高中数学必修一同步讲解与练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修1本册综合精练，共118页。试卷主要包含了1 集合， 偶次根式中被开方数不小于0；， 零指数幂的底数不等于零；， 三角函数保证有意义，如正切；， → 图像关于轴对称， →图像关于原点对称，1D．等内容，欢迎下载使用。

第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1集合的含义与表示
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的，具有某一共同特征的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），通常用小写字母a,b,c...表示。把一些元素组成的总体叫集合（set），通常用大写字母A,B,C...表示。
关于集合的元素的特征
（1） 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，
则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。如：“接近于的数”不可以组成集合，而“不等于的偶数”可以组成集合。
（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互
不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。如：的解构成集合，不能表示为。
（3） 无序性：集合中元素的排列次序无先后之分，如：由
1,2,3组成的集合可表示为或。
例1 已知集合，，若集合A与集合B相等，求x的值．
【解析】　因为集合A与集合B相等，
所以.或.
当时，与集合元素的互异性矛盾．
当时，符合题意．
∴.
元素与集合的关系；
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，
记作
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）
A，记作
例2 已知，则下列各式正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】　集合A表示不等式的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R




集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：，，…；
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：，直角三角形，…；
（3）图示法：韦恩图
例1 选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为，当然也可以用描述法表示为，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为，无限集．
(3)用描述法表示该集合为
或用列举法表示该集合为
．

课后习题1.1.1
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于的数
C．接近于的数 D．不等于的偶数
2．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题
1．用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________



[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．。
二、填空题
1．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
2．用列举法表示集合：= 。
三、解答题
1．已知集合，试用列举法表示集合。







1.1.2 集合间的基本关系
子集：集合与集合之间的“包含”关系；

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A



集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
即
任何一个集合是它本身的子集
例1集合的子集有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】集合的子集有共4个，故选D.
【答案】D
真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
例2集合的真子集的个数是(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】　由题意知，其真子集的个数为个，故选C.
【答案】　C

空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例3已知集合不是是空集，则实数a的取值范围是________．
【解析】　集合不是空集，
方程有实根，
.
【答案】　
课后习题1.1.2
[基础训练A组]
一、选择题
1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，,求的取值范围。
4．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
[综合训练B组]
一、填空题
1．设集合,,且，
则实数的取值范围是 。
二、解答题
1．已知集合,,,
且,求的取值范围。
2． 设集合求集合的所有非空子集元素和的和。
1.1.3集合的基本运算
并集


A∪B

A∪B
A
B
A
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并集（Union）
记作： 读作：“A并B”
即： ,或
Venn图表示：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
例1设集合，则A∪B等于(　　)
A．　　　　　　　　　B．
C． D．
【解析】画数轴(如下图所示)可知选B.

【答案】　B




交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作： 读作：“A交B”
即： ,且
交集的Venn图表示
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
例2 已知集合，，则＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】　，，A和B中有相同的元素3,9，．故选D.








补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA 即：,且
补集的Venn图表示

补集的概念必须要有全集的限制
例3 若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【解析】，真子集有。故选C

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
集合基本运算的一些结论：
，，，,
，，，,
，
若，则，反之也成立
若，则，反之也成立
若，则且
若，则或
例4 已知，，,求的取值范围。
【解析】当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴

例5 设全集，

【解析】当时，，即；
当时，即，且
∴，∴
而对于，即，∴
∴



课后习题1.1.3
[基础训练A组]
一、选择题
A
B
C
1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
4．若集合，则有（ ）
A． B． C． D．
5．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
一、 填空题
1. 若集合，，，则的
非空子集的个数为 。
2．若集合，，则_____________．
3．已知，则_________。
4．设
则。
5．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
6．若且，则 。


二、解答题
1．已知集合，若，
求实数的值。



2．设全集，，





3．设,其中,
如果，求实数的取值范围。





4．集合，，
满足，求实数的值。






5．设，集合，；
若，求的值。






[综合训练B组]
一、选择题
1．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，
项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集；
B． 若则中至少有一个为
C． 任何集合必有一个真子集；
D． 若为全集，且则
4．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A．个 B．个 C．个 D．个
5．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知，
则。
2．若，则= 。
3．设集合则 。
4．设全集,集合，,
那么等于________________。
三、解答题
1．若




2．全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。


1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。
例1 A，B，从A到B可建立 个映射，而从B到A只能建立 个映射
答案：9 8

函数的定义:设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，其中，叫做函数的自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
例:不是函数,因为定义域不能是空集。
例1 判断下列各组两个函数是否为同一函数.
（1） ，
（2） ，
（3） ，
（4） ，
分析：判断两函数是否是同一函数的依据为定义域、对应法则是否完全相同如一方面不同，则它们不是同一函数.
解：（1）函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数.
（2） ，但，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数.
（3） 函数的定义域为，而的定义域为或，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数.
（4） 去掉绝对值后两函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数.

函数的三要素：定义域，值域，对应法则，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。

函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：
1. 分母不为0；
2. 偶次根式中被开方数不小于0；
3. 零指数幂的底数不等于零；
4. 对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；
5. 三角函数保证有意义，如正切；
例1 函数的定义域 。
解：，
例2 （1）求函数的定义域。
（2）．求函数的定义域。
解：（1）为奇次根式，不需要考虑被开方数不小于0，
，
（2）为偶次根式，
例3 求函数的定义域
解：，
例4 求函数的定义域。
解：

例5 求函数的定义域
解：，

求定义域应注意的问题：
1. 若为几个函数由四则运算得到，则定义域为几个函数定义域
的交集，特别的，导函数的定义域为原函数与导函数表达式自然定义域的交集；
例6 函数的定义域是（ B ）
A. B. C. D.
2. 要注意复合函数定义域的确切意义，是x的取值范围；
例7 （1）定义域，定义域为______。
解：是以为自变量，为对应法则

（2） 定义域，定义域为______。
解：定义域，
3. 复合函数求定义域遵循由外到内的“脱”的原则；
例8 求的定义域。

4. 含参函数求定义域需要讨论参数的范围
例9 已知函数f(x)=的定义域为R，求m的取值范围










函数值域的求法：
1. 求常见函数的值域：
一次函数的值域为R.
二次函数，当时的值域为，当时的值域为.
配方法：二次函数或含有二次函数的复合函数求函数的值域问题，均可用配方法求解.
例1 求下列函数的值域：
（1） （2）
（3）
解：（1），所以
（2） ，对称轴为，通过函数图像可得在，
（3），对称轴为，通过函数图像可得在，
解：设：配方得：利用例2 求函数的值域。
二次函数的相关知识得，从而得出：。
说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：。
2. 求分式函数值域；
分离常数法：分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为(常数)的形式
例3求函数的值域。
解：，令分子与分母相同并变形，
得到：，
容易观察得出此函数的值域为。
例4求函数的值域。
解：观察分子、分母中均含有项，可利用部分分式法；则有不妨令：从而
注意：在本题中应排除，因为作为分母。
所以故
反函数法：分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型
对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。
例5 求函数的值域。
解：由于本题中分子、分母均只含有自变量的一次型，易反解出x，从而便于求出反函数。
反解得即
故函数的值域为：。
（反函数的定义域即是原函数的值域）
判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断
例6 求函数的值域。
解：由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：整理得：
当时，分别代入检验得不符合方程
当时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△，△
例7 求函数的值域。
解：先将此函数化成隐函数的形式得：，
这是一个关于的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程的判别式，
解得：。
故原函数的值域为：。

