2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第十节　导数的应用第1课时

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第二章 第十节　导数的应用第1课时，共51页。PPT课件主要包含了f′x0，f′x＝0，f′x，不超过，不小于等内容，欢迎下载使用。

知识点一　利用导数研究函数的单调性1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系(1)若 ，则f(x)在这个区间上是增函数；(2)若 ，则f(x)在这个区间上是减函数；(3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数．
　• 温馨提醒 • f′(x)＞0与f(x)为增函数的关系f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(x)≥0，所以f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．
2.利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求 ；(2)在定义域内解不等式 ；(3)根据结果确定f(x)的单调区间．
f ′(x)>0或f′(x)<0
知识点二　利用导数研究函数的极值与最值1．函数的极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．2．函数的极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为极值点．
3．函数的最值与导数(1)函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)．(2)函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0)．
• 温馨提醒 •二级结论1．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．3．极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值．
必明易错1．极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)．2．极大值与极小值没有必然关系，极小值可能比极大值还大．3．极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数．4．f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要而不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．　
1．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点
第一课时　利用导数研究函数的单调性
导数法判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤
题型二　利用导数研究函数单调性的应用　　多维探究 函数的单调性是高考命题的重点，其应用是考查热点．常见的命题角度有：(1)y＝f(x)与y＝f′(x)的图象辨识；(2)已知函数单调性求参数的取值范围.
考法(一)　y＝f(x)与y＝f′(x)的图象辨识[例1]　函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
函数图象与其导函数图象的关系：导函数f′(x)图象在x轴上方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(递增区间)，导函数f′(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(递减区间)．
[变式探究1]　本例中，若函数h(x)在[1,4]上单调递增，求a的取值范围．
[变式探究2]　本例中，若h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围．
[变式探究3]　本例中，若函数h(x)在[1,4]上不单调，求a的取值范围．
　由函数的单调性求参数的取值范围的四种方法(1)可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)对x∈D恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”是否取到．(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题．
(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．(4)若已知f(x)在D上不单调，则f(x)在D上有极值点，且极值点不是D的端点．
[题组突破]1．已知函数f(x)＝x2＋2cs x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)
数学运算、逻辑推理——构造函数解决不等式问题此类涉及已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式解决不等式的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解．
1．x与f(x)的综合函数[例1]　设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)　B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)
2．ex与f(x)的综合函数[例2]　(2021·八省联考模拟卷)已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则(　　)A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．a＜b＜c
[例3]　设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＞bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则a＜bC．若ea－2a＝eb－3b，则a＞bD．若ea－2a＝eb－3b，则a＜b
根据导数关系构造函数的一些常见结构(1)对于不等式f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)．(2)对于不等式f′(x)－g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．特别地，对于不等式f′(x)＞k，构造函数F(x)＝f(x)－kx.(3)对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，构造函数F(x)＝f(x)·g(x)．
[题组突破]1．(2021·上饶模拟)对任意x∈R，函数y＝f(x)的导数都存在，若f(x)＋f′(x)＞0恒成立，且a＞0，则下列说法正确的是(　　)A．f(a)＜f(0)　　　　　　B．f(a)＞f(0)C．ea·f(a)＜f(0)D．ea·f(a)＞f(0)