2022届高考物理二轮专题复习学案练习专题五 第17课时 力学实验

这是一份2022届高考物理二轮专题复习学案练习专题五 第17课时 力学实验，共29页。


第17课时　力学实验

高考题型1　纸带、光电门类实验
1．纸带的分析和数据处理
(1)两个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的说法是等效的，打点计时器所用交流电的频率为50 Hz时，两相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s.
②涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
(2)纸带记录的信息
纸带可以记录物体运动的时间和物体运动的位移．(频闪照相和纸带记录的物理量相同)
(3)纸带的三大应用
①判断物体运动性质．
a．若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
b．若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
②求解瞬时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图1所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝.

图1
③求加速度
a．用“逐差法”求加速度
如图2所示

图2
因为a1＝，a2＝，a3＝，
所以a＝＝.
b．v－t图像求加速度
作出v－t图像，通过图像的斜率求物体运动的加速度，a＝.
2．光电门的应用
(1)测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝.
(2)测加速度
若已知两个光电门之间的距离为s，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝.
3．应用实例
(1)测量做直线运动的物体的瞬时速度．
(2)探究加速度与物体力、物体质量的关系．
(3)验证机械能守恒定律．
(4)验证动量守恒定律．
考题示例
例1　(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．

图3
答案　A　0.233　0.75
解析　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
例2　(2020·江苏卷·11)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图4所示．

图4
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________．
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________．(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像

(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图5所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为___ m/s2.

图5
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向．从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度．
答案　(1)小钢球　(2)①③④②　(3)9.6(9.5～9.7均可)　(4)仍能
解析　(1)小钢球受到的空气阻力可忽略，可认为是自由落体运动．
(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝ s，
解得g≈9.6 m/s2.
(4)释放时手抖动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度．
命题预测
1．(2020·海南3月线上测试)用图6甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系．实验前已经调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力．g＝9.8 m/s2.


图6
(1)实验时保持小车(含车中砝码)的质量M不变，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间均有4个点迹未标出，测得各计数点到A点的距离如图乙所示．已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________ m/s2.若悬挂钩码的质量为50 g，把悬挂的钩码和小车(含车中砝码)看成一个整体，则小车(含车中砝码)的质量M＝________ kg.(结果均保留两位有效数字)
(2)实验时保持悬挂钩码的质量m不变，在小车上增加砝码，改变小车的质量，得到对应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车(含车中砝码)的质量用M表示，为得到线性图像，则横轴代表的物理量为________．
A．小车(含车中砝码)的质量M
B．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和m＋M
C．小车(含车中砝码)的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数
D．悬挂钩码质量的倒数
答案　(1)0.93　0.48　(2)C
解析　(1)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据Δx＝aT2可得xCE－xAC＝a(2T)2
小车运动的加速度为a＝
＝ m/s2＝0.93 m/s2
即小车的加速度大小为0.93 m/s2.
根据牛顿第二定律可得0.05×9.8＝0.93×(M＋0.05)
解得M≈0.48 kg，即小车的质量为0.48 kg.
(2)根据牛顿第二定律可得mg＝(M＋m)a
解得a＝mg，故为了得到线性图像应作a－图像，故C符合题意，A、B、D不符合题意．
2．(2020·河北衡水中学高三检测)用图7甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)


图7
(1)在纸带上打下计数点5时m1、m2的速度大小v＝________ m/s；
(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量为________ J，系统重力势能的减少量为________ J，由此得出的结论是：________；
(3)若某同学作出的－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2.
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒　(3)9.7
解析　(1)根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时m1、m2的速度大小为v＝＝＝2.4 m/s
(2)m1、m2的初速度均为零，所以动能的增加量为ΔEk＝(m1＋m2)v2－0≈0.58 J
系统重力势能的减小量为(m2－m1)gh＝0.60 J，在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒．
(3)本题中根据机械能守恒可知(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，即有v2＝gh，所以作出的v2－h图像中，图线的斜率k＝g＝，解得g＝9.7 m/s2，故当地的实际重力加速度g＝9.7 m/s2.
3．(2020·山东泰安市高三三模)某同学利用图8甲所示装置验证动量守恒定律．主要实验步骤如下：
Ⅰ.沿实验桌左右移动垫块，直至接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出一系列分布均匀的点迹(相邻两点间的间距相等)，断开电源；
Ⅱ.将小车B(未画出，与小车A完全相同)静置于长木板上的P处，并将适量砝码放在小车B中；
Ⅲ.接通电源，沿木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图乙所示；
Ⅳ.用天平测得小车A的质量为195 g，小车B与砝码的总质量为240 g.