均值不等式或对号函数法：
例8 求函数的值域。
解：，当且仅当时成立。故函数的值域为。
此法可以灵活运用，对于分母为一次多项式的二次分式，当然可以运用判别式法求得其值域，但是若能变通地运用此法，可以省去判别式法中介二次不等式的过程。
例9 求函数的值域。
解：此题可以利用判别式法求解，这里考虑运用基本不等式法求解此题，此时关键是在分子中分解出项来，可以一般的运用待定系数法完成这一工作，办法是设：，
将上面等式的左边展开，有：，
故而，。
解得，。
从而原函数；
ⅰ)当时，，，此时，等号成立，当且仅当。
ⅱ)当时，，，此时有，
等号成立，当且仅当。
综上，原函数的值域为：。

3. 求含有部分无理函数或三角函数的值域
换元法：通过将无理函数转换为一个简单函数，求简单函数的值域，在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。
例10 求函数的值域。
解：由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：
例11 试求函数的值域。
解：题中出现，而由此联想到将视为一整体，令由上面的关系式易得故原函数可变形为：

4. 求函绝对值函数的值域
数形结合法：对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域
例11 求函数的值域。
解：首先是如何去掉绝对值，将其做成一个分段函数。

在对应的区间内，画出此函数的图像，如图1所示，易得出函数的值域为。
例12 求的值域。
解：由绝对值函数图像可得：
















课后习题1.2.1
[基础训练A组]
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知集合，且
使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B.
C. D.
5．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题

1．函数的定义域 。
2．函数的定义域是_____________________。
3．函数的最小值是_________________。
4．函数的值域是 。
5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。

三、解答题
1．求函数的定义域。




2．求函数的值域。
3．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。
4．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?求出这个最小值.


5．求下列函数的定义域
（1） （2）
（3）



6．求下列函数的值域
（1） （2） （3）



[提高训练B组]
一、选择题
1．若集合，，
则是( )
A． B.
C. D.有限集

2．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．函数的定义域为，值域为，
则满足条件的实数组成的集合是 。
2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。
3．当时，函数取得最小值。
三、解答题
1．求函数的值域。




2．利用判别式方法求函数的值域。

1.2.2 函数的表示法
函数的表示方法：
（1）解析法：函数的表达式，又叫解析式，抽象表达形式。
（2）列表法：为画图做准备。
（3）图象法：形象直观，可借之分析大题，解决小题。

求函数解析式的常用方法
(1)换元法：
例1 设，求．
解：　令，则，于是，
即　．
（2）待定系数法：
例2 已知是一次函数，且满足，求
解： 设，则，

即

（3）赋值法：
例3 设满足，求．
解： 令，则，代入原方程得
，
即
．
该方程与原方程联立，解得
．

两类重要函数
分段函数：依据范围，准确代入；
例1 ，求，其中为常数．
解：　当时，；
当时，；
当，即时，；
当，即时，．
例2 若，求的值.
解：当与不符
当，其中时与相符
当与不符
即
复合函数：分清层次，逐层复合；
例3 已知，求，．
解： ；
．
例4 设函数，，求，．
解： ；
．
函数的图像
图像的平移与翻折的画法
1. → 图像向下平移个单位
2. → 图像向上平移个单位
3. → 图像向右平移个单位
4. → 图像向左平移个单位
5. → 图像关于轴对称
6. → 图像关于轴对称
7. →图像关于原点对称
8. → 将图像轴下方翻至上方，原轴下方图像去掉
9. → 将图像轴右侧翻至左侧，原轴左侧图像去掉
函数的图象的画法
例1分别画出下列函数的图象．
（1） ；
（2）
（3）















课后习题1.2.2
[基础训练A组]
一、选择题
1．设函数，则的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数满足则常数等于（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，那么等于（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，若，则的值是（ ）
A． B．或 C．，或 D．
5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位
6．设则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．



二、填空题
1．设函数则实数的取值范围是 。
2．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是 。

3．若函数，则= ．
4．若函数，则= .
5．已知，则不等式的解集是 。
三、解答题
1．是关于的一元二次方程的两个实根，又，
求的解析式及此函数的定义域。



2．作出函数的图象。
[提高训练B组]
一、选择题
1．已知函数的图象关于直线对称，且当时，
有则当时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象是（ ）

3．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的
解析式为 。
2． 已知函数，若,则 。
三、解答题
1．已知为常数，若
则求的值。

2．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。
1.3 函数的性质
1.3.1函数的单调性
单调性定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
⑴若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；⑵若当时，都有,则说在这个区间上是减函数。
判断函数单调性的方法：
定义法（作差比较和作商比较）：
例1 判断并证明函数在上的单调性。
解：设
则

例2 判断函数的单调性
解：因为函数的定义域为，任取，且，则

　　　　　，
即，故在上是单增函数．
图象法：
例3 讨论函数的单调性。
解：根据图像观察，得，
利用函数的单调性比较大小
例4 如果函数，比较的大小
解：由题意得
的对称轴为，故
在上是增函数
，即
单调性的运算性质：
（1）在公共定义域内，同增和为增；同减和为减；一增一减差可定；
例5 判断函数的单调性：
解： 设法，，则
因为，定义域为R，且都单调增
所以两个增函数相加，函数单调增
（1） 乘正数单调性不变，乘负数单调性相反；
例6 判断函数的单调性：
解：因为单调增，所以单调递减
利用单调性运算性质求值域
例7 求函数的值域
解：函数定义域为，且，在定义域内都为增函数，所以也是增函数，当时，它取得最小值，
即值域为
复合函数单调性判断法则：
对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律表现为：同增异减

增
减

增
减
增
减

增
减
减
增

例8 求复合函数的单调递减区间。
解：函数的定义域是(-3,1)，设，对称轴为，则函数在单调减，单调增
因为为增函数


增

增
减

增
减

所以函数在单调减，单调增

抽象函数单调性：
没有具体的函数解析式的 函数，我们称为抽象函数，根据题目研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常采用定义法。
还有一类题型的题目是利用函数的单调性求参数的范围
例9 已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围
解析:充分利用单调性构造关于的不等式，同时注意定义域的限制
解：由题意得
即
解得














课后习题1.3.1
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在区间上是减函数，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数的值域是________________。
2．已知，则函数的值域是 .
3．函数的单调递减区间是____________________。
4．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。


三、解答题
1．判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。





3．利用函数的单调性求函数的值域；






4．已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。








[综合训练B组]
一、选择题
1．已知在区间上是增函数，
则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。
2．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
3．函数的值域为____________。
三、解答题
1．已知函数的定义域是，且满足,,
如果对于,都有,
（1）求；
（2）解不等式。
2．当时，求函数的最小值。




3． 已知在区间内有一最大值，求的值.




