安徽省蚌埠市2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

安徽省蚌埠市2020-2021学年八年级上学期

第一次月考数学试题

一、填空题（ 每题4分，共40分）

1. 点A（）所在象限为（     ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．

【详解】解：因为点A（-3，-2）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2. 点B（）在（    ）上

A. x轴的正半轴 B. x轴的负半轴 C. y轴的正半轴 D. y轴的负半轴

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的坐标特点来确定点所在位置．

【详解】解：点B（4，0）横坐标是正数，纵坐标是0，符合点在x轴的正半轴上的条件．

故选A．

【点睛】本题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标的特点：点在x轴上时纵坐标为0，点在y轴上时横坐标为0．

3. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（   ）

A. （） B. （） C. （） D. （）

【答案】A

【解析】

【分析】

先判断出点C在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C在第二象限，
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点C的横坐标为-2，纵坐标为3，
∴点C的坐标为（-2，3）．
故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（    ）

A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3）

【答案】A

【解析】

【分析】

以先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．

【详解】解：根据小华的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成（5，4）．
故选：A．

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．

5. 点Q（-4，-6）上移4个单位得到点Q1的坐标为（     ）.

A. （-4，-2） B. （0，-2） C. （0，6） D. （-4，-10）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移中，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．

【详解】解：由题意可得，上移4个单位后点的横坐标不变；纵坐标为-6+4=-2，
∴所得点的坐标为（-4，-2）
故选：A．

【点睛】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．

6. 下列函数（1）；（2） ；（3）；（4）中，是一次函数的有（    ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【详解】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；

（2）自变量次数为-1，不符合一次函数的定义，不是一次函数；

（3）符合一次函数的定义，是一次函数；

（4），自变量次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数；

故选B．

【点睛】本题主要考查了一次函数定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

7. 某一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，5），可得k、b之间的关系，综合二者取值即可．

【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，

∵图象经过点(15)，

∴k+b=5；

∵y随x增大而减小，

∴k<0.

即k取负数，满足k+b=5的k、b的取值都可以

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的突破口是设一次函数关系式为y=kx+b.

8. 函数中自变量的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】解：函数有意义，

则x+2≥0，x-4≠0，

∴且，

故选D．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交．

【详解】∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∴一次函数的图象过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是根据正比例函数的性质得到k＜0.

10. 如图所示的是甲、乙两人从地到地所走的路程（米）与所用时间（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往地，则甲比乙晚到（    ）

A. 3分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟

【答案】D

【解析】

【分析】

由图形可求出甲的速度=m/s，再求出甲走完全程所需的时间加上3分钟，最后减去乙所用的时间11分钟即可.

【详解】根据题意：

则甲走完全程的时间为：分钟

由题意可得：15+3-11=7分钟

即甲比乙晚到7分钟.

【点睛】本题主要考查学生的图形观察，求出甲走完全程的时间是解题的突破口.

二、填空题（每题5分，共20分）

11. 如果用（6，3）表示六年级三班，那么九年级七班可表示成 ______．

【答案】（9，7）

【解析】

【分析】

明确对应关系，然后解答．

【详解】解：由（6，3）表示六年级三班可知，有序数对与年级班别对应，
∴九年级七班可表示成（9，7）．
故答案为（9，7）．

【点睛】本题考查坐标确定位置以及用类比点的坐标解决实际问题的能力．

12. 若P（a，b）是第二象限内的点，且，则点P的坐标是_______．

【答案】（-3，5）

【解析】

【分析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据绝对值的意义得到a和b的值，可得结果．

【详解】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵，

∴a=-3，b=5，

∴点P的坐标为（-3，5），

故答案为：（-3，5）．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点以及绝对值的意义，熟练掌握其特点是解题关键．

13. 函数自变量取值范围_______．

【答案】x≥2016

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】解：依题意，得x-2016≥0，

∴x≥2016，

故答案为：x≥2016．

【点睛】本题考查了自变量的取值范围，涉及的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，一次函数与轴交于点，为一次函数上一点（不与点重合），且的面积为6，则点的坐标为_____．

【答案】或

【解析】

【分析】

根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标，即可得到答案.