图8
(1)在步骤Ⅰ中，要求纸带上打出的点迹分布均匀的原因是___________________．
(2)已知打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz，则碰撞前瞬间系统的总动量p1＝________kg·m/s(结果保留三位有效数字)，碰撞后瞬间系统的总动量p2＝________ kg·m/s(结果保留三位有效数字)；若在实验误差允许的范围内，满足________，则系统动量守恒得到验证．
答案　(1)为了保证小车所受合力为零　(2)0.930　0.927　p1＝p2
解析　(1)在步骤Ⅰ中，当纸带上打出的点迹分布均匀时小车匀速运动，则要求纸带上打出的点迹分布均匀的原因是为了保证小车所受合力为零；
(2)碰前小车A的速度v1＝ m/s＝4.77 m/s，则碰撞前瞬间系统的总动量p1＝mAv1＝0.195×4.77 kg·m/s≈0.930 kg·m/s
碰后两车的速度v2＝ m/s＝2.13 m/s
则碰撞后瞬间系统的总动量p2＝(mA＋mB)v2＝(0.195＋0.240)×2.13 kg·m/s≈0.927 kg·m/s
若在实验误差允许的范围内，满足p1＝p2，则系统动量守恒得到验证．
高考题型2　其他探究、验证类实验
1．“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度．
(2)画图像时，不要连成折线，而应尽量让数据点落在直线上或均匀分布在直线两侧．
(3)F－x和F－l图线的特点
①F－x图线为一条过原点的直线，而F－l图线为一条倾斜直线，但不过原点，在l轴上的截距表示弹簧(或橡皮筋)的原长．
②F－x图线和F－l图线的斜率均表示弹簧(或橡皮筋)的劲度系数．
③F－x图线和F－l图线发生弯曲的原因是弹簧(或橡皮筋)超出了弹性限度．
2．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作关键
(1)每次结点稳定时的位置O必须保持不变；
(2)记下每次各力的大小和方向；
(3)画力的图示时应选择适当的标度．
3．“探究平抛运动的特点”实验的操作关键
(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触．
(2)小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，斜槽的粗糙程度对该实验没有影响．在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出．
(3)坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点．
4．“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验的操作关键
(1)本实验的科学方法是控制变量法，分别保持m、ω不变，探究Fn与r的关系；保持m、r不变，探究Fn与ω的关系；保持r、ω不变，探究Fn与m的关系．
(2)实验过程中要匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．
考题示例
例3　(2018·全国卷Ⅰ·22)如图9(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

图9
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
答案　3.775　53.7
解析　标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.
放入砝码后，弹簧再次伸长的长度x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，
由胡克定律知，mg＝kx，
所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m.
例4　(2017·全国卷Ⅲ·22) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图10(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图10
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
答案　(1)4.0　(2)①见解析图 　②4.0　0.05
解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)①画出力F1、F2的图示，如图所示

②用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α＝0.05.
命题预测
4．(2020·山东六校线上联考)如图11甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

图11
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有：________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为___ N/m.
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________.
答案　(1)毫米刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧伸长后的总长度　(3)200　(4)CBDAEFG
解析　(1)为完成实验，还需要的实验器材有毫米刻度尺，记录弹簧总长度．
(2)实验中需要测量的物理量有弹簧原长、弹簧伸长后的总长度，从而计算出不同弹力下弹簧的伸长量．
(3)由胡克定律F＝kx可得k＝＝ N/m＝200 N/m
(4)操作的先后顺序为：CBDAEFG.
5．如图12甲是“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图．


