沪教版高中二年级 第一学期7.3等比数列教学设计

这是一份沪教版高中二年级 第一学期7.3等比数列教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教具准备 多媒体课件，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.理解等比数列前n项和公式的推导方法；
2.掌握等比数列前n项和公式，会运用等比数列前n项和公式解决简单问题；
3.体会公式探求过程中从特殊到一般、类比、数形结合、化归与转化等的思想方法，领会
方程的思想、分类讨论思想；
4.体会数学与现实生活之间的密切联系以及数学的应用价值.
二、教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导;
2.等比数列前n项和公式的运用.
三、教学难点 等比数列前n项和公式的推导和公式的正确运用
四、教具准备 多媒体课件、投影仪等
五、教学过程
(一)导入新课
引例:
根据题意可知A型奖学金两年一共 元
现在有AB两种奖学金.A型奖学金每月1200元，期限为两年；B型奖学金是第一个月100元，第二个月120元，以后每月是上一个月的1.2倍，期限也是两年。如果两种奖学金申请的条件一样，你会申请哪一种奖学金呢?
B型奖学金两年一共
让学生思考如何求解.当学生有困难时要启发引导.
(二)公式推导
1.复习等差数列求和的方法
我们回忆一下关于数列求前n项和的问题学习过哪些知识?等差数列求前n 项和,当时我们发现后一项比前一项多加一个公差,倒序写成
,此时后一项比前一项少加一个公差,两式相加后,对应各项相等,n项的和转化成简单的n倍的乘积,所以我们用的是倒序相加法等到了求和公式.(展示 geggbra图形表示的倒序相加法)理解倒序相加法的本质是构造相同的两项和，把加法转化成了乘法，实现了化简。类比观察等比数的特征，启发学生也构造相同的项，化简求和式子.
2.等差到等比的类比
我们分析一下等比数列前n项和
类似的我们发现什么?后一项比前一项多乘一个公比,同学们可能会想到,也用倒序相加法试一试.倒序相加后发现对应项的和并不相等,无法化简.
启发思考: 等差数列中我们构造了n个相同的项,完成了化简.在等比数列中如何构造相同的项呢?因为后一项比前一项多乘一个公比,也就是只要乘一个公比,两式中就会有相同项,
通过启发引导，学生会用错位相减法求解引例。
再次启发学生把引例推广到一般等比数列前n项和，让学生尝试用错位相减法推导公式。
,我们观察一下,有多少个相同的项?有项
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
①—②：






(展示 geggbra图形,理解错位相减法)
错位相减法，总结步骤：（1）乘公比（2）错位（3）相减
(三)公式阐述，强化理解
类比等差数列前n项和公式有两种形式，那么等比数列是否也有两种形式?由学生探究得到。
第一种形式已知首项公比及项数时可选用，第二种形式已知首项第n项及公比时选用，这里可以无需求项数。
注意：
= 1 \* GB3 ①等比数列前项和公式要分类，按和分类.
= 2 \* GB3 ②公式中代表求和的项数.
= 3 \* GB3 ③已知可以求；已知也可以求.（基本量：，可“知三求二”）
(四)运用举例
让学生尝试使用公式的两种形式，再一次完成引例中的计算，熟悉公式。
例1(1)：判断?
解:当时, ;当时, .
(强调公比的分类讨论,同时注意这里的为0时不是等比数列.)
例1(2):求值： .
（注意强调项数的计算要仔细）
例2：求下列等比数列各项的和
(1) 已知是等比数列,,,求.
解: ,
(2) 已知是等比数列,, 求
解:方法一： ,,
方法二：
归纳总结公式如何选取
(3)已知,,求.
解:若,则,所以,
,.
注意公比的讨论.
(五)错位相减法升华应用(作为课后思考）
图中的蓝色面积表示
按图中虚线进行分割求面积可得
因为等式左边求和已知，那么这个式子右边变式可否用相同方法求和化简？
分析：各项系数成等差且后一项比前一项多乘一个公比，
学生思考回答
两式相减可得：
（六）归纳总结：
（1）等比数列前项和公式推导错位相减法
（2）等比数列的前n项和公式、特征
= 1 \* GB3 ①等比数列前项和公式要分类，按和分类.
= 2 \* GB3 ②公式中代表求和的项数.
= 3 \* GB3 ③已知可以求；已知也可以求.
（基本量：，可“知三求二”）
（3）运用特殊到一般、类比、数形结合、化归与转化、分类讨论,方程等数学思想方法.
（七）作业：
同步练习卷
课后思考
化简并求值