初中数学华师大版七年级上册4.3 立体图形的表面展开图教学设计

课  题：4.3 立体图形图形的表面展开图

第二课时 立体图形的展开图（二）

＆.教学目标：

在动手操作试验的基础上，通过想象判断展开图是哪种几何体的展开图，并能设计制作简单多面体的模型，进一步培养学生的空间想象能力。

＆.教学重点、难点：

重点：通过想象判断展开图是哪种几何体的展开图。

难点：通过想象判断展开图是哪种几何体的展开图。

＆.教学过程：

一、教学引入：

上节课我们通过动手试验，能够正确判断展开图是哪个多面体的展开图。下面的图形是某些多面体的平面展开图，同学们是否能够想象说出这些多面体的名称呢？

答案：（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥。

二、探究新知

1、通过想象，正确判断展开图是哪种几何体的展开图。

针对上述提出的问题，让同学们充分发挥想象能力加以判断，若有的同学很难做出判断，让这些同学把这些图形沿外沿轮廓剪下，然后折一下，做出判断，等待同学们的问题回答完毕后，再提出如下问题：

问题：上面第（2）图的各个面都标上字母。

（1）面的对面是哪个面？

（2）若把面放在底部，那么哪个面会在上面？

（3）若面在后面，在多面体的底部，那么哪一个面会在多面体的右边？

教学方法：以上的问题对学生的空间想象能力是极大的考验，在解决问题的过程中要舍得化时间让学生讨论、思考，同时，要辅以实物模型，不断地观察模型与展开图，帮助学生解决问题。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、下列图中给出了几种正方体的展开图，每个面都标上相应的字母，请根据要求回答问题：

（1）在图中，如果以为底面，则上底面是（     ），侧面所对的面是（     ）；

（2）在图中，如果以为侧面，则正方体的两个底面分别是（  ）和（  ），的对面是（   ）；

（3）在图中，的对面是（  ），的对面是（    ），的对面是（   ）；

（4）在图中，以作为下底面，为左侧面，则上底面是（   ），正面是（   ）.

答案：（1）E，D（2）B，E，F（3）C，D，F，（4）F，E

方法技巧：立体图形的表面展开图规律：上下隔一行，左右隔一列

§.例2、下面是一多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题。

（1）如果面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面在前面，从左面看是面，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面，面在后面，那么哪一面会在上面？

解：（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在上面。

§.例3、如图，一昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短？若此正方体对应展开图如下：则满足条件的最短路径在正方体的表面可以画几条？试一试。

解：满足条件的路径有六条。如图：同顶点相接有三个面，从每个面出发的有两条，故共有条。

注意：考虑实际情况：理论上有条路径，实际情况有条路径。

知识演变：（分析方法：实践→引导→总结）

变换1：若立体图形为长方体，那么有几条路径？

若是长方体，最短路径有2条

变换2：若立体图形为圆柱，那么有几条路径？

若立体图形是圆柱，求最短路径的方法是将圆柱体展开成平面图形，侧面是一个长方形，最短路径还是两条，左面一条，右边一条

变换3：若立体图形为圆锥，那么有几条路径？

若立体图形是圆锥，同样是将圆锥的侧面展开，其侧面展开图是一个圆扇形，最短路径有2条，左右各一条

（变换1）      （变换2）        （变换3）

四、巩固练习

教材   练习 

五、课堂小结

本节课我们进一步学习了多面体的平面展开图，正确判断平面图形与立体图形的关系需要很强空间想象能力。而这些能力的形成仅靠课堂学习远远不够的，需要同学们在平时生活中多观察物体，留心身边的事物，这样才能使同学们这方面的能力在潜移默化中得到提高。

六、课外作业

选用补充作业