图12
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
(2)实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，F为根据平行四边形定则作出的合力(图中未画出)．F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________．
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝30° D．θ1<θ2
(3)为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置________(填“可以”或“不可以”)变动．
答案　(1)C　(2)B　(3)可以
解析　(1)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法，A、B、D错误，C正确．
(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示：

由图可知：F1＝2 N，合力：F＝12 N；根据几何关系知F1与F的夹角为：θ1＝45°，由图可知，θ1＞θ2，A、C、D错误，B正确．
(3)同一次实验中，O点的位置不能改变，但重复进行实验时，O点位置是可以变动的．
6．在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图13所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；再次将木板向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答下列问题：(g取9.8 m/s2)

图13
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_________________________.
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝____(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
答案　(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同　(2)x　(3)1.00
解析　(2)(3)由题意知，A到B，B到C的时间相等，设为T，
由Δy＝gT2得T＝＝；
又x＝v0T，所以v0＝＝x.
代入数据解得v0＝1.00 m/s.
7．(2020·湖南3月模拟)某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置如图14甲所示，两滑块A、B上各固定一相同挡光片．部分实验步骤如下：
Ⅰ.用螺旋测微器测量挡光片的宽度d；
Ⅱ.将气垫导轨调成水平；
Ⅲ.A、B之间用细线相连，在A、B间放入一个被压缩的水平轻小弹簧；
Ⅳ.烧断细线，记录A、B上的挡光片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2.

图14
(1)若测量挡光片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝________ mm.
(2)实验中，还应测量的物理量是________．
A．滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2
B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tA、tB
C．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2
(3)验证动量守恒定律的表达式是________；烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________.(均用题中相关物理量的字母表示)
答案　(1)4.800　(2)A　(3)＝　＋
解析　(1)由题图乙螺旋测微器可知，其示数为：4.5 mm＋30.0×0.01 mm＝4.800 mm.
(2)滑块A、B经过光电门时的速度分别为：v1＝，v2＝，
烧断细线后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0，
整理得：＝，
验证动量守恒定律需要测量m1、m2、t1、t2，故选A；
(3)由(2)可知，验证动量守恒定律的表达式是：＝；
烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律可知，烧断细线前弹簧的弹性势能：Ep＝m1v12＋m2v22＝＋.
高考题型3　力学创新拓展实验
1．力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学规律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法，融入实验的综合分析之中．
2．力学创新型实验的分析方法
实验原理是创新设计型实验问题的关键，决定了应当测量哪些物理量、如何安排实验步骤等．
(1)根据实验目的和情境，提取相应的力学模型，确定实验的理论依据，设计实验方案并进行实验．
(2)应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际情况和理论情况对结果进行误差分析．
3．力学创新型实验的实验原理分类
观点
实验方案举例
创新思维
实验原理
平衡
观点

将研究运动物体转化为研究静止物体
利用F弹＝Ff＝μFN，求μ

将动摩擦因数的测量转化为角度的测量
通过逐差法求加速度a，再利用μ＝tan θ－求μ
牛顿运动定律

将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量
利用vB2－vA2＝2ax，求加速度，再利用动力学知识得到μ＝
能量
观点

研究对象从一个物体转化为一个系统验证机械能守恒定律
(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2
动量
观点

利用频闪照片测出碰前、碰后的速度．从而计算出另外一个小球的质量
由m1v0＝m1v1＋m2v2求出，计算出未知质量

考题示例
例5　(2018·全国卷Ⅱ·23)某同学用图15(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出．
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93



图15
回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________.(保留2位有效数字)
答案　(1)2.75
(2)见解析图
(3)μ(M＋m)g　μg　(4)0.40
解析　(1)由图b可读出弹簧秤的示数f4＝2.75 N.
(2)f－m图线如图所示．

