华师大版八年级上册2 等腰三角形的判定教学ppt课件

这是一份华师大版八年级上册2 等腰三角形的判定教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了总结归纳，等角对等边，等边对等角，判定1，∵DEBC，△ABC，△DBA，△BCD等内容，欢迎下载使用。

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
画画看，你发现了什么？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．
想想看，还可以添加什么辅助线证明这一结论？
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
例1 如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∠A=40°，∠B=70°（已知）， ∴∠C=180°-∠A-∠B（等式的性质）， =180°-40°-70°=70°， ∴∠C=∠B（等量代换）， ∴AB=AC.
例2 如图，AB∥CD, ∠1=∠2，求证：AB=AC.
证明：∵ AB∥CD （已知）,∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠1=∠2,∴ ∠B= ∠1（等量代换）.∴ AB=AC（等角对等边）.
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.求证： AB=AC=BC.
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.求证： AB=AC=BC.
动动手 若AB=AC , ∠B= 60°，求证AB=AC=BC.
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
求证：△ABC是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC.
证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵ AD平分∠CAE， ∴ ∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴ △ABC是等腰三角形.
∵ ∠ACB= ∠ A'C'B'=90°(已知），∴ ∠BC'B'= ∠ACB+∠ A'C'B'=180°.即点B、C'、B' 在同一条直线上.在△A'B'B中，AB= A'B'（已知），∴ ∠B= ∠B'（等角对等边）.在△ABC和 △A'B'C'中，∠B= ∠B'（已证），∠ACB= ∠ A'C'B'（已知），AC= A'C'（已知），∴Rt△ABC≌Rt △A'B'C'（）.
例5 如图，在Rt△ABC和Rt △A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB= A'B',AC= A'C',求证： Rt△ABC≌Rt △A'B'C'.
证明：由于直角边AC= A'C',我们移动Rt△ABC使点A与点A'重合，点C和点C'重合，且使点B和点B'分别位于A'C'两侧.
这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.
2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
6.如图，A，O，D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.