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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系，共34页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，不在一条直线上，两个点，有且只有一条，锐角直角，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行等内容，欢迎下载使用。
【教材回扣】1．四个基本事实基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．
3．直线与平面的位置关系有： ______________、 _____________、 ______________三种情况．4．平面与平面的位置关系有：______、______两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的____________________，那么这两个角相等或互补．
【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．( )2．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．( )4．两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( )
题组二 教材改编1．下列命题正确的是( )A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．圆心和圆上两点可确定一个平面D．梯形可确定一个平面
解析：因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故选D.
2．(多选题)下列命题中错误的是( )A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
解析：A中若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故A错；B中若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故B错；C中如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故C错，D对．故选ABC.
3．正方体各面所在平面将空间分成________部分．
解析：因为正方体各个面可以延展，将空间分为3层，每层都为9个部分，好比一个井字，所以正方体各面所在平面将空间分成27部分．
题组三 易错自纠1．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么( )A．直线l不平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直
解析：∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选C.
2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行
解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行，故选D.
3．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________．
解析：观察平面图形翻折前后相对位置的变化可知，AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线．而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．
题型一 平面基本性质的应用[例1] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．
(2)∵EF∥CD1，EF
巩固训练1：如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
题型二 空间两直线的位置关系[例2] (1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．故选D.
(2)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形的序号是________(填上所有正确答案的序号)．
解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中，GH与MN异面．
类题通法空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定．异面直线的判定可采用直接法或反证法；平行直线的判定可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理；垂直关系的判定往往利用线面垂直或面面垂直的性质来解决．
巩固训练2：(多选题)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是( )A．直线AM与CC1是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线AM与DD1是异面直线
解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以A、B错误；点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．故选CD.
(2)在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为________．
[预测1] 核心素养——逻辑推理、直观想象如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
解析：连接A1C1，AC，因为A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．故选A.
【教材回扣】1．四个基本事实基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们________________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．
3．直线与平面的位置关系有： ______________、 _____________、 ______________三种情况．4．平面与平面的位置关系有：______、______两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的____________________，那么这两个角相等或互补．
【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．( )2．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )3．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．( )4．两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( )
题组二 教材改编1．下列命题正确的是( )A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．圆心和圆上两点可确定一个平面D．梯形可确定一个平面
解析：因为梯形有一组对边平行，所以梯形可以确定一个平面，故选D.
2．(多选题)下列命题中错误的是( )A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
解析：A中若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故A错；B中若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故B错；C中如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故C错，D对．故选ABC.
3．正方体各面所在平面将空间分成________部分．
解析：因为正方体各个面可以延展，将空间分为3层，每层都为9个部分，好比一个井字，所以正方体各面所在平面将空间分成27部分．
题组三 易错自纠1．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么( )A．直线l不平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直
解析：∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选C.
2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行
解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行，故选D.
3．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________．
解析：观察平面图形翻折前后相对位置的变化可知，AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线．而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．
题型一 平面基本性质的应用[例1] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．
(2)∵EF∥CD1，EF
巩固训练1：如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
题型二 空间两直线的位置关系[例2] (1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．故选D.
(2)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形的序号是________(填上所有正确答案的序号)．
解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中，GH与MN异面．
类题通法空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定．异面直线的判定可采用直接法或反证法；平行直线的判定可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理；垂直关系的判定往往利用线面垂直或面面垂直的性质来解决．
巩固训练2：(多选题)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是( )A．直线AM与CC1是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与MB1是异面直线D．直线AM与DD1是异面直线
解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以A、B错误；点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．故选CD.
(2)在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为________．
[预测1] 核心素养——逻辑推理、直观想象如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
解析：连接A1C1，AC，因为A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．故选A.
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