4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。
1.3.2 函数的奇偶性
奇偶性的定义：
偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)叫做偶函数．
奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函数．
函数的奇偶性是函数的整体性质，由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
分类：（1）奇函数（2）偶函数（3）既奇又偶函数（4）非奇非偶函数
具有奇偶性的函数的图象的特征：
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（若定义在上的奇函数则定）

设函数的定义域关于原点对称，证明：
(1) 两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；
(2) 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．
证 (1) 设为奇函数，为偶函数，则
，即两个偶函数的和仍为偶函数．
而 ，所以两个奇函数的和是奇函数．
(2) 设为奇函数，为偶函数，则
，所以两个偶函数的乘积仍为偶函数．
而，所以两个奇函数的乘积是偶函数；
又
所以偶函数与奇函数的乘积是奇函数．
函数的奇偶性与单调性间的关系
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

判定方法：
定义法：
例1 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
解：(1) ，其定义域为，是对称区间，又因为
，
，且，
所以既非偶函数又非奇函数．
(2) ，其定义域为，是对称区间，因为

，
所以为奇函数．
(3) ，其定义域为，是对称区间，因为
，
，且，
所以既非偶函数又非奇函数．
(4) ，其定义域为，是对称区间，因为
，
所以为偶函数．

利用函数奇偶性性质求函数解析式
例2 已知为奇函数，且当时，，求时，的解析式
分析：设所求区间上任意x，把所求区间内的变化转化到已知区间内
解：设，则
由已知时，

又为奇函数



当，
利用函数奇偶性性质求函数值
例3 已知，且，求
解：设，则为奇函数，
由题意得
又
且为奇函数，

利用函数奇偶性与单调性性质求抽象函数参数范围
例4 已知在定义域R上是偶函数，在区间上递增，且，求的取值范围
解析:充分利用奇偶性单调性将抽象函数构造关于的具体不等式，同时注意定义域的限制
解：在定义域R上是偶函数，在区间上递增知在上递减


且

即
解得


函数的对称性与周期性
函数周期性定义：对于函数，如果存在一个不为0的常数
T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，所有周期中若存在最小的正数，则这个最小的正数叫做函数的最小正周期。
例1 判断满足下列条件函数是否为周期函数，若是则写出一个周期。
（1） T=4 （2） T=4
（3） T=4 （4） T=4
（5） T=4 （6） T=4
（7） T=4 （8） T=4
（9） T=8 （10） T=6
抽象函数的对称性
对称性：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.
如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.
例2 若满足则关于对称
中心对称：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.
如果函数满足，则函数的图象关于点对称.
例3 若满足则关于对称
总结：一定要分清是函数自身对称，还是两个函数对称。
例4若，则__________关于对称
若，则__________关于对称
若，则__________关于对称
若，则__________关于对称
若，则__________周期为2
若，则__________周期为1
若，则__________周期为4
若，则__________周期为2
总结：分清周期性与对称性在表达上的区别，主要在于x的系数。
2.对称性与周期性关系：
（1）若函数满足，则周期为（此性质可知二推一）
（2）若函数满足，则周期为（此性质可知二推一）




课后习题1.3.2
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数为偶函数，
则的值是（ ）
A. B.
C. D.
2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，
那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
4．设是定义在上的一个函数，则函数
在上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．函数是（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
6．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数



d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．
7．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题
1．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是
2．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
3．下列四个命题
（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
4．已知定义在上的奇函数，当时，，
那么时， .
5．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
6．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，
最小值为，则__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）




2. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，
证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。




3．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.



4．设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。






5．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。







[提高训练B组]
一、选择题
1．已知函数，，
则的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，
则的大小关系是（ ）
A．> B．<
C． D．
4．设是奇函数，且在内是增函数，又，
则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知其中为常数，若，则的
值等于( )
A． B． C． D．
6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．设是上的奇函数，且当时，，
则当时_____________________。
3． 已知，那么＝_____。


第二章 基本初等函数


2.1 指数
2.1.1 指数与指数幂的运算
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
（4）当是奇数时，；当是偶数时，
（5）；
例1 计算（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式．

（2） 原式
（3）原式

（4）原式
例2 已知x，y，z满足3x＝4y＝6z且x、y、z均不为0，求证：
证明：令3x＝4y＝6z＝t，∴
∴，∴．
例3 设a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根，求的值。
解：∵

∵a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根
∴a＋b＝12，ab＝9
∴a＞0，b＞0且由
可得

∴原式









课后习题2.1.1
[基础训练A组]
(一)选择题
1．下列正确的是( )
A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D．
2．的值为( )
A．±2 B．2 C．－2 D．4
3．的值为
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A．a B． C．a2 D．a3
(二)填空题
5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)
______；=______；
6．______．
7．化简______．
8．=______
9．______．
(三)解答题
10．计算
11．计算

12．计算
[综合训练B组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列说法正确的是(n∈N*)( )
A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0 D．是无理数
2．函数的定义域为( )
A．R B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，1]
3．可以简化为( )
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A． B．x2 C．x3 D．x4
(二)填空题
5．________，________________________．
6．________．
7．________．
8．计算________．
9．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．
(三)解答题
10．若求的值．


11．已知x，y，z满足3x＝4y＝6z且x、y、z均不为0，求证：
12．设a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根，求的值。
2.1.2 指数函数及其性质
指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
指数函数性质：
图象特征
函数性质




向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1


在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1


图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
例1 函数的定义域为______，值域为______．
解：因为1－2x≥0，所以x≤0．又0≤1－2x＜1，所以y∈[0，1)．
例2 已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x的取值范围．
解：∵f1(x)＜f2(x)
∴＜
∴当a＞1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－5，5x＞6，
当0＜a＜1时，x2－3x＋1＞x2＋2x－5，
综上，a＞1时解集为0＜a＜1时解集为.
例3 已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．
解：设t＝2x．因为x∈[0，1]，所以t∈[1，2]，又f(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，根据二次函数的图像可知，f(t)∈[－4，－3]，所以f(x)的值域为[－4，－3]．
例4 函数y＝的单调增区间是
解：设u＝x2－x，y＝2u，则y是关于u的增函数，
u关于x的增区间，
因此单调递增
课后习题2.1.2
[综合训练A组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )
A．5 B．9 C．6 D．8
2．下列函数中为指数函数的是( )
A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x
3．若0.2m＝3，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对
4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)
(二)填空题
5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．
6．函数的定义域为______，值域为______．
7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．
8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．
9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．
(三)解答题
10．根据函数f(x)＝2x的图象，画出下列函数的草图．
(1)y＝－2x (2)y＝－2x＋1 (3)y＝2｜x｜