(3)摩擦力表达式f＝μ(M＋m)g，其斜率k＝μg.
(4)图线的斜率k＝＝＝3.9
解得μ≈0.40.
例6　(2018·江苏卷·11)某同学利用如图16所示的实验装置来测量重力加速度g.细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤．实验操作如下：

图16
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止．释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t.
请回答下列问题：
(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差．
(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________．
A．使H测得更准确
B．使重锤1下落的时间长一些
C．使系统的总质量近似等于2M
D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差．现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？________________________________________________________________________.
(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0.用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝________.
答案　(1)偶然　(2)B　(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落． (4)
解析　(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是为了减小偶然误差．
(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m)a
即a＝，
而H＝gt2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差越小．因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确．
(3)由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落．
(4)根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m＋m0)a
又有H＝at2
联立①②解得g＝.
命题预测
8．(2020·山东高三二模)如图17所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r.

图17
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验．
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图18所示，读数为________ mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．

图18
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________，则F＝mω2r成立．(用所测物理量符号表示)
答案　(1)10.52　不需要　(2)4π2f2(h－)
解析　(1)主尺读数为10 mm，游标尺第26个刻度和主尺对齐，精确度为0.02 mm，故游标尺读数为0.52 mm，故小球的直径为10.52 mm；
设细线与竖直方向的夹角为θ，从O到球心的距离为L，如图所示

根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝mω2Lsin θ
则g＝＝4π2f2Lcos θ
其中Lcos θ＝h－
则有g＝4π2f2(h－)
所以本实验不需要测量小球的质量；
(2)通过上述分析可知所测物理量需满足g＝4π2f2(h－)．
9．利用图19甲所示的装置可测量滑块与斜面间的动摩擦因数．在斜面底端O处固定一光电门，当带有遮光片的滑块自斜面上的P点由静止滑下，通过光电门时，与光电门相连的计时器显示遮光片通过光电门的时间为Δt.测得P、O间的距离为x.已知遮光片的宽度为d.完成下列填空：


图19
(1)P、O间的距离x、滑块加速度的大小a、滑块经过光电门的时间Δt、遮光片的宽度d四个物理量间满足的关系式是________；
(2)用游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，则d＝________ cm，
(3)多次改变滑块从斜面上开始下滑的位置，每次都让滑块由静止滑下，用米尺分别测出下滑点与O间的距离x，记下相应的遮光片通过光电门的时间Δt，利用所得数据作出()2－x图线如图丙所示：
①由图线可得滑块加速度的大小为________ m/s2；
②测得斜面的高度h＝60.00 cm、斜面的长度L＝100.00 cm，取g＝9.80 m/s2，则滑块与斜面间的动摩擦因数的值μ＝________.
答案　(1)()2＝2ax　(2)0.500　(3)①3.92　②0.25
解析　(1)由于遮光片的宽度很小，因此可认为滑块通过光电门时做匀速直线运动，则滑块通过光电门的速度v＝，由v2＝2ax得，()2＝2ax；
(2)此游标卡尺的精确度为0.05 mm，d＝0.5 cm＋0×0.05 mm＝0.500 cm；
(3)①由()2＝2ax知，()2－x图像中图线的斜率k＝2a，由题图丙可得k＝2a＝7.84 m/s2，解得a＝3.92 m/s2；②设斜面的倾角为θ，则sin θ＝＝0.6，cos θ＝0.8，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，联立解得μ＝0.25.
10．如图20甲所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成．他将质量均为M的两个重物用不可伸长的轻绳连接后，放在光滑的轻质定滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小物块，这时，由于小物块的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动，测出加速度．完成一次实验后，换用不同质量的小物块，重复实验，测出附加不同质量的小物块时系统的加速度．

