2021年四川省绵阳市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年四川省绵阳市七年级上学期数学期中试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（    ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.在﹣4， ，0， ，3.14159，0.121121112…这些数中，有理数有（   ）个．
A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
3.下列说法中，正确的是（   ）
A. 单项式y的次数是0，系数也是0                           B. 单项式 的系数是－5，次数是3
C. －5是次数为1的单项式                                       D. 单项式2 x2y的系数是2 ，次数是3
4.下面计算正确的是(   )
A. 3a＋6b＝9ab             B. 3a3b－3ba3＝0             C. 8a4－6a3＝2a             D.  y2－ y2＝
m3m3 ， 约占全国的90%．全国煤层气利用量用科学记数法可表示为（   ）
A. 59.93×108m3                 B. 5.993×109m3                 C. 5.394×109m3                 D. 5.657×109m3
6.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ）
A. 若a＝b，则                                              B. 若a＝b，则ac＝bc
C. 若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b                  D. 若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
7.下列方程的解是 的有（   ）
①     ② ③ ④
A. 1个                                        B. 2个                                        C. 3                                        D. 4个
8.已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（   ）
A. ﹣b＜a＜b＜﹣a           B. ﹣b＜b＜﹣a＜a             C. a＜﹣b＜b＜﹣a           D. ﹣a＜b＜﹣b＜a
9.若单项式 ，那么（   ）
A.
B.
C.
D.
10.下列各式去括号正确的是（   ）
A. a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c                              B. a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c
C. （x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y                             D. （x﹣y）﹣（y﹣x）＝0
11.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（   ）

A. m＝﹣1，n＝1                  B. m＝1，n＝0                  C. m＝1，n＝2                  D. m＝2，n＝1
12.已知数 的大小关系如图，下列说法：

① ab+ac>0 ；②-a-b+c>0；③ ④ |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．其中正确结论的个数是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
13.的相反数是________.
14.下列说法：①﹣a一定是负数；②|a|=|b|，那么a=b；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的是________．（填序号）
15.多项式 是关于 的四次三项式,则 的值是________．
16.两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h． 则2h后两船相距________千米．
17.如果 ，那么代数式 的值是________．
18.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棍。

三、解答题
19.计算
（1）|8﹣35|﹣（ ）÷
（2）﹣14+〔1﹣（1﹣0.5×2）〕÷|2﹣（﹣3）2|
20.规定 是一种新的运算法则，满足： .示例： .
（1）.求 的值；
（2）.若 ，求 的值.
A＝x2+xy﹣2y ， B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
（3）在（2）的条件下，求出原式的值．
22.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）设中间的数为x ， 用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
23.某学校准备在网上为学校定购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球60个，跳绳x根（x > 60）．
（1）若在A网店购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）
（2）若 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
24.已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．
（1）.A、B各表示哪一个有理数？
（2）.点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）的值；
（3）.小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故答案为：D．
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
2.【答案】 B
【解析】【解答】整数有-4，0，分数有 ，3.14159，
一共有4个有理数．
故答案为：B．
【分析】整数与分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、单项式y的次数是1，系数也是1；故A不符合题意．
B、单项式 其系数是 ，次数是3；故B不符合题意．
C、-5的系数是-5，次数是0，所以-5是0次单项式；故C不符合题意．
D、单项式2πx2y的系数是2π，次数是3；故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；常数项的次数是0，据此进行判断即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、3a＋6b，没有同类项无法计算，故此选项错误；
B、3a3b－3ba3＝0，正确；
C、8a4－6a3 ， 没有同类项无法计算，故此选项错误；
D、 y2－ y2＝ y2 ， 故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式的加减运算时，同类项才能合并，所以先判断是否是同类项，然后利用合并同类项法则进行运算即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：53.94亿=5394000000，
5394000000÷90%=5993000000（m3），
5993000000m3=5.993×109m3 ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵若a＝b，只有c≠0时， 成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
7.【答案】 A
【解析】【解答】①
解得x=-3，不合题意；②
x+2=±5,
解得x=3或x=-7，不合题意；③
x-3=0，x-1=0,
解得：x=3或x=1，不合题意；④
解得：x=3，符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=3分别代入四个方程中进行检验即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知：a＜b，
∵|b|＜|a|，
∴b＜﹣a，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选（C）
【分析】由题意可知：a＜b，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵
∴m+3＝1，3＝n+1，3-a=4
解得m=-2，n=2,a=-1
∴ ， ， ，
故A符合题意；
故答案为：A．
【分析】直接利用同类项的概念及合并同类项法则即可求解．
10.【答案】 B
【解析】【解答】A、 ，故不符合题意；
B、 ，故符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此逐一判断即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、当m＝﹣1，n＝1时，∵mn，∴y=2m+n=2×1+0=2，不合题意，舍去；
C、当m＝1，n＝2时，∵mn，∴y=2m+n=2×2+1=5，不合题意，舍去．
故答案为：C．
【分析】利用运算程序分别进行计算即得.
12.【答案】 D
【解析】【解答】由图可得:b＜0＜a＜c.
∵c＞b,∴ac＞ab,即ac+ab>0,故①符合题意;
∵c＞a,∴c-a＞0,又∵b＜0,∴c-a-b＞0,故②符合题意;
,故③符合题意;
|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)-(a-c)=a-b-c-b-a+c=-2b,故④符合题意;
故答案为：D.
【分析】利用数轴可得:b＜0＜a＜c，， 再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一判断即可.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】-3的相反数是3.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。
14.【答案】 ③
【解析】【解答】解：①﹣a不一定是负数，比如a为0时，故不符合题意；②当 时，则有 或a=-b，故不符合题意；③倒数等于它本身的数是±1，符合题意；④绝对值等于它本身的数是非负数，故不符合题意；⑤平方等于它本身的数是1和0；故不符合题意；所以正确的是③；
故答案为③．
【分析】当a=时，-a=0，据此判断①；当 时，则有 或a=-b，据此判断②；倒数等于它本身的数是±1，据此判断③；正数的绝对值等于它的本身，据此判断④；0的平方等于它本身，据此判断⑤.
15.【答案】 -4
【解析】【解答】解由关于 的四次三项式,，
|m|=4，
m=4或-4，
由 ，
m=-4．
故答案为：-4．
【分析】根据多项式的次数与项数，可得|m|=4且， 据此解答即可.
16.【答案】 200
【解析】【解答】∵两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h
∴ （50+ ）km/h， （50 ）km/h
∵两船背向而行
∴2h后两船距离为：2（50+ ）+2（50 ）=200（km）
故答案为：200．
【分析】顺流的速度=轮船速度+水流的速度，逆流的速度=轮船速度-水流的速度，则2两船背向行驶2h后的距离=甲行驶的路程+乙行驶的路程，据此解答即可.
17.【答案】 8
【解析】【解答】解：5−a+3b=5-（a-3b）=5-(-3)=8
故答案为：8
【分析】利用添括号将原式变形为5−a+3b=5-（a-3b），然后整体代入计算即可.
18.【答案】 2n+1
【解析】【解答】第一个三角形需要3根火柴棍；第二个三角形共需要5根火柴棍；第三个图形共需要7根火柴棍；……则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍。
【分析】由题意可知，每相邻的两个三角形有一条边是公共的，根据这个规律可求解.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=27
=27-27=0；

