2022年高考数学一轮复习考点练习08《对数与对数函数》(含答案详解)

一轮复习考点练习08《对数与对数函数》

一、选择题

1.已知b>0，log5b=a，lg b=c，5d=10，则下列等式一定成立的是(　　)

A.d=ac        B.a=cd       C.c=ad         D.d=a＋c

2.已知a=ln 8，b=ln 5，c=ln －ln，则(　　)

A.a<b<c        B.a<c<b         C.c<a<b        D.c<b<a

3.已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则f(－a)=(　　)

A.2          B.－2          C.          D.－

4.设a=log32，b=ln 2，c=5－0.5，则(　　)

A.a＜b＜c       B.b＜c＜a       C.c＜a＜b       D.c＜b＜a

5.已知函数f(x)=loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)图象如图，则a，b满足的关系是(　　)

A.0＜a－1＜b＜1

B.0＜b＜a－1＜1

C.0＜b－1＜a＜1

D.0＜a－1＜b－1＜1

6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)

A.[1，2]          B.(0,]         C.[,2]          D.(0，2]

7.设a=log0.20.3，b=log20.3，则(　　)

A.a＋b<ab<0       B.ab<a＋b<0      C.a＋b<0<ab       D.ab<0<a＋b

8.已知a=log29－log2，b=1＋log2，c=＋log2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＞b＞c        B.b＞a＞c     C.c＞a＞b        D.c＞b＞a

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，

则不等式f(>f(log38)的解集为(　　)

A.{x|}

B.{x|}

C.{x|或}

D.{x|}

10.已知函数f(x)=,则f(－2 022)=(　　)

A.0        B.1          C.log2 3        D.2

11.已知函数f(x)=a＋log2 (x2－2x＋a)的最小值为8，则(　　)

A.a∈(4,5)        B.a∈(5,6)      C.a∈(6,7)        D.a∈(7,8)

12.已知当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(，2)       B.(1，)        C.(,1)       D.(0，)

二、填空题

13.已知f(log2 x)=x＋270，那么f(0)＋f(1)＋…＋f(6)=________.

14.已知a＞b＞1.若logab＋logba=，ab=ba，则a=________，b=________.

15.若函数f(x)=(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________.

16.设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2=log2x＋2的图象上，如图.若△ABC为正三角形，则m·2n=________.

0.答案解析

1.答案为：B

解析：由已知得5a=b,10c=b，∴5a=10c.∵5d=10，∴5dc=10c，则5dc=5a，∴dc=a.故选B.

2.答案为：B

解析：因为a=ln 8，b=ln 5，c=ln －ln ，

所以a=ln ，b=ln ，c=ln =ln .

又对数函数y=ln x在(0，＋∞)内单调递增，

因为ln <ln <ln ，所以a<c<b.故选B.

3.答案为：D；

解析：∵f(x)=lg的定义域为－1＜x＜1，

∴f(－x)=lg=－lg=－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)=－f(a)=－.

4.答案为：C；

解析：a=log32=，b=ln 2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，

又c=5-0.5=，＞2=log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.

5.答案为：A；

解析：令g(x)=2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)=loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.

6.答案为：C；

解析：因为log0.5a=－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log0.5a)=2f(log2a)=2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，

又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.

7.答案为：B；

解析：∵a=log0.20.3＞log0.21=0，b=log20.3＜log21=0，∴ab＜0.

∵=＋=log0.30.2＋log0.32=log0.30.4，

∴1=log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31=0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.

8.答案为：B；

解析：a=log29－log2=log2(3)，

b=1＋log2=log2(2)，c=＋log2=log2，

因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c.

9.答案为：C

解析：由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，

可知当x>0时，f(x)为增函数，

所以不等式变为>log38或)<－log38，

即0<2x－5<或2x－5>8，解得<x<或x>.故选C.

10.答案为：B

解析：∵x≤0时，f(x)=f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数.

∵－2 022=－505×4－2，∴f(－2 022)=f(－2).

又f(－2)=f(－2＋4)=f(2)=log22=1.故选B.

11.答案为：B

解析：因为y=x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

所以f(x)min=f(1)=a＋log2(a－1).设g(x)=x＋log2(x－1)，易知此函数为增函数，

且g(5)=7<8，g(6)=6＋log25>8.所以a∈(5,6).故选B.

12.答案为：B；

解析：当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.

又0＜x≤，所以a＞1，因此y=logax是增函数，故x＜a－2恒成立，

所以＜a－2，得1＜a＜，故选B.

13.答案为：2 017

解析：∵f(log2x)=x＋270=2log2x＋270，

∴f(x)=2x＋270，由此得f(0)＋f(1)＋…＋f(6)=20＋21＋…＋26＋270×7=2 017.

14.答案为：4；2.

解析：令logab=t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba=得，t＋=，

解得t=或t=2(舍去)，即logab=，∴b=，

又ab=ba，∴a=()a，即a=a，亦即=，解得a=4，∴b=2.

15.答案为：[,1].

解析：x≤2时，f(x)=－x2＋2x－2=－(x－1)2－1，

f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，

又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1，

故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴≤a＜1.

16.答案为：12

解析：由题意知，n=log2m＋2，所以m=2n－2.又BC=y2－y1=2，且△ABC为正三角形，

所以可知B(m＋，n－1)在y1=log2x的图象上，所以n－1=log2(m＋)，

即m=2n－1－，所以2n=4　，所以m=，所以m·2n=×4　=12.