2021学年1.1位移、速度和力教学设计及反思

2.1.1位移、速度和力

一、教材分析

1、教材分析

本节内容是平面向量的第一节，从位移、速度、力引入向量的概念和向量的模长。也为后面学习向量的相关运算奠定基础。因此本节内容具有“统领全局”的作用。向量是数学中非常重要的一个量。它既有大小又有方向，有着丰富的物理背景。既可以解决物理问题，也可以解决数学问题。因此它在整个高中数学中的地位是不言而喻的。

2、学情分析

本班学生的具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。他们已经学习了物理中位移和速度概念等方面的知识，所以对向量并不陌生，已经有一定的实践经验。但是对于将向量理论联系实际的能力还有待提高。

二、教学目标

1、知识目标：通过对位移、速度、力等实例的分析，，形成平面向量的概念；学会用平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的含义；

2、能力目标：培养用联系的观点，类比的方法研究向量。培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯加强数学的应用意识。

3、情感目标：通过学习向量在其他学科中的应用，形成对向量学习的兴趣；在合作讨论的过程中，体验团队合作的精神。

三、教学重点、难点

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量的概念；

难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程。

四、教学过程

一、引入：实例分析

在物理学中，我们学习过“位移”“速度”和“力”等物理量。

民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向不相同，因此，它们是不同的位移。

假如学校位于你家东偏北方向，距离你家2000m。从家到学校，可能有长短不同的几条路。无论走哪条路，你的位移都是向东偏北方向移动了2000m。

从上面两个实例不难得到：位移只与方向和距离有关，并被方向和距离唯一确定。

问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？那么路程、面积、和身高呢？

二、概念讲解

（一）1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫做向量。

2. 向量的表示：①几何表示:有向线段；

②字母表示：，，......

③向量的大小叫做向量的模长，记作

问:向量可以用有向线段表示，但是“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？

3.两个特殊的向量

（1）零向量:长度为零的向量叫做零向量，记作；

（注：零向量也有方向，零向量的方向是任意的）

（2）单位向量：长度等于一个单位的单位向量叫做单位向量。

    （注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同）

4.相等向量:长度相等且方向相同的向量。记作：。

（注：两个向量之间只有相等关系，么有大小之分。对于向量“，，，”的说法是错误的。）

5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量，记作。规定：与任一向量平行。

向量只与大小和方向有关，与起点在哪无关。所以向量是可以自由移动的量。将一组平行于同一条直线l的向量起点都放在l上的一点o，他们任然是平行向量。这时他们在同一条直线上。所以平行向量也叫共线向量。

三、例题讲解

例1.          判断题

1. 温度含零上和零下温度，所以温度是向量。（ ）
2. 向量的模是一个正实数。（  ）
3. 若，则。（  ）
4. 若，则与就能比较大小。（  ）
5. 平行向量的方向一定相同。（  ）
6. 不相等的向量一定不平行。（  ）
7. 共线向量一定在同一直线上。（  ）

例2.          如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量。

变式一：与向量长度相等的向量有

多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等，

方向相反的向量？

变式三：与向量长度相等的共线向量有哪些？

例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100Km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50度的方向走了200Km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100Km到达D点。

（1）作出向量

  ( 2 ) 求

四、习题练习

1. 下面几个命题：

（1）若，则

（2）若，则

（3）若A、B、C、D是不共线的四点，且，则四边形ABCD是平行四边形。

其中正确的个数是（  ）

1. 0     B. 1      C. 2     D. 3

2. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。

（1）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（ ）

（2）单位向量都相等；（  ）

（3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）

五、小结：

1. 向量的概念
2. 向量的表示方法
3. 零向量和单位向量
4. 相等向量
5. 平行向量（共线向量）