确，
乙：∵0∴a+b<0
乙的说法错误，
丙：∵0∴|a|<|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0∴ <0，
丁的说法错误.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出0二、填空题
7.【答案】 1.48 108；1.894；566
【解析】【解答】解：148 000 000=1.48×108；
1.8935（用四舍五入法精确到0.001）为1.894；
566.1235精确到个位为566．
故答案为：1.48×108；1.894；566．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，即可得出148000000用科学记数法表示为1.48×108 ； 根据精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此得出1.8935精确到千分位为1.894， 566.1235精确到个位为566．



8.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知： ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括单项式的符号，次数是指所有字母的指数和，据此得出m，n的值，再代入计算即可得出答案.

9.【答案】 -1
【解析】【解答】解：由题意可知： ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： -1 ．
【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入进行计算即可.
10.【答案】 -2a-b
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则 -(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再进行计算即可。
11.【答案】 3；；-4
【解析】【解答】解：多项式 有3项，分别是：
，次数为1；
，次数为3；
，是常数项，
∴多项式 的次数是3，次数最高的项是 ，常数项是 -4 ．
故答案为：3， ， -4 ．
【分析】根据多项式的项和次数定义，得出次数最高的项是2x2y，次数为3，常数项为-4，即可求解.
12.【答案】 -2018
【解析】【解答】解：把 代入 中得，
，
∴ ，
把 代入 中得，
．
故答案为： -2018 ．
【分析】把x=1代入代数式得出a+b+1=2020，,得出a+b=2019，再把x=-1代入代数式得出-a-b+1，变形为-（a+b）+1，然后把a+b=2019整体代入计算即可求解.
13.【答案】 55
【解析】【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．
故答案为：55．
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可得解.
14.【答案】 50
【解析】【解答】解：观察图形可得，第一个图形火柴棒的个数为7+1=8根，第二个图形火柴棒的个数为7×2+1=15根，第三个图形火柴棒的个数为7×3+1=22根，由此可得第七个图形火柴棒的个数为7×7+1=50根，
故答案是：50
【分析】观察图形得出每增加一个图形就增加7根火柴棒，依次类推得出第n个图形火柴棒的个数为（7n+1）根，把n=7代入即可得出答案
三、解答题
15.【答案】 （1）解：
=7+3
=10；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据有理数减法的法则，把减法转化成加法，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数除法的法则，把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可.
16.【答案】 解： 、 互为相反数，
，
、 互为倒数，
，
的绝对值是 ，
，
.
【解析】【分析】根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±5，代入代数式进行计算，即可求解.
17.【答案】 解： ， ， ， ， ， ，
如图所示：
．
【解析】【分析】把各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.
18.【答案】 解：原式


x= 1 ， y=2 时，原式=20
【解析】【分析】先根据整式加减法的运算法则进行化简，再把x，y的值代入计算即可.
19.【答案】 （1）去括号错误
（2）乘方运算错误
（3）运算顺序错误
（4）解：
．
【解析】【分析】根据有理数混合运算的顺序计算，逐项进行判断，即可求解.
20.【答案】 解：原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=(2x3-x3-x3)+(-3x2y+3x2y)+(-2xy2+2xy2)+(-y3-y3)
=-2y3 ，
∵化简后的结果中不含x，结果与x的取值无关，
∴甲同学把 错抄成 ，计算结果仍是正确的，
当 时，
原式 ．
即计算的结果为2．
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简后的结果中不含x，结果与x的取值无关，即可得出答案.
21.【答案】 （1）解：根据题意得，
（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
=28﹣28
=0
所以王先生最后能回到出发点1楼；
（2）解：王先生走过的路程=3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
=3×（6+3+10+8+12+7+10）
=3×56
=168m，
电梯需要耗电：168×0.2=33.6度．
所以他办事时电梯需要耗电33.6度．
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混和运算法则，进行作答，解决实际问题即可。
22.【答案】 （1）解：小纸盒的表面积是：2ab+2bc+2ac，大纸盒的表面积是：6ab+8bc+6ac．
则做两个纸盒需用料：
（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）
=2ab+2bc+2ac +6ab+8bc+6ac
=8ab+10bc+8ac
答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米．
（2）解：做大纸盒比做小纸盒多用料：
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ac）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
答：做成的大纸盒比小纸盒多用料（4ab+6bc+4ca）平方厘米．
【解析】【分析】（1）先求出小纸盒和大纸盒的表面积，再把它们相加计算即可；
（2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积，进行计算即可求解.
23.【答案】 （1）12
（2）解：由表格可得：若某户居民4月份用水8m3 ， 应缴水费=3×5＋（8－5）×5＝15＋15＝30（元），
即若某户居民4月份用水8m3 ， 应缴水费30元；
（3）解：①当5＜x≤10时，应缴水费=3×5＋（x－5）×5＝15＋5x-25＝（5x-10）元；
② 当x＞10时，应缴水费=3×5＋5×5+（x－10）×8＝15＋25+8x-80＝（8x-40）元．
【解析】【解答】解：（1）由表格可得，若某户居民3月份用水4m3 ， 则应缴水费为：4×3=12（元），
故答案为：12；
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可；
（3）分两种情况讨论： ①当5＜x≤10时， ② 当x＞10时， 分别列出代数式，进行化简即可.
24.【答案】 （1）解：－3＝(－1)1×31 ， 9＝(－1)2×32 ， －27＝(－1)3×33 ， 81＝(－1)4×34 ， …，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.
（2）解：第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.
第三行数是由第一行数中相应位置的数乘 得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为 ×(－1)n×3n ， 即(－1)n×3n－1.
（3）解：第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36 ，
第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，
第三行数的第6个数为 ×(－1)6×36＝35 ，
这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.
【解析】【分析】 （1）首先发现数字是3的n次幂，奇数位置符号为负，偶数位置符号为正，由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；
（3） 由（1）（2）得出的规律，求出相对应三行数的第6个数，计算这三个数的和即可解答．


25.【答案】 （1）解：∵abc<0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则原式=−1−1−1=−3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则原式=−1+1+1=1；
（2）解：∵ =9， =4
∴a= 9，b=±4
∵a∴当a=-9，b=4时，a−2b=−9−2×4=-17，
当a=-9，b=-4时，a−2b=−9−2×(-4)=-1，
【解析】【分析】（1）分两种情况讨论： ①当a，b，c都是负数时， ②当a，b，c有一个为负数，另两个位正数时，根据绝对值的意义去掉绝对值，然后再计算，即可求解；
（2）先求出a，b的值，再根据题意得出当a=-9时b=4， 当a=-9时b=-4，分别代入a−2b进行计算，即可求解.

26.【答案】 （1）解：−6+2×1=−4，当t=1时，t=1时点P表示的有理数是−4；
（2）解：点P与点B重合,即PA=BA=4−(−6)=10，
由路程除以速度，得
t=10÷2=5(s)；
（3）解：当0⩽t⩽5时，点P与点A的距离2t，
当5≤t≤10时，点P与点A的距离10-2（t-5）
（4）当P表示−2时，t=2或t=8；当P表示2时，t=4或t=6
【解析】【解答】解：（4）点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度，得P点表示的数是−2或2，
当P表示−2时，t=2或t=8；
当P表示2时，t=4或t=6.
【分析】 （1）根据P点的速度得出点P运动的距离，再根据有理数的加法列出算式计算，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）分两种情况讨论：当0≤t≤5时，当5≤t≤10时，根据速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2b
2c
每月用水量
单价
不超过5
3元/
超过5 不超过10 的部分
5元/
超过10 的部分
8元/