11．求函数的定义域和值域．



12．已知a＞0且a≠1，函数f1(x)＝，f2(x)＝，若f1(x)＜f2(x)，求x的取值范围．






[综合训练B组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞) D．R
2．已知三个数M＝0.32－0.32，P＝0.32－3.2，Q＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( )
A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q
3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )

A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．0＜a＜b＜1＜d＜c
4．函数y＝2x－2－x( )
A．在R上减函数
B．在R上是增函数
C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数
D．无法判断其单调性
(二)填空题
5．函数y＝3x＋1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．
6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．
7．函数y＝ax－1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．
8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为，则底数a＝______．
9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝的单调增区间是______．
(三)解答题
10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．



11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．



12．已知函数f(x)＝22x－2x＋1－3，其中x∈[0，1]，求f(x)的值域．
2.2 对数
2.2.1对数
对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式
注意底数的限制，且；

；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；
自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数．
对数式与指数式的互化

对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：；
（3）底数的对数是1：；
（4）对数恒等式：；
（5）．
对数运算：

例1 （1）(lg5)3＋(lg2)3＋3lg5lg2
（2） log2(log3(log464))
（3）的值是
（4）
（5）(log25＋log4125)(log54＋log2564)
解：（1）原式=
=
=
（2） 原式＝log2(log33)＝log21＝0．
（3）
（4）原式
（5）原式＝(log25＋log2253)(log522＋log5226)



例2 已知log312＝a，试用a表示log324
解：因为log312＝log34＋1＝2log32＋1＝a，所以
而log324＝3log32＋1，所以
例3已知3x＝4y＝36，求的值．
解：∵3x＝4y＝36，∴log336＝x，log436＝y，
则
＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1





课后习题2.2.1
[综合训练A组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若2x＝5，则x的值为( )
A．log52 B．log25 C． D．
2．下列正确的是( )
A．log28＝4 B． C． D．log21＝1
3．下列正确的是( )
A．3log23＝3 B．3log35＝125 C．3log37＝7 D．3log31＝3
4．的值为( )
A．11 B． C．3 D．5
(二)填空题
5．求下列各式中的x，
(1)x＝log255－1＝______； (2)则x＝______；
(3)2log2x＝3，则x＝______； (4)，则x＝______．
6．______．
7．______．
8．______．
9．______．
(三)解答题
10．计算下列各式
(1)(lg5)3＋(lg2)3＋3lg5lg2


(2)log2(log3(log464))


11．已经log312＝a，试用a表示log324

12．已知lga，lgb是方程x2－4x＋1＝0的两个根，求的值．
[综合训练B组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列各式错误的是( )
A． B．
C．log318－log32＝3 D．2log510+log50.25＝2
2．下列代数式正确的是( )
A． B．logab＝logba=1 C． D．
3．若log2x＝log8x，则x的值为( )
A．0 B．1 C．0或1 D．4
4．的值是( )
A． B． C．1 D．2
(二)填空题
5．______．
6．已知lg2＝a，lg3＝b，则=______．
7．______．
8．lg8·log25·log54＝______
9．若3x＝2，则log29－log38用x表示的代数式为______．
(三)解答题
10．计算(log25＋log4125)(log54＋log2564)



11．已知3x＝4y＝36，求的值．


12．已知a2＋b2＝7ab，其中a＞0，b＞0．求证：
2.2.2对数函数
对数函数的概念
定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1）
（2）
（3）
（4）

（3）对数函数性质：
图象特征
函数性质




函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0


第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0


例1 设，，，则（　A　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解： 则，选A.
例2函数y＝lg(100－x2)的值域是
解：因为0＜100－x2≤100，所以lg(100－x2)≤2．
例3若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是
解：因为loga3＜0，所以a＜1，又0＜logb3，所以1＜b．
例4已知0＜m＜n，比较logm7，logn7的大小．
解：若0＜m＜n＜1，则0＞logm7＞logn7；
若0＜m＜1＜n，则logm7＜0，logn7＞1，所以logm7＜logn7；
若1＜m＜n，则0＜logn7＜logm7．
例5解不等式lg(x2－3x－4)＞lg(2x＋10)．
解：，解得x＞7或－5＜x＜－2．
例6函数的定义域是
解：由，得，即且x≠1，∴定义域为∪．





课后习题2.2.2
[综合训练A组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．函数的定义域为 ( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．R
2．log2(x－3)＞1，则x的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(5，＋∞) D．[0，＋∞)
3．函数y＝lg(100－x2)的值域是( )
A．(－∞，10) B．(－∞，2] C．(－∞，100) D．(2，＋∞)
4．若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是( )
A．a＞b＞1 B．b＞a＞1 C．0＜a＜1＜b D．0＜b＜1＜a
(二)填空题
5．函数的定义域为______，值域为____________．
6．若函数f(x)满足f(2x)＝x，则f(4)＝______，f(6)＝______．
7．若f(x)＝lg(x2－3x＋4)，则f(1)，f(3)的大小关系为__________．
8．方程22x－4·2x＋3＝0的根为______．
9．函数f(x)＝log2(x＋1)＋2的图象是把函数y＝log2x的图象沿x轴先向平移______个单位，再沿y轴向______移动______个单位．
(三)解答题
10．已知A＝{x｜2≤x≤p}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0且a≠1)的最大值比最小值大1，求底数a的值．



11．已知0＜m＜n，比较logm7，logn7的大小．



12．解不等式lg(x2－3x－4)＞lg(2x＋10)．











[综合训练B组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )

A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
2．函数的定义域为( )
A．[2，＋∞) B．[2，4]
C．[2，3)∪(3，4) D．[2，3]
3．函数y＝(a－1)x和y＝log(3－a)x都是(0，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是( )
A．(1，3] B．(1，3) C．(1，2] D．(1，2)
4．如果x＞1，，那么( )
A．a2＞2a＞a B．2a＞a＞a2
C．a2＞a＞2a D．a＞2a＞a2
(二)填空题
5．已知2x＝log23，则22x＋1＋2－2x＝____________
6．函数的定义域是______
7．已知函数，若，则______；若f(b)＝______c，则f(－b)＝______．
8．函数f(x)＝lg｜x｜的单调递减区间为______________．
9．函数f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为________________．
(三)解答题
10．已知f(x)＝logax在[3，＋∞)上恒有｜f(x)｜＞1，则实数a的取值范围是________
______．



11．判断函数的奇偶性．


12．若只有一个x值满足方程(1－lg2a)x2＋(1－lga)x＋2＝0，求实数a的值．
2.3 幂函数
幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
幂函数图象：







（2）幂函数的性质：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
（4）奇偶性应由值的不同具体讨论
（5）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。

