2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性模拟考试_数学（理）

2018届四川省绵阳市高三第一次诊断性模拟考试 数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共12小题。1.设集合，集合B=，则=A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A. B. C.x2＞1 D.y2＜13.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且a∥b，则|a+b|=A. B.2 C.2 D.34.若A. B. C.3 D. -35.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A.13 B.14 C.15 D.16已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是p B. C. D.7．在△ABC中，“C= ”是“sinA=cosB”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是x=0 B. C. D. 已知0 ＜a＜b＜1，给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是 B. C.-2 D. -111．已知a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是[-2,2] B.[-] C.[] D.[]12．若存在实数x，使得关于x的不等式（其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。已知变量x，y满足约束条件 。已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是 。在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，过点A作AM⊥BC，垂足为M，若点N满足，则 已知数列的首项a1=2017，其前n项和Sn满足则a101 = 。解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）在△ABC中，∠B=（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。18.（本题满分12分）设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。19（本题满分12分）若函数f（x）=Asin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。(I)设且求sin 2a的值；(II)若且的最大值为，求实数λ的值20.（本题满分12分）已知函数f(x)=kex -x3 +2 (k∈R)恰有三个极值点xl，x2，x3，且xl< x2< x3．(I)求k的取值范围：(II)求f(x2)的取值范围，21.（本题满分12分）已知函数f(x)=axlnx-x+l (a∈R)，且f(x)≥0．(I)求a；( II)求证：当，n∈N*时，请考生在第22,23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|.（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14． 15． 16．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得， …………………………………………4分∴ ，∴ ． ……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即， ……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴ BC=BD+CD=4+2=6．∴ S△ABC=．……………………12分18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分又∵ a1，a4，a13成等比数列，∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，② ……………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分∴ ，∴ ． ……………………………………………………7分(Ⅱ) ∵ +11，即，∴ ，………………9分又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，∴ ≥162， ……………………………………………………11分∴ ． ……………………………………………………………………12分19． 解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………2分∵ ，即，∴ ，即，k∈Z，又，故，∴ ． ……………………………………………………3分由已知，即，因为，所以，∴ ． ∴==． ………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知， = =  =，…………………8分∵ x∈，于是0≤≤，∴ 0≤≤1．………………………………………………………9分①当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符．②当0≤≤1时，当且仅当=时，取得最大值，由已知得=，解得．③ 当>1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾．综上所述，．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）．由题知方程=0恰有三个实数根，整理得．………………………………………………………………1分令，则，由解得，由解得或，∴ 在上单调递增，在上单调递减．………3分于是当x=0时，取得极小值，当x=2时，取得极大值． ………………………………5分且当时，；当时，，∴ ．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意，=0的三个根为，且，∴ 00，对求导可得．由解得，由解得0<，∴ 在(0， )上单调递减，在(，+∞)上单调递增，∴ min==1-a． ………………………………………………4分∴ 要使≥0恒成立，则须使1-a≥0成立，即≤恒成立．两边取对数得，≤ln，整理得lna+-1≤0，即须此式成立．令lna+-1，则，显然当01时，>0，于是函数在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增，∴ min=0，即当且仅当a=1时，min==0，≥0恒成立，∴ 满足条件．综上，a=1．……………………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知x>1时，>0，即>恒成立． 令(n∈N*)，即>，即， …………………………………………………8分同理，，，，， …………………………………………………10分将上式左右相加得： ．……………………………………12分22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分∴ C的极坐标方程为． …………………………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴ ． ……………………………………………………………6分把代入，得，∴ ． ……………………………………………………………8分∴ S△AOB． ……………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分 当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分 当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1， ……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，即的最小值m=4． ………………………………………………………7分∵ ≤， …………………………………………………………8分由可得≤， 解得≥，∴ 的最小值为．………………………………………………10分