（2）解：原式
=
= -
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除和加减法解答即可；
（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减即可.
20.【答案】 （1）解：根据题中的新定义得： =-6×2-3×2=-12-6=-18
（2）解：根据题中的新定义得： ， -3（x+1）-3（x+1）=-2x-3×（-2）， -6x-6=-2x+6， -4x=12， x=-3.
【解析】【分析】（1）根据新运算把-6看作a，2看作b计算即可求解；
（2）根据新运算把已知的等式转化为关于x的方程，解方程即可求解。
21.【答案】 （1）解：2A﹣B
＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1
＝4xy﹣x﹣4y+1；

（2）解：∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与x无关，
∴4y﹣1＝0，
解得y＝ ；

（3）解：由（2）得 ，代入得：原式= ．
【解析】【分析】（1）将A、B的式子分别代入2A﹣B中，然后去括号、合并即得；
（2） 由于2A﹣B的值与x的取值无关 ，利用（1）结果，可得4y﹣1＝0 ，据此解答即可;
（3）将y值代入计算即得.
22.【答案】 （1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．
设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x．

（2）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2016，
解得：x＝403.2．
∵403.2不是整数，
∴假设不成立，
∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．
【解析】【分析】（1）若中间的数为x，根据日历中数据规律，可得另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，将这几个数相加合并即得结论；
（2）设中间的数为x，由（1）可得5x＝2016 ，求出x的值，由于x的值为正整数，据此检验即可.
23.【答案】 （1）（6600＋30x）；（7560＋27x）
（2）解：当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600＋30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560＋27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．

（3）解：由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60＋30×40×0.9＝9480＜9600＜10260
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
【解析】【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140＋（x−60）×30＝（6600＋30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140＋30x）×0.9＝（7560＋27x）元；
故答案为：（6600＋30x）；（7560＋27x）．
【分析】（1）由A店付款总额=足球的总价140×60+跳绳的总价30（x-60）计算即得；由由B店付款总额=足球的总价140×90%×60+跳绳的总价30×90%x计算即得；
（2）利用（1）结论分别求出当x=100时两家的付款总额，然后比较即得；
（3）先求出在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款 总额，然后与（2）中结论比较即得.
 
24.【答案】 （1）解：根据题意得  a﹣1=0，b+2=0，
∴a=1，b=﹣2．
答：点A表示的数为1；点B表示的数为﹣2

（2）解：①当点C在点B的左边时，
1﹣c+（﹣2﹣c）=11，解得c=﹣6；
②当点C在点A的右边时，
c﹣1+c﹣（﹣2）=11，解得c=5；
a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）
=abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2
=abc；
当a=1，b=﹣2，c=﹣6时，
原式=1×（﹣2）×（﹣6）=12；
当a=1，b=﹣2，c=5时，
原式=1×（﹣2）×5=﹣10

（3）解：设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得：
t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），
∴t=4，
∴1﹣2×4=﹣7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是﹣7，小蚂蚁甲共用去7秒
【解析】【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；（3）设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t=4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蚂蚁甲共用的时间为3+4