例1比较下列各组中两个数的大小：
；；，．
答案：(1)
解析：(1)考查幂函数的单调性，在第一象限内函数单调递增，
∵1.5＜1.7，∴，
(2)∵，
(3)∴
例2 已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围为
解：先比较0.71.3与1.30.7的大小可知：0.71.3＜1.30.7，由题意(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则m＞0．









课后习题2.3
[综合训练A组]
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列为幂函数的是( )
A．y＝x2＋1 B．y＝ax
C．y＝2x－2 D．
2．下列函数中定义域为R的函数是( )
A． B．
C． D．
3．设它们的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．已知幂函数y＝xn(n∈Z)在x＞0时是增函数，在x＜0时是减函数，则n的值是( )
A．正奇数 B．负奇数 C．正偶数 D．负偶数
(二)填空题
5．函数的定义域为______，值域______．
6．函数f(x)＝(m2－3)，当m取______时是反比例函数，当m取时是幂函数，当m取______时，幂函数不过原点．
7．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)＝______．
8．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围为____________．
9．函数，其中x≥－8，则其值域为____________．
(三)解答题
10．比较下列各组中两个数的大小：
；；，．

11．已知f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上随着x值的增大函数值减小，求f(x)的解析式及其定义域、值域，并比较f(－2)与f(－1)的大小．


12．设函数f(x)＝x3，
(1)求它的反函数，并在同一个坐标系中画出f(x)，f－1(x)的图象．
(2)分别求出f－1(x)＝f(x)，f－1(x)＞f(x)，f－1(x)＜f(x)的实数x的范围．
第三章 函数的应用

3.1函数与方程
函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点
方程有实根，则函数的图像与轴有交点，则函数有零点
例1 判断下列函数是否存在零点，如存在，求出零点
（1） （2）
解：（1）因为
令可解得或，所以函数零点为和
（2） 令，因为
所以方程无实根，即不存在零点

函数的零点就是方程的实根，也就是函数与的图像交点的横坐标
例2求函数f(x)=㏑x + 2x – 6 的零点个数
解：设，，则
将函数与函数的图像画入同一坐标系内
观察该坐标系的图像，发现两函数图像有一个交点
因此f(x)=㏑x + 2x – 6 有一个零点

函数零点存在性的判定
观察下面函数的图象

在区间上有零点；·＜0．
在区间上有零点；·＜0．
在区间上有零点；·＜0．
（3）观察屏幕上的函数图象：
若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是连续　　　的含零点的；
某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是互异
例3 判断函数是否存在零点

存在零点

二分法
一般的，对于图像在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

函数零点的性质
函数在区间上连续不断，并且在两端点处异号，即，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，这样的零点叫做变号零点，有时曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点，如


















二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳
设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表
两根与0的大小比较即根的正负情况
分布情况
两根都小于0

两根都大于0

一个根小于0，一个大于0
大致图象（）



得出的结论



大致图象（）



得出的结论



综合结论（不讨论）



两根与的大小比较：
分布情况
两根都小于即

两根都大于即

一个根小于，一个大于即

大致图象（）



得出的结论



大致图象（）



得出的结论



综合结论（不讨论）



根在区间上的分布：
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内
（图象有两种情况，只画了一种）
一根在内，另一根在内，
大致图象（）



得出的结论


或
大致图象（）



得出的结论


或
综合结论（不讨论）
——————


根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是

（1）时，； （2）时，
例1 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。
解：由 即 ，从而得即为所求的范围。
例2 已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。
解：由

或即为所求的范围。
例3 已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。
解：由 即 即为所求的范围。
课后习题3.1
[综合训练A组]
1.已知x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是(　　)
A.-1或1 B.0或-1 C.1或0 D.2或1
2.(2015·大连高一检测)设函数f(x)=又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是(　　)
A.1 B.± C.1,- D.1,
3.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx2+bx+a的零点为(　　)
A.1,2 B.-1,-2 C.1, D.-1,-
4.函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y
123.56
21.45
－7.82
11.45
－53.76
－128.88
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个　　 B．3个　　　
C．4个　　 D．5个
6.(2015·日照高一检测)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是(　　)
A.1 B.2 C.0 D.无法确定
7．函数y＝x2－bx＋1有二重零点，则b的值为(　　)
A．2　　　 B．－2　　　　
C．±2　　　 D．不存在
8．已知二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于(　　)
A．0　　　 B．3　　　　
C．6　　　 D．不确定
9.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　.
10.(2015·郑州高一检测)已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为　　　　.
3.2函数的应用
运用函数概念建立模型研究解决某些实际问题的过程和方法：
1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数问题；
2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；
3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解，从而解决实际问题．
根据收集到的数据的特点建立函数模型，解决实际问题的基本过程：

图2
例图1
1 某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上， △、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
解：(1) 证明：图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形， 四边形是正方形.
(2) 解：设，则，每块地砖的费用为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，则

.
由，当时，有最小值，即总费用为最省.
答：当米时，总费用最省.

例2 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050.所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

例3 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2—10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.

（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元／102 ，ｋg，时间单位：天）
解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）＝
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）＝（t－150）2＋100，0≤t≤300．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
即h（t）＝
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－（t－50）2＋100，所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；
当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－（t－350）2＋100，所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.









课后习题3.2
[综合训练A组]
1．(2007年襄樊市调研试题)用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的1％，则至少要漂洗( )
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
2．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 ( )
A.y=2x(x∈N*) B.y=2x(x∈N*)
C.y=2x+1(x∈N*) D.y=log2x(x∈N*)
3．对山东省某县农村抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率49%，电视机拥有率85%，洗衣机拥有率44%，至少拥有上述三种家用电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为 ( )
A.35% B.10% C.15% D.资料不全，难以判断
4．北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是（　　）
　A．20g B．25g　　 C．35g D．40g
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量y与水深入的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是……（　　）
　　
6．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20％，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月l日存入人民币1万元，存期2年，年利率为2.25％，则到期可净得本金和利息总计____元．
7．已知函数f（x）的图象如右图，试写出一个可能的解析式____．
8．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9％，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08％．若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均（GDP达到或超过1999年的2倍，至少需____年．（按1999年本市常住人口总数约1300万计算）
　9．我国水资源相对贫乏，某市节水方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量pm3时，只付基本费8元和每户每月定额损耗费q元；若用水量超过pm3时，除了付上述的基本费和损耗外，超过部分每m3付r元的超额费，已知每户每月的定额损耗不超过5元，该市一家庭某季度的用水量支付如下表：
月份
用水量（m3）
水费（元）
1
9
9
2
15
19
3
22
33
（1）写出水费y（元）与用水量x（m3）的函数关系式（这里的p，q，r可作为已知数）；
（2）根据数据表，求p，q，r的值．





10．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.
（1）分别求出总成本y1、单位成本y2、销售总收入y3、总利润y4与总产量x的函数解析式；
（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析