图20
(1)所产生的微小加速度可表示为a＝________(用M、m、重力加速度g表示)．
(2)若选定如图甲所示左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，想要求出重物的质量M，则需要测量的物理量有________．
A．小物块的质量m
B．重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
C．绳子的长度
D．滑轮半径
(3)经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出－图像，如图乙所示，已知该图像斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g＝________，并可求出每个重物质量M＝________.
答案　(1)　(2)AB　(3)　
解析　(1)根据牛顿第二定律得：(m＋M)g－FT＝(m＋M)a，FT－Mg＝Ma，解得：a＝.
(2)根据h＝at2，则有M＝－m，所以需要测量的物理量有：小物块的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间，故A、B正确．
(3)因为a＝，则＝·＋，故－图像斜率k＝，b＝，解得g＝，M＝.
11．(2020·东北三省四市教研联合体高三模拟)某同学设计了验证动量守恒定律的实验．所用器材：固定有光电门的长木板、数字计时器、一端带有遮光片的滑块A(总质量为M)、粘有橡皮泥的滑块B(总质量为m)等．将长木板水平放置，遮光片宽度为d(d很小)，重力加速度为g，用相应的已知物理量符号回答下列问题：

图21
(1)如图21(a)所示，使A具有某一初速度，记录下遮光片经过光电门的时间t和A停止滑动时遮光片与光电门的距离L，则A经过光电门时的速度可表示为v＝________；A与木板间的动摩擦因数μ＝________；
(2)如图(b)所示，仍使A具有某一初速度，并与静止在正前方的B发生碰撞(碰撞时间极短)，撞后粘在一起继续滑行．该同学记录了遮光片经过光电门的时间t0，A、B撞前B左端距光电门的距离s1，以及A、B撞后它们一起滑行的距离s2，若A 、B材料相同，它们与木板间的动摩擦因数用字母μ表示，如需验证A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，只需验证________成立即可．
答案　(1)　　(2)M＝(M＋m)
解析　(1)由于遮光片通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，故
v＝
由匀变速直线运动速度位移公式2ax＝v2－v02得
－2μgL＝0－
解得μ＝
(2)A经过光电门的速度为
vA＝
由匀变速直线运动速度位移公式有
－2μgs1＝vA′2－vA2
则A与B碰撞前的速度为
vA′＝
同理可得－2μgs2＝0－vAB2
则碰撞后AB的速度为vAB＝
若A、B系统碰撞时满足动量守恒定律，则
MvA′＝(M＋m)vAB
即M＝(M＋m).
专题强化练
[保分基础练]
1．(2020·广东佛山市高三二模)小张同学为了验证力的平行四边形定则，设计如下实验，其装置图如图1甲所示．实验步骤如下：
(1)将3条完全相同的弹性橡皮条(满足胡克定律)的一端连接在一起形成一个结点O，先测量出橡皮条的自然长度x0；
(2)在竖直平面内固定一木板，在木板上固定一张白纸，用图钉将其中两条橡皮条的A、B端固定在木板上，在另一条橡皮条C端悬挂一小重锤，并确保橡皮条不超出弹性限度，且与纸面无摩擦；
(3)待装置平衡后，分别测量出橡皮条OA、OB和OC的长度x1、x2、x3，并在白纸上记录________；
(4)取下白纸，如图乙所示，在白纸上分别用长度(x1－x0)、(x2－x0)代表橡皮条OA和OB拉力的大小，作出力的图示OA′和OB′，并以OA′和OB′为两邻边作一平行四边形OA′C′B′，测量出OC′长度x4，如果近似可得x4＝________，且OC′的方向________，则实验验证了力的平行四边形定则；
(5)改变A、B的位置，重复(2)到(4)的实验步骤进行多次验证．

图1
答案　(3)O、A、B三点的位置以及OC的方向　(4)x3－x0　与OC的方向相反
解析　(3)待装置平衡后，分别测量出橡皮条OA、OB和OC的长度x1、x2、x3，并在白纸上记录O、A、B三点的位置以及OC的方向．
(4)如果近似可得x4＝x3－x0，且OC′的方向与OC的方向相反，则实验验证了力的平行四边形定则．
2．(2020·全国卷Ⅱ·22)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图2所示．一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度．令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s．由此求得小球B加速度的大小为a＝________ m/s2(保留3位有效数字)．

