高中北师大版1.1算法案例分析课后练习题

2020-2021学年北师大版必修三  2.1 算法的基本思想 课时作业

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．算法的有穷性是指(　　)

A．算法的步骤必须有限

B．算法中每个操作步骤都是可执行的

C．算法的最后应有输出

D．以上说法都不正确

解析：　由算法的概念，知应选A项．

答案：　A

2．下列关于算法的说法中，正确的是(　　)

A．算法就是某个问题的解题过程

B．算法执行后可以不产生确定的结果

C．解决某类问题的算法不是唯一的

D．算法可以无限地操作下去不停止

解析：　算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效地执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C.

答案：　C

3．下列语句表达中有算法的是(　　)

①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；

②利用公式S＝a2计算边长为4的正三角形的面积；

③2x＞3(x－1)＋5；

④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．

A．①②③　　　　　　　　 B．①③④

C．①②④  D．②③④

解析：　判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.

答案：　C

4．[2018·河南开封高一(下)月考]下列语句能称为算法的是 (　　)

①拨打本地电话的过程为：a.提起话筒；b.拨号；c.等通话信号；d.开始通话；e.结束通话．

②利用公式V＝Sh，计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积．

③x2－2x－3＝0.

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

A．①②  B．①③ 

C．②④      D．①②④

解析：　算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②各表达了一种算法；③只是一个数学问题，不是明确的步骤；④中步骤是无穷的，与算法步骤的有限性矛盾．

答案：　A

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．

解析：　①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．

答案：　15

6．(2017·泗水月考)有如下算法：

第一步，输入x的值．

第二步，若x≥0成立，则y＝x.

否则，y＝x2.

第三步，输出y的值．

若输出y的结果是4，则输入的x的值是________．

解析：　该算法是求分段函数

y＝的函数值．

当y＝4时，易知x＝4，或x＝－2.

答案：　4或－2

7．[2018·江苏宿迁沭阳高级中学高一(下)期中考试]一个算法的步骤如下：

第一步，令i＝0，S＝2.

第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．

第三步，计算S＋i并用结果代替S.

第四步，用i＋2的值代替i.

第五步，转去执行第二步．

第六步，输出S.

运行该算法，输出的结果S＝________.

解析：　由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.

答案：　58

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．已知直角坐标系中的点A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．

解析：　解答本题可先确定直线方程的形式，再利用条件求出直线方程，进而确定相应的算法．

法一：第一步，求出直线AB的斜率k＝＝.

第二步，选定点A(－1,0)，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．

第三步，将第二步的运算结果化简，得到方程x－2y＋1＝0.

第四步，输出结果x－2y＋1＝0.

法二：第一步，设直线AB的方程为y＝kx＋b.

第二步，将A(－1,0)，B(3,2)代入第一步设出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.

第三步，解第二步所得的两方程组成的方程组，得到k＝，b＝.

第四步，把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程，得到y＝x＋.

第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x－2y＋1＝0.

第六步，输出结果x－2y＋1＝0.

9．设计一个求1×3×5×7×9×11的算法．

解析：　法一：第一步，先求1×3，得到结果3.

第二步，将第一步得到的乘积3再乘5，得到结果15.

第三步，将15再乘7，得到105.

第四步，将105再乘9，得到945.

第五步，将945再乘11，得到10 395.

结束算法．

法二：第一步，令P＝1，i＝3.

第二步，将P乘i的结果计算出来，并用P表示结果．

第三步，将i的值加2，并仍用i表示．

第四步，若i≤11，则转至第二步；否则，结束算法．