2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：55 古典概型

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：55 古典概型，共5页。


[基础达标]
一、选择题
1．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为( )
A.eq \f(1,10)B.eq \f(1,5)
C.eq \f(3,10)D.eq \f(2,5)
2．[2021·武汉市高中毕业生学习质量检测]同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为( )
A.eq \f(1,6)B.eq \f(5,18)
C.eq \f(1,9)D.eq \f(5,12)
3．[2021·惠州市高三调研考试试题]我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《缉古算经》有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A.eq \f(3,5)B.eq \f(9,10)
C.eq \f(4,5)D.eq \f(7,10)
4．[2021·安徽江淮十校联考]用24个棱长为1的小正方体组成一个2×3×4的长方体，将该长方体共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为( )
A.eq \f(13,24)B.eq \f(11,24)
C.eq \f(7,24)D.eq \f(1,4)
5．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.eq \f(11,25)B.eq \f(12,25)
C.eq \f(13,25)D.eq \f(14,25)
二、填空题
6．[2021·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________.
7．[2021·内蒙古包头四中检测]甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，则甲不输的概率为________．
8．[2021·江苏南京检测]袋子中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．
三、解答题
9．[2021·甘肃陇南二诊]某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是单次购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球(抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小、形状完全相同，这5个小球上分别标有1,2,3,4,5这5个数字)．
(1)列出摸出的2个小球的所有可能的结果；
(2)已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖．请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率．
10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
[能力挑战]
11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
课时作业55
1．解析：从甲、乙、丙、丁、戊5个人随机抽取3个人，所有情况为甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊、乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊，共10种，其中甲、乙同时被抽到的情况有甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊，共3种，所以甲、乙同时被抽到的概率P＝eq \f(3,10)，故选C.
答案：C
2．解析：同时抛掷两个质地均匀的骰子不同的情况有6×6＝36(种)，其中向上的点数之和小于5的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，由古典概型的概率计算公式得所求的概率为eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).故选A.
答案：A
3．解析：记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5部专著中选择2部的所有基本事件为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D，E)这1种，根据对立事件的概率公式可知所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10)，故选B.
答案：B
4．解析：由题意得，仅有一个面涂成红色的小正方体有2＋3＋2×3＝11(个)，所以任取的小正方体涂成红色的面数为1的概率为eq \f(11,24).故选B.
答案：B
5．解析：任意两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件有5×5＝25种，“心有灵犀”的情况包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”的概率为eq \f(13,25)，故选C.
答案：C
6．解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
7．解析：设“乙获胜”为事件B，则P(B)＝eq \f(1,3).因为甲不输与甲输是对立事件，而甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1－P(B)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
8．解析：从袋中一次性随机摸出2个球，基本事件的总数n＝Ceq \\al(2,4)＝6，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以摸出的2个球的编号之和大于4的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
9．解析：(1)摸出的2个小球的所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个．
(2)由(1)知，摸出的2个小球的所有可能结果共有10个，摸出的2个小球都是偶数的结果为(2,4)，∴获得一等奖的概率为eq \f(1,10).摸出的2个小球都是奇数的结果为(1,3)，(1,5)，(3,5)，∴获得二等奖的概率为eq \f(3,10).
10．解析：(1)所有可能的摸出结果是
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
(2)不正确．理由如下：
由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，不中奖的概率为1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)>eq \f(1,3)，故这种说法不正确．
11．解析：由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共有36种．
(1)若a⊥b，则有m－3n＝0，即m＝3n，符合条件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“a⊥b”发生的概率为eq \f(2,36)＝eq \f(1,18).
(2)若|a|≤|b|，则有m2＋n2≤10，符合条件的(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，故所求概率为eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).