高中数学北师大版必修11正整数指数函数同步测试题

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第四章　函数应用
§1~§2综合拔高练
五年高考练
考点1　函数零点及其应用
1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分,)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
2.(2017课标全国Ⅲ,12,5分,)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　　)
A.-12 B.13 C.12 D.1
3.(2018浙江,15,6分,)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是　　　　. 
考点2　函数模型的综合运用
5.(2020全国Ⅲ,4,5分,)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3) (　　)
A.60 B.63 C.66 D.69
6.(2020全国新高考Ⅰ,6,5分,)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69) (　　)
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
7.(2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元; 
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. 
三年模拟练

1.(2021河南开封高一上五县期中联考,)若f(x)=x+2x+a的零点所在的区间为(-2,1),则实数a的取值范围为 (　　)
A.-2,34 B.-3,74
C.-1,-12 D.0,54
2.(2021湖南师范大学附中高一上段测,)函数f(x)=2x|log12x|-1的零点个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期中,)设函数f(x)=|2x-6|,x≥0,3x+6,x-2,x+5,x≤-2,则y=f(f(x))+1的零点个数为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(2020陕西安康高三下联考,)已知函数f(x)=-x2-2x,x≤0,|log2x|,x>0,若x1