新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.4 空间直线、平面的垂直

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.4 空间直线、平面的垂直，共41页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，一条垂线，答案AC，答案D，答案3，答案A，答案AB，答案a∥α或a⊂α等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．直线与平面垂直的判定与性质
2.平面与平面垂直的判定与性质
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( )2．垂直于同一个平面的两平面平行．( )3．若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )4．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.( )
题组二　教材改编1．(多选题)下列命题正确的是(　　)A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直D．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
解析：对A，α与β可能平行；对B，当α与β相交但不垂直时，也会有b⊥a，b⊂β；对C，α与β可能平行，也可能相交，故A，B，C均错误．故选D.
3．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点．若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中，与面互相垂直的棱有________条．
题组三　易错自纠1．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由l⊥α，且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；若l⊥α，且m⊥l，则m∥α或者m⊂α，必要性不成立，因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件，故选A.
2．(多选题)如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(　　)A．MN∥平面ABCB．平面VAC⊥平面VBCC．MN与BC所成的角为45°D．OC⊥平面VAC
3．已知直线a和平面α，β，若α⊥β，a⊥β，则a与α的位置关系为________.
解析：当a⊂α且a垂直于α、β的交线时，满足已知条件；当α∥α时也满足已知条件．
题型一　直线与平面垂直的判定与性质 高频考点[例1]　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.
类题通法直线和平面垂直判定的四种方法 (1)利用判定定理； (2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)； (3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； (4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．
巩固训练1：如果，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.
题型二　平面与平面垂直的判定与性质[例2]　[2021·山东济南模拟]如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明平面AMC⊥平面BMC.
类题通法1.证明面面垂直的方法(1)面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.此方法将问题转化为线面垂直问题，一般找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面平行．(2)只要证明两个平面所构成的二面角的平面角为90°即可．(3)性质：α∥β，β⊥γ⇒α⊥γ(客观题常用)．(4)向量法：证明两个平面的法向量垂直．2．面面垂直的性质已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．
题型三　平行与垂直的综合问题[例3]　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.
类题通法平行与垂直的综合问题主要利用平行关系，垂直关系之间的转化去解决，注意遵循“空间到平面”“低维”到“高维”的转化关系．
[预测1]　核心素养——直观想象、逻辑推理已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是(　　)A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β　B．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析：对于A，若l∥α，则存在l′⊂α，使得l′∥l，则由l⊥β得l′⊥β，则α⊥β，A正确；对于B，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，B错误；对于C，若l∥α，l∥β，则α⊥β或α∥β或α与β相交，C错误；对于D，若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交，D错误．故选A.
[预测2]　新题型——多选题已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1，点E是AB的中点，则下列结论正确的是(　　)A．C1E⊥平面A1DEB．平面ACC1A1⊥平面A1DEC．平面B1CD1∥平面A1DED．BD1∥平面A1DE
对于C选项，连接A1B，则A1B∥CD1，又A1B∩平面A1DE＝A1，∴CD1与平面A1DE相交，∴平面B1CD1与平面A1DE不平行，故C错误；对于D选项，连接AD1，交A1D于点P，连接PE.∵点P是AD1的中点，点E是AB的中点，∴PE∥BD1.又∵BD1⊄平面A1DE，PE⊂平面A1DE，∴BD1∥平面A1DE，故D正确．故选AD.