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    北师大版必修35.2估计总体的数字特征当堂达标检测题

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    这是一份北师大版必修35.2估计总体的数字特征当堂达标检测题,共7页。

    第一章 统计

    4 数据的数字特征

    [课时作业]

    [A组 基础巩固]

    1.在一次体育测试中,某班的6名同学的成绩(单位:分)分别为668387837796.关于这组数据,下列说法错误的是(  )

    A.众数是83      B.中位数是83

    C极差是30   D.平均数是83

    解析:由于83出现的次数最多,所以众数是83,故A说法正确;把数据668387837796按从小到大排列为667783838796,中间两个数为8383,所以中位数是83,故B说法正确;极差是966630,故C说法正确;由于平均数为(668387837796)÷682,故D说法错误,故选D.

    答案:D

    2.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3,下列说法正确的有(  )

    甲队的总进球比乙队多;乙队发挥比甲队稳定;

    乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏

    A1个    B2个   

    C3个    D4

    答案:D

    3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为(  )

    分数

    5

    4

    3

    2

    1

    人数

    20

    10

    30

    30

    10

    A.   B. 

    C3   D.

    解析:

    3s2×[20×(53)210×(43)230×(33)230×(23)210×(13)2]s,故选B.

    答案:B

    4.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16181511161818171513,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(  )

    Aa>b>c  Ba>c>b

    Cc>a>b  Dc>b>a

    答案:D

    5.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为106856,则该组数据的方差s2________

    解析:该组数据的平均数7

    该组数据的方差s2[(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2]3.2.

    答案:3.2

    6.如果数据a1a2a3an的平均数为,方差为s2,则数据2a12a22a32an的平均数与方差分别为________;数据2a112a212a312an1的平均数与方差分别为________

    解析:记数据2a12a22an的平均数为1,方差为s

    12

    s4s2

    记数据2a112a212an1的平均数为2,方差为s,则

    221

    s4s2.

    答案:24s2 214s2

    7.一组数据:401080207030509070,若这组数据的平均数为m,众数为n,中位数为p,则mnp之间的大小关系是________

    解析:计算求得mn70p50,所以nmp.

    答案:nmp(pmn)

    8.已知总体的各个个体的值由小到大依次为37ab1220,且总体的中位数为12,若要使该总体的标准差最小,则a________

    解析:由中位数为12可得12,所以ab24,所以总体的平均数为11,要使该总体的标准差最小,需要(a11)2(b11)2最小,而(a11)2(b11)2(a11)2(24a11)22(a12)22,所以a12时总体的标准差最小.

    答案:12

    9.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:

    销售量()

    1 800

    510

    250

    210

    150

    120

    人数

    1

    1

    3

    5

    3

    2

    (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;

    (2)假设销售部负责人把月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较为合理的销售定额.

    解析:(1)平均数为(1 800×1510×1250×3210×5150×3120×2)320(),中位数为210件,众数为210件.

    (2)不合理,因为15人中有13人的销售量未达到320件,也就是说,虽然320是这一组数据的平均数,但它却不能反映全体销售人员的销售水平.销售额定为210件更合理些,这是由于210既是中位数,又是众数,是大部分人都能达到的定额.

    10.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:

    60

    80

    70

    90

    70

    80

    60

    70

    80

    75

    请问甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?

    解析:×(6080709070)74

    ×(8060708075)73.

    ×(142624216242)104

    ×(72132327222)56.

    >>

    甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.

    [B组 能力提升]

    1.一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如图所示,这些运动员成绩的众数和中位数分别是(  )

    A1.601.70  B1.751.70

    C1.751.75  D1.651.75

    解析:由题图可知,成绩中人数最多的是1.75米,共有5人,所以众数为1.75;共有15名运动员的成绩,把成绩从小到大顺次排列,最中间的应是第8名运动员的成绩为1.75,所以中位数是1.75.

    答案:C

    2.某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12a81523,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为(  )

    A.   B. 

    C.  D14

    解析:若中位数为12,则a12平均分为14,由选项知平均数不可能为.

    答案:C

    3.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实际得80分却记成了50分,乙实际得70分却记成了100分,更正后平均数为________,方差为________

    解析:因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,则由题意可得

    s2[(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2]

    而更正前有

    75[(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2]

    两式相减整理得s250.

    答案:70 50

    4.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(),已知图中从左到右的前3个小组的频率和是第2小组的频率的3倍,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是________人.

    解析:由题图知从左到右的后两个小组的频率和为0.25,则前3小组的频率和为0.75,第2小组的频率为0.25,所以样本容量即抽取的男生人数为48()

    答案:48

    5.如下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋甲、乙在六次训练中抢得篮板球数的记录,现有一个数据被污损,在图中以X表示,但知道乙球员抢得篮板球数的平均数为10.

    (1)X的值和乙球员抢得篮板球数的方差;

    (2)如果你是该球队的教练,在正式比赛中你会派谁上场?请说明理由(用数据说明)

    解析:(1)由茎叶图,可得10,解得X9.

    乙球员抢得篮板球数的方差为

    s[(910)2(810)2(910)2(810)2(1410)2(1210)2]5.

    (2)10.

    s[(610)2(910)2(910)2(1410)2(1110)2(1110)2]6

    (1),可知s<s

    所以乙球员发挥得更稳定,派乙球员上场.

    6.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100)中的成绩(单位:分)统计如下表:

    班级

    平均数

    众数

    中位数

    标准差

    高一(1)

    79

    70

    87

    19.8

    高一(2)

    79

    70

    79

    5.2

    (1)请你对下面的一段话给予简要分析:

    高一(1)班的小刚回家对妈妈说:昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了

    (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.

    解析:(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在25位以后,从位次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试的位次上来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游.

    (2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分者很多,两极分化严重,建议对学习差的学生给予帮助.

    高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,标准差较小,说明学生成绩之间的差别也较小,学习差的学生较少,但学习优秀的学生也很少,建议采取措施提高优秀学生的人数.

     

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