图2

从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________ m/s2(保留3位有效数字)．
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案　1.84　1.96　滑轮的轴不光滑(或滑轮有质量)
解析　B小球在0.730 s时间内下落距离s＝0.590 m－0.100 m＝0.490 m
初始时速度为零，根据s＝at2得a＝＝ m/s2≈1.84 m/s2.
根据牛顿第二定律
对B球：mBg－FT＝mBa′①
对A球：mAg－FT＝mA(－a′)②
联立①②两式得a′＝g＝×9.8 m/s2＝1.96 m/s2.
可见实验结果比理论结果小一些，可能是滑轮的轴不光滑或滑轮质量不可忽略．
3．某实验小组用如图3所示的实验装置测当地的重力加速度，图中A、B是两个光电门，钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，钢球通过光电门A时与光电门相连的光电计时器开始计时，通过光电门B时就停止计时，得到钢球从A运动到B所用的时间t，用刻度尺测出A、B间的高度h，保持钢球下落的位置不变，光电门B的位置不变，改变光电门A的位置，重复前面的实验，测出多组h、t的值．

图3
(1)根据测得的多组h、t的值，算出每组的，作出－t图像，则图像应是下列选项图中的________．


(2)图线在纵轴上的截距表示________，要求出重力加速度，必须求出图线的________，若求出的图线的这个量用k表示，则当地的重力加速度为________．
答案　(1)D　(2)见解析
解析　(1)由题意可知，小球每次下落的位置和光电门B的位置不变，所以小球每次到达光电门B时的速度vB不变，将小球的运动反向看成是从光电门B处向上的匀减速运动，由运动学公式可知，h＝vBt－gt2，所以＝vB－gt，故D项正确，A、B、C错误．
(2)由(1)可知，＝vB－gt，结合函数表达式的意义可知，图线在纵轴上的截距表示小球通过光电门B时的速度；要求出重力加速度，必须求出图线斜率的绝对值；根据＝vB－gt可知，k＝g，所以g＝2k.
4．(2020·山东青岛第五十八中学期末)某实验小组所用的实验装置如图4甲所示，通过改变砂桶内砂的质量研究加速度与力的关系．图中带滑轮的长木板水平放置于桌面上，一端拴有砂桶的细绳通过小车的滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可直接显示所受到的拉力大小．


图4
(1)下列操作必要且正确的是________．
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
B．改变砂的质量重复实验，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，各相邻计数点间的距离分别为s1、s2、s3、s4，则加速度的计算表达式为________，若以传感器的示数F为横坐标，通过纸带计算得到的加速度a为纵坐标，下面画出的a－F图像中合理的是________．

(3)若(2)问中的四个图线(包括C中的直线部分)的斜率为k，则小车的质量为________．
答案　(1)AB　(2)　B　(3)
解析　(2)根据Δx＝aT2，可得s3－s1＝2a1T2，s4－s2＝2a2T2
则a＝＝，若以传感器的示数F为横坐标，通过纸带计算得到的加速度a为纵坐标，根据牛顿第二定律2F－Ff＝Ma，则图像应为B；
(3)由2F－Ff＝Ma，可得a＝F－，结合a－F图像可知，图像的斜率k＝，故M＝.
[争分提能练]
5．用如图5所示装置探究平抛运动的特点．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．

图5
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．
②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：
如图6所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)，可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．

图6
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹．
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹．
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹．
答案　(1)BD　(2)①球心　需要　②大于　x　(3)AB
解析　(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽末端时的速度为水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以需要每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放，故B、D正确；
(2)①平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应白纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重垂线平行；
②由初速度为零的匀加速直线运动规律，即在相等时间间隔内所通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，A点不是抛出点，所以>；设AB、BC间所用的时间为T，竖直方向有：y2－y1＝gT2，水平方向有：x＝v0T，联立解得：v0＝x；
(3)细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，故此方案可行，A正确；
用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，故此方案可行，B正确；
将铅笔垂直于竖直的白板放置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅笔做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误．
6．(2020·湘赣皖长郡中学十五校高三第二次联考)用图7所示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t0；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t1、t2…，计算出t02、t12、t22….

