2020-2021学年14.4空间平面与平面的位置关系教学设计及反思

这是一份2020-2021学年14.4空间平面与平面的位置关系教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解二面角及其平面角的概念；
2．能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；
3．能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
【教学重难点】
1．二面角的平面角的概念的形成；
2．二面角的平面角的作法。
【教学过程】
一、 新课引入
1．复习和回顾平面角的有关知识。
2．复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3．观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？
二、学习新课
1．二面角的定义：
2．二面角的图示：
（1）画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
（2）在正方体中认识二面角。
（3）二面角的平面角。
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，“二面角”也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
（1）二面角的平面角的定义。
（2）∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关。
说明：①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量。
A
C
B
D
P
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
（4）二面角的平面角的范围：。
3．例题分析：
例1．一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个60的二面角，求此时B、C两点间的距离。
说明： ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？
例2．如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。
说明：①求二面角的步骤：作—证—算—答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3．已知正方体，求二面角的大小。
说明：使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
4．问题拓展：
例4.如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
说明：使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
5．巩固练习：
（1）在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。
（2）若二面角的大小为30，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离。
三、课堂小结
1．二面角的定义。
2．二面角的平面角的定义及其范围。
3．二面角的平面角的常用作图方法。
4．求二面角的大小。（作—证—算—答）
【作业布置】
1．在60二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
2．把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成60的二面角，求A．C两点的距离。
平面中的角。
定义：
从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角。
图形：
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结构：
射线—点—射线。
表示法：
∠AOB，∠O等。
平面中的角
二面角
定义：
从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角。
图形：
结构：
射线—点—射线。
半平面—直线—半平面。
表示法：
∠AOB，∠O等。
二面角α—a—β或α-AB-β。