【详解】解：在一次函数中，令y=0，则，

解得，

∴B（-2，0），

∵点A的坐标为（-5，0），

∴AB=3，

设P点的纵坐标为y，

∴根据题意：AB•|y|=6，

∴×3×|y|=6，解得|y|=4，

把y=4代入得，

，

解得，

把y=-4代入得，

，

解得：，

∴点P的坐标为 （，4）或（，-4）；

故答案为（，4）或（，-4）．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的关键．

三、解答题（共60分）

15. 已知一次函数，若其函数值随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】

根据已知得出，，解答即可.

【详解】一次函数，函数值随着的增大而减小

，，

解得，，

所以.

【点睛】本题考查一次函数图形与系数的关系，解题突破口是根据已知得出，.

16. 已知正比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式.

（2）若图象上有两点，，且，请比较，大小.

【答案】(1)y=-2x;(2)

【解析】

分析】

(1)    利用待定系数法把代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式；

(2)    根据正比例函数的性质：当k<0时，y随x的增大而减小，即可判断．

【详解】（1）因为正比例函数经过点，

所以，

解得.

所以这个正比例函数的解析式为.

（2）因为，

所以函数值随的增大而减小，

因为，

所以.

【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键是利用待定系数法把代入正比例函数y=kx中进行计算.

17. 一次函数y=bx＋k的图象过点（－2，-3）和（1，3），

（1）求k与b的值；

（2）判定（－2，3）是否在此函数图像上？

【答案】（1）k=2，b=1；（2）不在

【解析】

【分析】

（1）先把点（-2，-3）和（1，3）代入y=kx+b，得到关于k、b的方程，然后解方程组即可；
（2）把x=-2代入一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．

【详解】解：（1）根据题意得，

解得：；

（2）一次函数解析式为y=2x+1，

当x=-2时，y=-3，

∴点（-2，3）不在此函数图像上．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．

18. 求一次函数和 与轴围成三角形的面积．

【答案】

【解析】

【分析】

根据两个函数方程联立解得交点坐标，再利用面积公式进行求解．

【详解】解：联立得：，

解得：，

∴和的交点为（，），

分别令y=0，

则2x-6=0，-3x-5=0，

解得x的值分别为3，，

即两个一次函数与x轴交点分别无（3，0）和（，0），

故围成三角形的面积为：=．

【点睛】本题考查了一次函数，考验学生面积公式以及根据公式代入数值解题的能力．

19. 已知一次函数的图像经过A（0，-3），且与正比例函数的图像相交于点（2，a）．

（1）求一次函数解析式；

（2）画出函数图像，并求出时，x的取值范围；

（3）若将一次函数向下平移5个单位长度，求平移后的解析式．

【答案】（1）y1=2x-3；（2）图像见解析，x＞；（3）y=2x-8

【解析】

【分析】

（1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）、（2，1）即可求解；
（2）根据一次函数的图象画出图形即可；
（3）根据平移得出解析式即可．

【详解】解：（1）因为正比例函数y＝x的图象过点（2，a），
所以a=1，
所以一次函数y1=kx+b的图象经过点（2，1），（0，-3），
所以k=2，b=-3，
所以y1=2x-3．

（2）y1=2x-3的图象如图所示，

令y=0，则x=，

∴当y1＞0时，x＞．
 

（3）平移后的解析式为y=2x-3-5=2x-8．

【点睛】本题考查了一次函数问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式．

20. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距80千米时，求甲车行驶的时间．

【答案】（1）；（2）y乙=75x（0≤x≤8）；（3）小时或小时或小时

【解析】

【分析】

（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；
（2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论；
（3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲-y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=80，求出x值即可．

【详解】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，
当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：

，解得：，

∴y甲=100x；
当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：

，解得：，

∴y甲=-75x+1050．
综上得：y甲=；

（2）当x=7时，y甲=-75×7+1050=525，
乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）．
∵乙车到达B城的时间为：600÷75=8（小时），
∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0≤x≤8）．
（3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：

W=|y甲-y乙|=，

当W=80时，有，

解得：x=，x=，x=，

答：当两车相距80千米时，甲车行驶的时间为小时或小时或小时．

【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）结合数量关系找出y乙与x之间的函数解析式；（3）找出关于时间t的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．