复习题3
1．函数y＝(x－2)(x－3)－12的零点为________．
2．若f(x)＝，则函数y＝f(4x)－x的零点是______．
3.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是　　　　.
4.偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是(　　)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为x1,x2(x1 A.3 B.4 C.3或4 D.2或3
6．老师今年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一．三年后老师这台笔记本还值（　　）
　A．7200×（）3元　B．7200×（）3元　C．7200×（）2元 D．7200×（）2元
7．化学上常用pH来表示溶液酸碱性的强弱，pH＝－1g｛c（H＋）｝，其中f（H＋）表示溶液中H＋的浓度．若一杯胡萝卜汁的c（H＋）＝1×10－5mol/L，则这杯胡萝卜汁的pH是（　　）
　　 A．2 B．3 C．4 D．5
8．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4％，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致为图中的（　　）
　．
　　
9．邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____．
10.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)=则满足方程f(a)=1的所有的a的值为　　　　　.
11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的方程f(x)=c
(c∈R)有两个实根m,m+6,则实数c的值为　　　　.
12.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.

13．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：
　（1）前三年中产量增长的速度越来越快；
　（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；
　（3）三年后，这种产品停止生产了；
　（4）第三年后，年产量保持不变．
其中说法正确的是____．



课后习题1.1.1答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. C 元素的确定性；
2. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但
（3）当,（4）元素的互异性
3. D 元素的互异性；
二、填空题
1. 是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中
[综合训练B组]
一、 选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3） ，有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴4.
2. D ，该方程组有一组解，解集为；
二、填空题
1. ，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
2. （的约数）
三、解答题
1.解：由题意可知是的正约数，当；当；；当；当；而，∴，即 ；
课后习题1.1.2答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. D
2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，
选项D中的方程无实数根；
3.解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴
4. D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
二、填空题
1.
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
[综合训练B组]
二、 填空题
1. ，则得
二、解答题
1. 解：，当时，，
而 则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则； ∴
2. 解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，
含有的子集有个，∴。
课后习题1.1.3答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
2. C ，真子集有。
3. D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
4. A ，；
5. C 当时，
二、填空题
1. ，，非空子集有；
2. ，显然
3. ，。
4.
5. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
6. 由，则，且。
三、解答题
1.解：∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
∴
2.解：当时，，即；
当时，即，且
∴，∴
而对于，即，∴
∴
3.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
4.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
5. 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。
[综合训练B组]
一、选择题
1. B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数
为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
2. C 由，∴；
3. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵，
∴；同理， ∴；
4. D （1）；
（2）；
（3）证明：∵，∴；
同理， ∴；
5. B ；，整数的范围大于奇数的范围
6．B
二、填空题
1.


2. ，
3.
4. ，代表直线上，但是
挖掉点，代表直线外，但是包含点；
代表直线外，代表直线上，
∴。
三、解答题
1. 解：，
∴
2. 解：由得，即，，
∴，∴

课后习题1.2.1答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；
3. D 按照对应法则，
而，∴
4. A ；
5. C
；
二、填空题
1.
2.
3. 。
4.

5.

得

三、解答题
1.解：∵，∴定义域为
2.解： ∵
∴，∴值域为
3. 解：对称轴，是的递增区间，


∴
4. 解：

5. 解：（1）∵∴定义域为
（2）∵∴定义域为
（3）∵∴定义域为
6. 解：（1）∵，
∴值域为
（2）∵
∴
∴值域为
（3）的减函数，
当∴值域为
[综合训练B组]
一、选择题
1. B
4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点
二、填空题
1. 当
当
2.
5. 由得
三、解答题
1. 解：令，则
，当时，
2. 解：
显然，而（*）方程必有实数解，则
，∴
课后习题1.2.2答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. B ∵∴；
2. B
3. A 令
4. D 该分段函数的三段各自的值域为，而
∴∴ ；
3. D 平移前的“”，平移后的“”，
用“”代替了“”，即，左移
6. B 。
7. C 令。
二、填空题
1. 当，这是矛盾的；
当；
2. 设，对称轴，
当时，
3. ;
4. 令；
5. 当
当
∴；
三、解答题
1.解：，


∴。
2. 解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
[提高训练B组]
一、选择题
1. D 设，则，而图象关于对称，
得，所以。
2. D
3. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象；
4. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
1. 　　
当时，取得最小值
2. 设把代入得
三、解答题
1. 解：

∴得，或
∴。
2. 解：显然，即，则
得,∴.
课后习题1.3.1答案
[基础训练A组]
一、 选择题
1． A 在上递减，在上递减，
在上递减，
2. C 对称轴，则，或，得，或
3. B ,是的减函数，
当
4. A 对称轴
5. A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有和；（4）对应法则不同
二、 填空题
1. 是的增函数，当时，
2． 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；
自变量最大时，函数值最大
3． 画出图象
4.
三、解答题
1．解：当，在是增函数，当，在是减函数；
当，在是减函数，
当，在是增函数；
当，在是减函数，在是增函数，
当，在是增函数，在是减函数。
3．解：，显然是的增函数，，

4．解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或。
[综合训练B组]
一、选择题
1. B 对称轴
二、填空题

1. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
2. 设则，而
，则
3. 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值
三、解答题
1． 解：（1）令，则
（2）

，
则。
2． 解：对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。
3．解：对称轴，当即时，是的递减区间，
则，得或，而，即；
当即时，是的递增区间，则，
得或，而，即不存在；当即时，
则，即；∴或 。
4．解：，
对称轴，当时，是的递减区间，而，
即与矛盾，即不存在；
当时，对称轴，而，且
即，而，即
∴
课后习题1.3.2答案
[基础训练A组]
一、选择题
1. B 奇次项系数为
2. D
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
5. A
为奇函数，而为减函数。
6. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的
而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
7. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2．
3． （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
4. 设，则，，
∵∴,
5.
∵∴
即
6. 在区间上也为递增函数，即

三、解答题
1．解：（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数。
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。
3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且
而,得,
即，
∴，。
4．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，。
5．解：，则,

[综合训练B组]
一、选择题
1. D ，
画出的图象可观察到它关于原点对称
或当时，，则
当时，，则

2. C ，
3. D 由得或而
即或
4. D 令，则为奇函数


5. B 为偶函数
一定在图象上，而，∴一定在图象上
二、填空题
1． 设，则，
∵∴
2. ，

课后习题2.1.1答案
[综合训练A组]
一、选择题
1．C 2．B
3．B

4．C
原式
二、填空题
5．，

6．
原式．


7．m
原式
8．0


9．x＋y
原式
三、解答题
10．
原式
11．
原式

12．6
原式
[综合训练B组]
(一)选择题
1．C 2．C
3．C
原式
4．D
原式
(二)填空题
5．4，0.1，64，125
6．26．
原式＝25＋4－3＝26．
7．
原式
8．
9．7．
由a＋a－1＝3得(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7
(三)解答题
10．答案是
解：原式

