高一数学上学期期末试题含解析6

这是一份高一数学上学期期末试题含解析6，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末试题数学  一、单选题1．已知集合，，则（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简集合，再求交集即可．【详解】因为，，所以．故选：D2．直线:与:交点的坐标为（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】联立直线方程得到方程组，解得即可；【详解】解：联立方程得解得，所以直线:与:交点的坐标为故选：A3．圆心为，半径为的圆的标准方程是（  ）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接根据圆心和半径写出结果.【详解】由题意可得所求圆的标准方程是.故选：B4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】还原该几何体，然后根据锥体的体积公式计算即可.【详解】如图：该四棱锥的体积.故选：C5．已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求得函数，结合函数的单调性和零点的存在性定理，即可求解.【详解】由题意，a是函数的零点，即，解得，所以函数，又由在上是增函数，且，，可得，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为.故选：B.6．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 （  ）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，且，，则【答案】A【分析】采用逐一验证，根据线线、线面、面面的判定定理以及性质定理简单判断即可得到结果.【详解】对A，根据线面垂直可知，垂直平面中任意一条直线，故正确；对B，若，，，则异面或平行，故错误；对C，若，，则异面或平行，故错误；对D，若，，且，，或相交;故选：A7．已知，，，则（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】判断出的范围即可.【详解】因为，，，所以.故选：D8．已知圆:，则圆上到直线:的距离为的点共有（  ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】计算出圆心到直线的距离，然后进行简单判断即可.【详解】由题知，圆的半径，设点到直线的距离为，直线:，，，，故圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C9．函数的单调递增区间为（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复合函数单调性及二次函数、指数函数的单调性选出答案即可.【详解】因为函数的单调递增区间为，所以根据复合函数单调性可知，的单调递增区间为故选：A10．一東光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求得点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为，则即为所求.【详解】如图所示：点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为，则该光线从点运行到点的距离为.故选：B11．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据题意直观想象补全图形为长方体，结合墙角模型可得该几何体外接球的半径，简单计算即可.【详解】由题可知三棱锥外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积.故选：C12．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】曲线可化为，它表示以为圆心，为半径，在直线上方的半圆，然后求出当直线与该半圆相切、当直线过点时对应的的值，然后可得答案.【详解】曲线可化为，它表示以为圆心，为半径，在直线上方的半圆.直线过原点，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，由可解得；当直线过点时(即图中实线)，.故要使直线与曲线有两个不同交点，则.故选：B  二、填空题13．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ______．【答案】【详解】试题分析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长为再根据圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆.【解析】圆锥的侧面积.14．已知函数对于任意的实数，满足，且恒大于，若，则____．【答案】【分析】利用赋值法，先令可得，再令，，即可求出的值．【详解】令，则，解得或(舍去).令，，则，因为，所以.故答案为：．15．已知直线:与:互相平行，则它们之间的距离为_______．【答案】【分析】利用平行直线系数关系列方程求得参数，再结合平行线距离公式即可求得结果．【详解】因为，所以解得，所以：，：之间的距离．故答案为：16．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为______.【答案】【分析】根据题意，得到在上单调递减，且，把不等式转化为，结合单调性，即可求解.【详解】由题意，函数是在上的奇函数，且在上是减函数，可得函数在上单调递减，且，又由不等式，可化为，即，解得，即m的取值范围为.故答案为：. 三、解答题17．（1）已知直线经过，两点，求的一般方程.（2）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，求的一般方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先计算出直线的斜率，然后利用点斜式计算即可.（2）根据倾斜角可得斜率，并得到直线方程，简单化简可得一般式.【详解】（1）因为直线经过，两点，所以的斜率;所以的方程为，即.（2）因为直线的倾斜角为，所以的斜率.又在轴上的截距为，所以的方程为，即.18．如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且.（1）证明:平面；（2）若，，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）因为M为AB的中点，D为PB的中点，由中位线定理可得，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得到平面BCD的距离为的长，由三棱锥的体积即为三棱锥的体积，由题设条件求出的长，及三角形的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可．【详解】（1）证明: 为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面；（2）解:，且为的中点，.又由(1)知，，.，平面，.，平面，.， ，.，，三棱锥的体积．19．已知函数，且）在上的最大值为2.（1）求a的值；（2）若函数存在零点，求m的取值范围.【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）根据对数函数的图象与性质，分类讨论，结合单调性求得函数的最值，即可求解.（2）把函数g（存在零点，转化为关于x的方程有解，设，利用换元法求得函数的值域，即可求解.【详解】（1）当时，函数在上单调递增，因此，解得；当时，函数在上单调递减，因此，（舍去）.综上可得，实数的值为.（2）由（1）知函数，因为函数g（存在零点，即关于x的方程有解，设，令，所以，即的值域为.所以m的取值范围为.20．如图，在正方体中，.（1）证明:平面.（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）利用线面垂直的性质证明，，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，利用可得结果．【详解】（1）证明:如图，连接.因为是正方体，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.因为平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.同理可证.因为平面，平面，，所以平面.（2）解:因为，所以的面积为由正方体的性质可知平面，则三棱锥的体积为因为，所以，则的面积为设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以解得即点到平面的距离为21．某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．【分析】（1）先设，根据题中条件，求出，设该商品的日利润为元，由题中条件，得到，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设，将，代入，解得，即．设该商品的日利润为元，则．因为，所以当时，最大，且最大值为，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.22．已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程.（2）若圆与轴相交于，两点(在上方)，直线:与圆交于，两点，直线， 相交于点.请问点是否在定直线上?若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）点在定直线上，理由见解析.【分析】（1）设圆心，由求出即可；（2）设，，联立方程组可得，然后可得、，然后由可得答案.【详解】（1）依题意可设圆心，则，解得故，圆的半径，圆的标准方程为.（2）设，，由（1）可知，，.联立方程组消去并化简得，所以 ，.直线的方程为 直线的方程为 由知由，化简得，故点在定直线上.