人教版新课标B必修41.1.1角的概念的推广课文内容ppt课件

这是一份人教版新课标B必修41.1.1角的概念的推广课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了content，知识回顾，逆时针，顺时针，角的概念的推广，角的运算，象限角，坐标轴上的角，终边相同的角，2α是任意角等内容，欢迎下载使用。

1、小学是如何定义角的？
2、初中时，我们还学习了角的概念，它是如何定义的呢？
有公共端点的两条射线组成的图形
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线旋转时经过的平面部分为角的内部 。
在体操、跳水比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720”显然在生活中存在更大范围内的角，这些角超出了我们已有的认识范围。
正角：按逆时针方向旋转形成的角
射线没有旋转，把它看成一个角
按顺时针方向旋转形成的角　
一条射线OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。
以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA。
其中射线OA叫∠AOB的始边，射线OB叫∠AOB的终边，O叫∠AOB的顶点。
记作∠AOB。也可记作角α或∠α，简记为α
2、角的正负由旋转方向决定
3、旋转绝对量可以超过周角
角的减法可以转化为角的加法
OA绕端点O旋转90到射线OB位置,接着再旋转-30到OC位置,则∠AOC大小?
角的加法运算法则： 各角和的旋转量等于各角旋转量的和
∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC= 90 +(-30)= 90 -30 =60
例1.射线OA绕端点O顺时针旋转80到OB位置，接着逆时针旋转250到OC位置，然后再顺时针旋转270到OD位置，求∠AOD大小。
解:由题意知∠AOB=-80 ∠BOC=250 ∠COD=-270
因此∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD =-80 + 250-270 =-100
象限角定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合。这时，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴正半轴或Y轴负半轴上。
看下面几个角是第几象限的角，并在坐标系中画出它们。30 124 390 210 -45
3900=300+3600
-3300=300+(-3600)
=300+ 1 x3600
=300+(-1)x3600
300 =300+ 0 x3600
与300终边相同的角的一般形式为 300＋K·3600，K ∈ Z
与α终边相同的角 对于任意一个角α，与它终边相同的角的 集合可以表示为 S={β|β=α+k×3600，k∈Z}
注意:（1） K ∈ Z
（3）K·360°与α之间是“+”号
（4）终边相同的角有无数多个，它们 相差360°的整数倍
例2、在0～360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？
（1）-150°（2）650 °（3） -950 °15'
解（1）-150°=-360 °+210 °
（2）650°=360°+290°
（3）-950°15 ' = -3×360°+129°45 '
所以与-150 °角终边相同的角是210°角，它是第三象限角。
所以与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角。
所以与-950°15 ' 角终边相同的角是129°45 ' 角， 它是第二象限角。
例3：分别写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S中 满足不等式-3600≤ ＜7200的元素 写出来
解（1） S={β|β=600+k×3600，k∈Z} S中 满足不等式-3600≤ β ＜7200的元素
600+（-1）×3600 = -3000600+ 0 ×3600 = 600600+ 1 ×3600 = 4200
（2）S={β|β=363014'+k×3600，k∈Z} S中 满足不等式-3600≤ β＜7200的元素 363014' + 0×3600 = 363014' 363014' + （-1）×3600 = 3014' 363014' + （ -2）×3600 =-356046'
例4　写出终边落在x轴上的角的集合。
解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为
S1={β | β=00+K∙3600,K∈Z}
={β| β=00+2K∙1800,K∈Z}
={β| β=00+1800 的偶数倍}
终边落在x轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=1800+K∙3600,K∈Z}
={β| β= （2K+1）∙1800,K∈Z}
={β| β=00+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=00+1800 的奇数倍}
所以　终边落在x轴上的角的集合为
={β|β=00+1800 的偶数倍}
∪{β|β=00+1800 的奇数倍}
={β| β=00+1800 的整数倍}　　
={β| β=00+n∙1800 ，n∈Z}
结论：与α终边落在同一条直线上的所有角的集合 S={β| β= α+n∙1800 ，n∈Z}
β=00+K∙3600,K∈Z
β=900+K∙3600,K∈Z
β的取值范围是00+K∙3600 ＜ β＜900+K∙3600,K∈Z
如果β为第一象限的角，那么β的取值范围可以表示成怎样的不等式？
2、锐角是第几象限的角？
3、第一象限的角是否都是锐角？举例说明
1、小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角。
答：第一象限的角并不都是锐角。
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
判断下列语句的真、假：
（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角，终边一定相同；（3）钝角不一定是第二象限角；（4）三角形内角一定是第一、第二象限角；（5）钟表的时针旋转而成的角是负角。
写出终边落在y轴上的角的集合
S={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
2)始边重合于X轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
5.与 角α终边相同的角
α＋K·3600，K∈Z
6.与α终边落在同一条直线上的角
α+n·1800 ，n∈Z
教材第6页B组2-4题