图7
(1)挡光时间为t0时，重锤的加速度为a0.从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为ti，重锤的加速度为ai.则＝____________.(结果用t0和ti表示)
(2)作出－i的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M＝________.
(3)若重锤的质量约为300 g，为使实验测量数据合理，铁片质量m0比较恰当的取值是________．
A．1 g B．5 g C．40 g D．100 g
答案　(1)　(2)m0　(3)C
解析　(1)设遮光片的宽度为d，则重锤到达光电门时的速度v＝
则挡光时间为t0时重锤的速度v0＝
挡光时间为ti时重锤的速度vi＝
重锤在竖直方向做匀加速直线运动，则有2a0h＝v02
2aih＝vi2
解得＝
(2)根据牛顿第二定律得a0＝，ai＝
解得＝i＋1，作出－i的图线的斜率为k，则＝k
解得M＝m0
(3)重锤的质量约为300 g，为了使重锤的加速度不至于太大，且把铁片取下放到重锤上时，加速度产生明显的变化，则铁片的质量不能太小，也不能太大，所以1 g、5 g和100 g都不适合，故C正确，A、B、D错误．
7．如图8所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：

图8
①利用天平测量小球的质量m；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材．
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________．
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机的转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2.(计算结果均保留3位有效数字)
答案　(1)BD　(2)2.00　9.86
解析　(1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为：T＝，故A错误；
小球的线速度大小为：v＝＝，故B正确；
小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则：
F向＝mgtan α＝mg，故C错误；
若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、升高，故D正确．
(2)小球做圆周运动的周期T＝＝ s＝2.00 s；
向心力：F向＝mg＝mR
解得g＝≈9.86 m/s2.
8．(2020·山东济南市高三一模)某实验小组用如图9甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”及“验证机械能守恒定律”两个实验．该小组把轻质细绳的一端与一个小球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线．
(1)首先测量重力加速度．将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力F随时间t变化的图线如图乙所示．


图9
①由图可知该单摆的周期T约为________ s(保留两位有效数字)．
②该小组测得该单摆的摆长为L，则重力加速度的表达式为________(用测量或者已知的物理量符号表示)．
(2)然后验证机械能守恒定律．将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力F随时间t变化的图线如图丙所示．
①要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是________．
②若图中A点的拉力用F1表示，B点的拉力用F2表示，则小球从A到B的过程中，验证机械能守恒定律的表达式为________(填表达式前的字母序号)．
A.(F2－mg)＝mg－F1
B.(mg－F1)＝F2－mg
C．F2－mg＝mg－F1
答案　(1)①0.75　②g＝　(2)①小球的质量　②A
解析　(1)①小球做单摆运动，经过最低点拉力最大，由题图乙可知11.0 s到14.0 s内完成4个全振动，该单摆的周期T＝ s＝0.75 s；②根据单摆周期公式T＝2π可得重力加速度g＝
(2)①题图丙中A点对应速度为零的位置，即最高位置，根据受力分析可得F1＝mgcos θ
图中B点对应速度最大的位置，即最低点位置，根据牛顿第二定律可得F2－mg＝
小球从A到B的过程中，重力势能减小量为Ep减＝mg(L－Lcos θ)
动能的增加量为ΔEk＝mv2＝(F2－mg)L
要验证机械能守恒，需满足Ep减＝ΔEk
解得(F2－mg)＝mg－F1，所以还需要测量的物理量是小球的质量
②由(2)①问可知，验证机械能守恒的表达式为(F2－mg)＝mg－F1，故A正确，B、C错误．