11．证明：令3x＝4y＝6z＝t，∴
∴，∴．
12．解：∵

∵a、b为方程x2－12x＋9＝0的两个根
∴a＋b＝12，ab＝9
∴a＞0，b＞0且由
可得

∴原式
课后习题2.1.2答案
[综合训练A组]
(一)选择题
1．B 2．C 3．B 4．B
(二)填空题
5．f(x)＝2x．
解：设f(x)＝ax．因为a3＝8，所以a＝2．
6．x∈(－∞，0]，值域为y∈[0，1)．
解：因为1－2x≥0，所以x≤0．又0≤1－2x＜1，所以y∈[0，1)．
7．二或四，b ∈(－∞．－1]．
解：画图可知；因为函数的图象是把函数的图象经过上(下)平移得到，从而经过定点(0，1＋b)．因为其不经过第一象限，所以1＋b≤0，即b≤－1．
8．m∈(2，＋∞)，t∈(－∞，0)
9．∪

解：因为y＝(a2－1)x在R上是减函数，所以a2－1＜1，又注意到a2－1＞0，联立，解得∪．
(三)解答题
10．

11．定义域为R，值域为y∈(1，2]．
解：函数的定义域为R．
因为x2＋1≥1，所以，所以，即函数的值域为y∈(1，2]．
12．a＞1时解集为；0＜a＜1时解集为．
解：∵f1(x)＜f2(x)
∴＜
∴当a＞1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－5，5x＞6，
当0＜a＜1时，x2－3x＋1＞x2＋2x－5，
综上，a＞1时解集为0＜a＜1时解集为.
[综合训练B组]
(一)选择题
1．B 2．B
3．B
∵当指数函数的底数大于1时，图象是上升的，并且底数越大，图象在第一象限部分向上越靠近y轴，在第二象限部分向左越靠近x轴．∴c＞d＞1∵当指数函数的底数大于0且小于1时，图象是下降的，底数越小在第一象限部分向右越靠近下轴，在第二象限部分向上越靠近y轴．∴0＜b＜a＜1综上可知答案是B
4．B
(二)填空题
5．左，1，下，2
6．(5，＋∞)
7．(1，2)
解：因为函数y＝ax＋1＋1的图象是先把函数y＝ax的图象向右平移一个单位，然后再向上移动一个单位得到的，从而定点(0，1)变到了点(1，2)．
8．或
解：因为指数函数是单调函数，因此一定在端点处取得最值，从而有或者，解得或
9．答案为
解：设u＝x2－x，y＝2u，则y是关于u的增函数，则我们应该找u关于x的增区间，因此应该在对称轴的右侧．
(三)解答题
10．解：设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝2－x－1．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x－1，即f(x)＝－2－x＋1(其中x＜0)．
11．解：设f(x)＝｜2x－1｜，利用图像变换，可以画出其图像
如图所示，则方程｜2x－1｜＝a有两个解等价于直线y＝a与其图像交于两个点，从而a∈(0，1)．

12．解：设t＝2x．因为x∈[0，1]，所以t∈[1，2]，又f(t)＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，根据二次函数的图像可知，f(t)∈[－4，－3]，所以f(x)的值域为[－4，－3]．
课后习题2.2.1答案
[综合训练A组]
(一)选择题
1．B 2．C 3．C 4．C
(二)填空题
5．，3，8 6． 7． 8．0． 9．1．
(三)解答题
10．(1)
原式=
=
=
(2)原式＝log2(log33)＝log21＝0．
11．因为log312＝log34＋1＝2log32＋1＝a，所以
而log324＝3log32＋1，所以
12．因为lga＋1gb＝4，lga·1gb＝1，
而
所以
[综合训练B组]
(一)选择题
1．C 2．D 3．B
4．A
解：
(二)填空题
5．答案为
解：
6．答案为
解：
7．答案为
解：原式
8．答案为6lg2．
解：原式
9．答案为
解：因为x＝log32，而
(三)解答题
10．答案为
解析：原式＝(log25＋log2253)(log522＋log5226)


11．解：∵3x＝4y＝36，∴log336＝x，log436＝y，
则
＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1
12．证明：因为a2＋b2＝7ab，所以(a＋b)2＝9ab，
所以，又因为a＞0，b＞0
所以
课后习题2.2.2答案
[综合训练A组]
(一)选择题
1．B 2．C 3．B
解：因为0＜100－x2≤100，所以lg(100－x2)≤2．
4．C
解：因为loga3＜0，所以a＜1，又0＜logb3，所以1＜b．
(二)填空题
5．(－∞，3]，[0，＋∞)．6．2，log26．7．f(1)＜f(3)．
8．x＝0或x＝log23．
解：设t＝2x，则方程变为t2－4t＋3＝0，其根为1，3．再解2x＝1，3可得．
9．左，1，上，2．
(三)解答题
10．或
解：因为y＝logax是单调函数，从而其在集合A上的最大值，最小值一定在端点处取得，所以有loga2－＝1或者－loga2＝1，所以或．
11．解：若0＜m＜n＜1，则0＞logm7＞logn7；
若0＜m＜1＜n，则logm7＜0，logn7＞1，所以logm7＜logn7；
若1＜m＜n，则0＜logn7＜logm7．
12．解：，解得x＞7或－5＜x＜－2．
[综合训练B组]
(一)选择题
1．B 2．C 3．D 4．C
(二)填空题
5．
解：由已知得22x＝3，所求为
6．∪．
解：由，得，即且x≠1，∴定义域为∪．
7．1，－c．
解：因为，且其定义域为(－1，1)，所以f(x)是奇函数．
8．(－∞，0)．
解：函数，所以其在(－∞，0)上是单调递减的．
9．
解：因为g(x)＝|2x－1｜的对称轴为，所以f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为
(三)解答题
10．解：|f(x)｜＞1＜＝＞f(x)＞1或f(x)＜－1
f(x)在[3，＋∞)恒有｜f(x)｜＞1，说明或者f(x)在[3，＋∞)恒大于1，或者恒小于－1，即或者f(x)在[3，＋∞)上的最小值都大于1，或者f(x)在[3，＋∞)上的最大值都比－1小。
所以，当a＞1时，f(x)在[3，＋∞)上有最小值f(3)
由已知得f(3)＞1即loga3＞1，得1＜a＜3
当0＜a＜1时，f(x)在[3，＋∞)上有最大值f(3)
由已知得f(3)＜－1即loga3＜－1得
综上所述，a的取值范围是∪．
11．f(x)是奇函数
∵
即对任意x∈R，恒成立
∴f(x)的定义域是R
又

∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数
12．解：①当1－lg2a≠0，即lga≠±1时
由已知得＝(1－lga)2－4×2(1－lg2a)＝0
即：lg2a－2lga＋1－8＋8lg2a＝0
9lg2a－2lga－7＝0，(1ga－1)(9lga＋7)＝0
得lga＝1(舍)或，∴.
②当1－lg2a＝0即 lga＝±1时
若lga＝1则原方程为2＝0无解
若lga＝－1则原方程为2x＋2＝0有解，满足已知条件式的
综上所述，或
课后习题2.3答案
[综合训练A组]
(一)选择题
1．D 2．D 3．D
解：因为，所以c＜b＜a．
4．C
(二)填空题
5． R；[0，＋∞)．
6． 2，±2，2
7．
8． m＞0．
解：先比较0.71.3与1.30.7的大小可知：0.71.3＜1.30.7，由题意(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则m＞0．
9．角解析：设，∵x≥－8，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝(t＋1)2＋3．
当t＝－1时，ymin＝3．
∴函数的值域为[3，＋∞)．
(三)解答题
10． (1)
解析：(1)考查幂函数的单调性，在第一象限内函数单调递增，
∵1.5＜1.7，∴，
(2)∵，
(3)∴
11．解：由题意可知：m2＋2m－3＜0，且m∈Z，∴m可取－1，∴f(x)＝x－4
定义域x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域y∈(0，＋∞)且f(－2)＜f(－1)
12．(1)．(2)略
解析：(1)由y＝x3两边同时开三次方得，∴
(2)∵函数f(x)＝x3和的图象都经过点(0，0)和(1，1)．
∴f－1(x)＝f(x)时，x＝±1及0；
在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知f－1(x)＞f(x)时，x＜－1或0＜x＜1；
f－1(x)＜f(x)时，x＞1或－1＜x＜0．

课后习题3.1答案
1. C. 因为x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,所以-a+b=0,所以a=b.所以g(x)=ax2-ax=ax(x-1)(a≠0),令g(x)=0,得x=0或x=1.
2. C. 当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;
当x<0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=±(正值舍去),
所以x=-,所以g(x)的零点为1,-.
3. C. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1,2,
则所以=-3,=2,
于是f(x)=cx2+bx+a=a=a(2x2-3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是1,.
4. A. 令x2+x+3=0,Δ=1-12=-11<0,
所以方程无实数根,故函数f(x)=x2+x+3无零点.
5. B　∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，
∴至少有3个零点，分别在[2,3]，(3,4]，(4,5]上，故选B.
6. B. 因为ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,
所以该函数一定有两个零点.
7. C　∵y＝x2－bx＋1有二重零点，∴Δ＝b2－4＝0，即b＝±2，故选C.　
8. C　由题意，二次函数y＝f(x)的对称轴为x＝3，由二次函数的对称性知：x1＋x2＝6，
9. a=0或a=- ①当a=0时,f(x)=-x-1是一次函数,显然仅有一个零点.
②当a≠0时,Δ=1+4a=0,所以a=-.
综上知：a=0或a=-.
答案：
10. ∅因为f(x)=x2+2x+a,
所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.
则有即
所以f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.
因为Δ=64-80<0,所以方程f(ax+b)=0无实根.
答案：

课后习题3.2答案
1． B
2． B 从第二年开始，每年的细胞数是前一年的2倍.
3． B 至少有一种家用电器的用户占［49+85+44-(63+25)］%=90%,故一种家用电器也没有的用户占10%.
4． C 假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为，因此有＝35.56（g），合理的答案应该是35g．
5． B　 本题要求根据上边函数关系的大约图象（粗略的），对图中四个形状容器可能相符的容器作出判断，这里没有数值的运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图形的变化趋势（性质）是判断的依据．从上图图象可见，若水深h从0变化到时变化状况与到H变化状况相比，注水量在减少，符合这一性质的只有选项B．此题也可取特殊值，取h＝可知V1＞．
6． 10364.05　　解析：本金到期后本息和为104（1＋2.25％）2元，扣除的利息税为［104（1＋2.25％）2－104］×20％，到期净得本金和利息总计为104（1＋2.25％）2－［104（1＋2.25）2－104］×20％＝10364.05．
7．答案：y＝lgx＋2　　解析：根据图象的增长趋势，估计属于对数模型，再根据图象所过的已知点（10，3），写出y＝lgx＋2．
8． 9　　解析：假设需要x年，本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，x年后上海市的GDP为4035（1＋9％）x，人口增长为1300（1＋0.08％）x，
人均GDP为，令＝2×，即＝2．
利用计算器或计算机得x≈8.13，
根据图象或函数性质可知，于是随x增长而增长的．所以至少需要9年，本市人均GDP达到或超过1999年的2倍．
9．解：（1）设水费为y（元），用水量为x（m3），则得分段函数
　　（2）根据表中数据，可列式8＋q＝9，q＝1，若8＋q＝19，q＝11与q≤5矛盾．
　　故∴r＝2．
10．解：（1）y1=150+0.25x，y2=，y3=0.35x，y4=0.1x－150.
（2）当x＜1500时，该公司亏本；当x=1500时，该公司不赔不赚；
当x＞1500时，该公司赢利.

复习题3答案：
1. －1,6　 y＝x2－5x－6＝(x＋1)(x－6)，令y＝0，解方程(x＋1)(x－6)＝0得x1＝－1，x2＝6，所以函数的零点为－1,6.　
2. 　　∵f(4x)＝，∴＝x，解得x＝，∴零点为.
3. 0或- 题意知2a+b=0,即b=-2a.
令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x==-.
4. B. 由函数的单调性可知：函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,
设零点为x,因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=0,
故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点,
5. D. 由f(f(x))=0,可得f(x)=x1或f(x)=x2.
因为函数f(x)的最小值y0∈[x1,x2),且x1x1时,方程f(x)=x1无解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x))有两个零点.
当y0=x1时,方程f(x)=x1有一解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x))有三个零点.
6． B　 此题关键是读懂每隔一年价格降低三分之一的含义．设原价为1，一年后降价为，再过一年降价为×，……，三年后降价为××＝（）3，故选B．
7． D
8． D　 y＝（1＋0.104％）x，如图D
9．答案：f（x）＝
10. 0或3 当a>0时,有log3a=1,解得a=3>0,符合题意;
当a≤0时,有=1,解得a=0,符合题意,综上所述,a=0或a=3.
11. 9 f(x)=x2+ax+b=+b-,
因为函数f(x)的值域为[0,+∞),
所以b-=0,所以f(x)=.
又因为关于x的方程f(x)=c有两个实根m,m+6,
所以f(m)=c,f(m+6)=c,所以f(m)=f(m+6),
所以=,
所以=+12+36,
所以m+=-3.又因为c=f(m)=,所以c=9.
12. 因为f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,
所以即
13． （2）（3）（4） 从图形得知前三年的总产量增长趋势是先快后慢，所以（2）是正确的；三年后总产量不变，说明没有新的产量增加，所以（3）或（4）都是正确的．