初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）一元二次方程 专项培优习题（含答案）一、选择题1. 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．A．1 B．2 C．3 D．42. 若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±3. 下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．44.  设—元二次方程的两个实根为，则下列结论正确的是（　　）（A） （B） （C） （D）5. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【   】A．    1 B．﹣1 C．0 D．无法确定6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）．    A．k＜0       B．k≤0        C．k≠1且k≠0     D．k≤1且k≠07. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出(　　)A．2个小分支    B．3个小分支 C．4个小分支    D．5个小分支8. 《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　）A．6 B．33 C．32 D．39. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（　　）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）210. 如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是(　　)
　　A． 　　B． 　 　C．且 　　D．且11. 对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（　　）A．3 B．﹣4 C．8 D．3或812. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足．则k的值为（　　）A.－1或　    B.－1　    C.　    D.不存在二、填空题13. 方程的解是__________．14. 元旦当天，小明编写了一条祝福微信发送给若干人，每个收到祝福微信的人又给相同数量的人转发了这条祝福微信，此时小明以及收到这条祝福微信的人共有157人，问小明给几人发了这条祝福微信？解题方案：设小明给x人发了这条祝福微信，则收到小明祝福微信的x个人共发出了________条祝福微信，所以收到这条祝福微信的共有________人．根据题意列出方程____________．解得____________．合乎实际意义的解为________．答：小明给________人发了这条祝福微信．15. 方程的一次项系数是____________，常数项是____________；16. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是________．17. 请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为０，则这个方程可以是           .18. 关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　 　．19.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．如图，(1)    二次项系数2＝1×2.(2)    (2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算“交叉相乘之和”．3＋2×(－1)＝1；1×(－1)＋2×3＝5；1×(－3)＋2×1＝－1；1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，解答下列问题：(1)分解因式：3x2＋5x－12＝______________．(2)解方程：①3x2＋5x－12＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2＋5x－6＝0.20. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是　　．21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为　　s．22. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系． (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？三、计算题23. 解方程：（1）x2＝9      （2）4x2﹣25＝0．四、解答题24. 已知，求一元二次方程的解.        25. 某地区2019年投入教育经费2900万元，2020年投入教育经费3509万元．(1)求2019年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据：＝1.1，＝1.2，＝1.3，＝1.4)
        26.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量．        27. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．          28.  从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．           29. 某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．         30. 菜农李伟种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予以下两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．      答案一、选择题1. 【答案】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程．综上所述，一元二次方程共有2个．故选：B． 2. 【答案】解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，（a﹣2）（a+2）＝0，可得a﹣2＝0或a+2＝0，解得：a＝2或a＝﹣2，当a＝2时，a﹣2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则a的值为﹣2．故选：A．3. 【答案】解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．故选：A． 4. 【答案】A 5. 【答案】 B 6. 【答案】D； 【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0． 7. 【答案】B　[解析] 设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x·x＝13，整理，得x2＋x－12＝0，解得x1＝3，x2＝－4(舍去)．故每个支干长出3个小分支．8. 【答案】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，设4a＝6，则a，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为3＝33．故选：B． 9. 【答案】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，故选：C． 10. 【答案】B；  【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程. 11. 【答案】解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A． 12. 【答案】C；  【解析】由题意，得：.二、填空题13. 【答案】14. 【答案】x2　x＋x2　1＋x＋x2＝157　x1＝12，x2＝－13　　x1＝12　1215. 【答案】－1；0 16. 【答案】40%　[解析] 设8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是x，根据题意，得50×(1＋x)2＝98，解得x＝0.4或x＝－2.4(不合题意，舍去)，即8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是40%.17. 【答案】x(x-1)=0等   18. 【答案】解：∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，∴c，∴原方程可表示为：x2+bx0，∵x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值相等，∴m2+bm（m+2）2+b（m+2），∴b＝﹣2m﹣2，∴x2+bx+c＝x2+（﹣2m﹣2）x，当x＝m时，x2+bx+c＝m2+（﹣2m﹣2）mm2﹣2m2﹣2m+m2+2m+1＝1，故答案为：1． 19. 【答案】解：(1)(x＋3)(3x－4)(2)①(x＋3)(3x－4)＝0，∴x＋3＝0或3x－4＝0，∴x1＝－3，x2＝.②(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.③(x＋6)(x－1)＝0，∴x＋6＝0或x－1＝0，∴x1＝1，x2＝－6.20. 【答案】解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1，t2＝0（不合题意，舍去），∴3t．故答案为：．21. 【答案】解：设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．故答案为：2． 22. 【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：该天水果的售价为25元/千克． 三、计算题23. 【答案】解：（1）∵x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵4x2﹣25＝0，∴4x2＝25，则x2，∴x1，x2．四、解答题24. 【答案】由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.所以，2x2+x-1=0 解之，得x1=-1，x2=.25. 【答案】解：(1)设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，(1分) 由题意得：2900(1＋x)2＝3509，(3分)解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意舍去)．(4分)答：2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(5分)(2)按10%的增长率，到2022年投入教育经费为3509(1＋10%)2＝4245.89(万元)．(7分)因为4245.89＜4250，(8分)所以教育经费不能达到4250万元．答：按此增长率到2022年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．(9分)26. 【答案】解：(1)依题意，得40n＝12，∴n＝0.3.(2)依题意，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝＝50%，m2＝－(舍去)．∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)．答：m的值为50%，第二年用乙方案新治理的工厂数量为60家．27. 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣； （2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．28. 【答案】设这个宽度为xcm，根据题意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2．    解这个方程得x1＝10，x2＝60．    因为截去的小长方形的宽60-2x必须大于0，    即 60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10．    答：宽度为10cm时，截去的小长方形面积是原来铁片面积的一半． 29. 【答案】解：（1）由题意，得：故答案是：2x；200（1+2x）；100（1+x）；（2）9060（元）9030（元）60×200（1+2x）2+30×100（1+x）（1+4x）＝（60×200+30×100）（1+4.4x）解得x1＝0（舍去），x2．即x的值是． 30. 【答案】解：(1)设平均每次下调的百分率为x.根据题意，得5(1－x)2＝3.2.解得x＝0.2或x＝1.8.∵降价的百分率不可能大于1，∴x＝1.8不符合题意，舍去，∴x＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400<15000，∴小华选择方案一更优惠．