高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数教案配套课件ppt

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a2，反正弦函数的定义，化简下列各式，反正弦函数小结，1定义，反余弦函数的定义，反正切函数的定义，奇函数，偶函数，非奇非偶函数等内容，欢迎下载使用。

1、函数 的反函数 是__________________ ．
2、函数 有反函数， 则a的取值范围是_____________ ．
3、若点(1,2)既在函数 的图像上， 又在其反函数的图像上，则f 1(4)=_______ ．
正弦函数ysinx，xR 有没有反函数？
在什么条件下，函数ysinx有反函数？
函数ysinx， 的反函数叫做反正弦函数，记作 yarcsinx， x[1,1] ．
从反正弦函数的图像可以看出：(1) 反正弦函数yarcsinx在区间[1,1]上是增函数；(2) 反正弦函数yarcsinx，x[1,1]是奇函数， 即 arcsin(x)arcsinx ．
记号arcsinx的含义：
(3) sin(arcsinx)x， x[1,1]；
(1) x[1,1]；
(2) arcsinx表示一个角，且 ；
(4) arcsinx 等价于sin x且 ．
(1) arcsin0=______________；
例1、求下列反正弦函数的值：
(2) arcsin1=______________；
(3) arcsin(1)=______________；
(4) =______________；
(5) =______________ ．
(1) ；
用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x：
(2) ；
(3) ．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
(6) sin(arcsinx)x， x[1,1]；
(4) 记号arcsinx的含义；
(5) arcsinx 等价于sin x且 ．
(2) 反正弦函数yarcsinx在区间[1,1]上是增函数；
(3) 反正弦函数yarcsinx，x[1,1]是奇函数， 即 arcsin(x)arcsinx ．
(7) arcsin(sinx) ? ， xR；
研究下列函数的图像与性质：(1) ysin(arcsinx)；(2) yarcsin(sinx)．
1、 =______________；
2、 =______________；
4、 =______________；
3、arcsin1=_____________；
5、 =______________；
6、 =______________；
7、 =______________；
8、arcsin(cs2)=______________；
9、 =______________；
10、 =______________．
函数ycsx，x[0,]的反函数叫做反余弦函数，记作 yarccsx， x[1,1] ．
从反余弦函数的图像可以看出：(1) 反余弦函数yarccsx在区间[1,1]上是减函数；(2) 反余弦函数yarccsx，x[1,1]非奇非偶， 但是中心对称图形 arccs(x) arccsx ．
函数ytanx， 的反函数叫做反正切函数，记作 yarctanx， xR ．
从反正切函数的图像可以看出：(1) 反正切函数yarctanx在区间(,)上是增函数；(2) 反正切函数yarctanx，x(,)是奇函数， 即 arctan(x)arctanx ．
记号arccsx、arctanx的含义：
(1) cs(arccsx)x， x[1,1]， ；
(3) arccsx 等价于cs x且  [0,]；
(2) tan(arctanx)x， xR， ；
(4) arctanx 等价于tan x且 ．
(1) =______________；
例1、求下列反三角函数的值：
(2) =______________；
(3) arccs0=______________；
(4) arctan1=______________；
在ABC中，已知AB4，AC3，BC5，分别用反正弦函数值、反余弦函数值和反正切函数值表示A、B和C．
(1) =______________；
例3、计算下列各式的值：
(3) cs(arcsinx) =________ x[1,1] ．
(2) =______ ；
(4) sin(arccsx) =________ x[1,1] ．
(1) 答：______________；
例4、已知tanx=a，求下列各区间中的x：
(2) 答：_____________ ；
(3) 答：_____________ ；
(4) 答：________________．
(1) ；
(2) ；
(3) ？并加以证明．
(1) y=tan( arccsx) ；
例6、试判断下列函数的奇偶性 ：
(2) y=arccsxarcsin(x) ；
(3) y=sin(arccsx) ；
(4) y=arccs(sinx) ．
(1) 与 ；
(2) arctan(cs2)与arctan(cs3) ；
(1) 若arccsx>arccsx2，求x的取值范围；
(2) arcsin(x1)(3) 若arctg|x|>arctgx2，求x的取值范围．
(1) y=arccs(sinx)；
例9、求下列函数的定义域和值域：
(2) y=sin(arccsx)；
(3) y=arccs(x2x)．
定义域(,)，值域[0,]；
定义域[1,1]，值域[0,1]；
定义域 ，值域 ．