新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.2 直线的交点坐标与距离公式

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.2 直线的交点坐标与距离公式，共50页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，k1＝k2，k1k2＝－1，两条直线的交点，有唯一解，有无数解，三种距离，答案B等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系
题组二　教材改编1．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0C．3x－4y＋5＝0 D．3x－4y－5＝0
解析：设所求对称直线上一点的坐标为(x，y)，关于x轴的对称点的坐标(x，－y)在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x＋4y＋5＝0.故选B
2．经过两条直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线4x－3y－7＝0的直线方程为(　　)A．4x－3y＋6＝0 B．4x－3y－6＝0C．3x－4y＋6＝0 D．3x－4y－6＝0
3．已知P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)三点，且|PQ|＝|PM|，则a＝________．
2．若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________．
3．已知直线(m＋1)x＋(2m－1)y＝3与(3m－1)x－(2m2－11m＋5)y＝5平行，则实数m的值为________．
题型一　两直线的位置关系[例1]　(1)[2021·山东聊城模拟]已知直线l1：(a－2)x＋ay＋3＝0，l2：x＋(a－2)y＋4＝0，其中a∈R，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(多选题)若直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0互相平行，则m的值等于(　　)A．－1 B．0C．1 D．3
(3)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________.
答案：4x－3y＋9＝0
类题通法 1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．2．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．
巩固训练1：(1)设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t，1)，则n的值为(　　)A．7 B．9C．11 D．－7
解析：由直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直得，20－2m＝0，m＝10.直线4x＋10y－6＝0过点(t，1)，所以4t＋10－6＝0，t＝－1.点(－1，1)又在直线5x－2y＋n＝0上，所以－5－2＋n＝0，n＝7.
(3)已知直线l过点A(－2，1)，且与直线2x－y＋3＝0平行，则直线l的方程是____________．
解析：设与直线2x－y＋3＝0平行的直线方程为2x－y＋m＝0(m≠3)，则有2×(－2)－1＋m＝0，解得m＝5，所以直线l的方程是2x－y＋5＝0.
答案：2x－y＋5＝0
类题通法把两条直线的方程组成方程组，解出两条直线的交点坐标，再根据其它条件解答．
(3)已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取得最小值时，实数a的值是________．
类题通法距离问题的解答策略 (1)求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解，也可以转化成点到直线的距离问题． (2)解决与点到直线的距离有关的问题．应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定系数法，若待定系数是斜率，必须讨论斜率是否存在． (3)求两点间的距离．关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等．
(3)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．
题型四　对称问题[例4]　(1)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________．
解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
答案：x＋4y－4＝0
(2)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为______________．
答案：6x－y－6＝0　
(3)直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是____________．
答案：x－2y＋3＝0
类题通法对称问题的解法 关于对称问题，一般常见的有： (1)点关于点的对称问题．利用中点坐标公式易得，如(a，b)关于(m，n)的对称点为(2m－a，2n－b)； (2)点关于线的对称点．点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数(仅指斜率存在的情况，如斜率不存在时较简单)； (3)线关于线的对称线．一般要在线上取点，可在所求直线上任取一点，也可在已知直线上取特殊点对称；(4)特别地，当对称轴的斜率为±1时，可类比关于y＝x的对称问题采用代入法，如(1，3)关于y＝x＋1的对称点为(3－1，1＋1)，即(2，2)．
巩固训练4：已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1，2)的对称直线．
答案：4x＋y＋9＝0或4x＋y－25＝0
[预测2]　新题型——一题两空已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________，此时点P的坐标为________．
状 元 笔 记　活用直线系方程直线系方程的常见类型(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y －y0＝k(x －x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax ＋By ＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx －Ay ＋λ＝0(λ是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．
一、相交直线系方程[典例1]　(一题多解)已知两条直线l1: x －2y＋4＝0和l2：x ＋y －2＝0的交点为P，求过点P且与直线l3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l的方程．
二、平行直线系方程[典例2]　已知直线l1与直线l2：x －3y ＋6＝0平行，l1与x轴、y轴围成面积为8的三角形，请求出直线l1的方程．
[典例3]　(一题多解)已知直线方程3x－4y＋7＝0，求与之平行而且在x轴、y轴上的截距和是1的直线l的方程．
三、垂直直线系方程[典例4]　求经过A(2，1)，且与直线2x＋y －10＝0垂直的直线l的方程．
【解析】　因为所求直线与直线2x ＋y －10＝0垂直，所以设该直线方程为x －2y＋c＝0，又直线过点A(2，1)，所以有2 －2×1＋c＝0，解得c＝0，即所求直线方程为x －2y＝0.
四、直线系方程的应用[典例5]　求过直线2x＋7y－4＝0与7x －21y －1＝0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离的直线方程．