2020-2021学年第三章 不等式1不等关系本节综合同步达标检测题
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3.1不等关系同步练习北师大版高中数学必修五
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 若，且，则下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
- 设a、b、，，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
- 定义运算：，例如则下列等式不能成立的是
A.
B.
C.
D. 其中
- 若为任意实数，且，则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
- 下列命题中，正确的是
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
- 已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 设，，则t与s的大小关系是
A. B. C. D.
- 已知，，，则
A. B. C. D.
- 若a，b，，且，则下列不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
- 已知，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
- 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
- 已知，，，则
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知，则与的大小关系是 ．
- 若，，则的取值范围为 ．
- 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
若，，则
若，，则
若，，则．
其中正确的命题是 填序号
- 已知，则的取值范围为 ．
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知，则的取值范围是 ；的取值范围是 ．
- 若，则的取值范围为 ，的取值范围为 ．
- 已知定义在上的函数，对于任意，，当时，都有，又满足，，，则 ， ．
- 已知则a的取值范围为 ，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 实数a，b满足，．
求实数a，b的取值范围．
求的取值范围．
- 已知且，试比较与的值的大小．
- 若，比较与的大小．
- 已知函数．
求的最大值m；
已知，且，求证：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了比较大小，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出．
【解答】
解：，；
，，；
．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
可取特殊值和利用不等式的基本性质以及题目所给条件进行化简得答案．
【解答】
解：，则，故A错；
当，时，，故B错；
，，，化为，故C对，
若，，满足，但不满足，故D错，
故选：C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题和相等关系判断，是较难题．
利用题中的新定义知表示x，y中的最大数，分别对各选项判断即可．
【解答】
解：由题中的定义知表示x，y中的最大的数，
与表示的都是x，y中的最大数，故成立；
与表示的都是x，y，z中的最大数，故成立；
表示x，y中最大数的平方，表示，中的最大数，例如，，，，则不成立；
，表示x，y中的最大数与c的乘积，表示与中的最大数，故
故A、B、D都对．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，根据题意利用不等式的性质即可求得结果．
【解答】
解：，
．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
利用不等式的性质以及特殊值，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：对于A，若，，则不成立，不正确；
对于B，若，，取，，，，则，不正确；
对于C，若，则，则正确；
对于D，取，，，显然，，但，故D不正确．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数和幂函数的单调性等基础知识，考查了数形结合思想，是基础题．作，，，的图象，数形结合可求出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：作，，，的图象，
由题可知a即为与的交点横坐标，
b即为与交点的横坐标，
c即为与交点的横坐标，
由图可知，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式、不等式性质比较大小，属于基础题．
根据基本不等式，利用不等式的性质可得，即．
【解答】
解：，
，
，
即．
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要指数幂的运算和比较大小，属基础题．
先利用指数幂进行计算，即可比较大小．
【解答】
解：，，
，
又，，，
，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质，对于A，B，C采用特值法举反例即可判断，对于D由不等式的性质即可判断．
【解答】解：对于选项A，当时，，A选项显然不成立
对于选项B，当时，，B选项显然不成立
对于选项C，当，时，满足，但，C选项不恒成立
对于选项D，，，，D选项恒成立．
故选D．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了指、对数函数的性质、比较大小，属于基础题．
根据指、对数函数性质得到，，，从而得出结论．
【解答】
解：，，
，
．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．
由满足，且在区间上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增．然后把自变量的值都转化到上，比较大小．
【解答】
解：是R上的奇函数，满足，
，
函数关于直线对称，
在区间上为减函数，
在区间上为增函数，
由是R上的奇函数，
得在上是增函数，
则在上单调递增，
，
，
，，
由得，
即．
故选C．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查比较大小，不等式的性质，属于基础题．
先由对数的运算可得，由不等式性质比较大小即可．
【解答】
解：，，而，，即，
又，，，即，
综上，．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式比较大小，属于基础题．
作差化简整理即可得结果．
【解答】
解：
．
，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于基础题．
利用不等式的性质即可求解．
【解答】
解：，
．
又，
．
则的取值范围为，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，属于中档题．
根据不等式的性质逐项分析即可得解．
【解答】
解：，，，正确
，又，即，，正确
，又，即，，正确．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，求解范围，为基础题．
可知，对同除以b可得结果．
【解答】
解：，，．
，即．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】
解：， ，
，，
，，
故答案为；．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质的应用，根据不等式的性质，即可得到结果．
【解答】
解：，
，
．
故答案为；．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式性质，抽象函数，函数的单调性与单调区间，对数函数及其性质和幂函数，属于中档题．
利用抽象函数的函数值计算，结合题目所给条件，令求得，再令求出，再利用幂函数的单调性和不等式的性质得，再利用对数函数的单调性得，最后利用题目所给条件，计算得结论．
【解答】
解：因为函数满足，
所以令得，解得．
又因为，所以由得．
又因为函数满足，
所以令得．
因为函数在上是增函数，而，所以．
因为，所以，
而，，因此．
综上所述，．
又因为函数是上增函数，而，
所以，即．
又因为对于任意，，当时，都有，
而，所以，因此．
故答案为；．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式性质的应用，属一般题．
利用同向不等式相加可得a的范围；将用和表示出来，利用不等式的性质即可求解．
【解答】
解：
，即，
的取值范围为；
设，
则解得
又因为，
，
所以．
即，
的取值范围为．
故答案为；．
21.【答案】解：，，
，
，
，，
，
；
设，
，解得
，
，，
，，
，
即．
【解析】本题考查利用不等式的性质求取值范围，属于中档题．
由不等式的同号相加法则进行化简求范围；
设，则，解得，由不等式的性质计算即可．
22.【答案】解：，
当时，，，则，即；
当时，，，则，即，
综上可得时，；时，．
【解析】作差可得出，然后讨论和，从而可判断每种情况下和的大小关系．
本题考查了利用作差法比较代数式的大小，分类讨论的思想，属于一般题．
23.【答案】解：，
，，，．
．
．
【解析】本题考查了作差法比较代数式的大小，属于基础题．
，可得：，，，通过作差即可得出大小关系．
24.【答案】解法一：，当且仅当时等号成立．
法二：当时，，
当时，，
当时，，
所以，所以，故．
由可知，．
又，
当且仅当时取等，
．
【解析】本题考查绝对值不等式的性质，以及不等式的证明，考查化简运算能力，属于中档题．
方法一、运用绝对值不等式的性质可得所求最大值；
方法二、运用绝对值的意义，去绝对值，可得的分段函数，可得所求最大值；
由可知，．
所以
，可得证明．
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