高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时规范练含解析文北师大版

第三章　三角函数、解三角形

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数

课时规范练

A组——基础对点练

1．给出下列四个命题：

①－75°是第四象限角，②225°是第三象限角，③475°是第二象限角，④－315°是第一象限角，其中正确的命题有(　　)

A．1个　　　　　　 B．2个

C．3个  D．4个

解析：由象限角易知①，②正确；因475°＝360°＋115°，所以③正确；因－315°＝－360°＋45°，所以④正确．

答案：D

2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)

A．2  B．4

C．6  D．8

解析：设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，

所以R2＝1，所以R＝1，

扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.

答案：C

3．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α等于(　　)

A．1  B．－1

C.  D．－

解析：由题意知，x＝1，y＝－1，r＝＝，

所以cos α＝＝＝.

答案：C

4．(2020·舟山中学月考)已知α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sin α等于(　　)

A.或 B.

C.或－ D.或－

答案：D

5．(2020·四川石室中学质检)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　)

A．－   B.

C.  D．

解析：∵角α的终边经过点(3，－4)，

∴sin α＝－，cos α＝，

∴sin α＋＝－＋＝，故选D.

答案：D

6．若sin＜0，cos＞0，则θ是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

解析：∵sin＝cos θ＜0，cos＝sin  θ＞0，所以θ是第二象限角，故选B.

答案：B

7．(2020·石家庄市二模)已知角α(0°≤α＜360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α＝(　　)

A．150°  B．135°

C．300°  D．60°

解析：因为sin 150°＝＞0，cos 150°＝－＜0，所以角α终边上一点的坐标为(，－)，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－，又0°≤α＜360°，所以角α的值是300°，故选C.

答案：C

8．(2020·榆林市一模)若角α的终边经过点P，则cos α·tan α的值是(　　)

A．－   B.

C．－  D．

解析：∵角α的终边经过点P，

∴x＝，y＝－，r＝1.

∴cos α＝＝，tan α＝＝－.

∴cos α·tan α＝×＝－，故选A.

答案：A

9．(2020·衡水周测)若＜θ＜，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是________．

解析：如图所示，在单位圆中，MP＝sin θ，OM＝cos θ，AT＝tan θ，显然有tan θ＞sin  θ＞cos θ.

答案：tan θ ＞sin θ ＞cos  θ

10．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．

解析：由三角函数的定义有tan 420°＝.

又tan 420°＝tan(360°＋60°)＝tan 60°＝，故＝，

得a＝－4.

答案：－4

B组——素养提升练

11．(2020·云南昆明二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB等于(　　)

A.   B.

C.  D．

解析：如图，由题意可得AB＝6，

弧田面积S＝(弦×矢＋矢2)＝×(6×矢＋矢2)＝平方米．

解得矢＝1，或矢＝－7(舍去)．

设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，

则解得d＝4，r＝5.

所以cos∠AOD＝＝，

所以cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－1＝.

故选D.

答案：D

12．(2020·郑州一中月考)已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则角的终边落在(　　)

A．第二、四象限

B．第一、三象限

C．第一、三象限或x轴上

D．第二、四象限或x轴上

解析：因为|cos θ|＝cos θ，所以cos θ ≥0.

因为|tan θ|＝－tan θ，所以tan θ≤0.

所以2kπ＋＜θ≤2kπ＋2π，k∈Z.

所以kπ＋＜≤kπ＋π，k∈Z.故选D.

答案：D

13．(2020·蚌埠周测)函数y＝＋＋的值域是(　　)

A．{1}  B．{1，3}

C．{－1}  D．{－1，3}

解析：由题意知角x的终边不在坐标轴上，

当x为第一象限角时，y＝＋＋＝1＋1＋1＝3，

当x为第二象限角时，y＝＋＋＝1－1－1＝－1，

当x为第三象限角时，y＝＋＋＝－1－1＋1＝－1，

当x为第四象限角时，y＝＋＋＝－1＋1－1＝－1.

所以y＝－1或y＝3.

答案：D

14．(2020·南昌二模)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B，3cos A－1)位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜，则＜cos A＜1，3cos A－1＞＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞，即A＞－B，所以sin A＞sin(－B)＝cos B，即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限．

答案：A

15．(2020·秦皇岛月考)若角α的终边经过点P(－3，b)，且cos α＝－，则b＝________，sin α＝________．

解析：因为P(－3，b)，所以|OP|＝  ，

由cos α＝＝－，得|OP|＝5，

即＝5，

即b2＝16，所以b＝±4.

若b＝4时，sin α＝；

若b＝－4时，sin α＝－.

答案：±4　±

16．函数y＝  的定义域为________．

解析：因为－－cos x≥0，

所以cos x≤－，

作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，如图，阴影部分为角x终边的范围，

故满足条件的x的集合为

.

答案：