北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课时练习

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课时练习，共12页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，把方程x2+2x＝5，方程，x＝是下列哪个一元二次方程的根等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝5C．x+＝5D．x2+2x＝3
2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（ ）
A．2018B．2020C．2022D．2024
4．方程（x﹣3）2＝1的解为（ ）
A．x＝1或x＝﹣1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝2
5．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．32×20﹣20x﹣30x＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
7．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1
8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．2x2+3x﹣1＝0D．2x2﹣3x﹣1＝0
9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．15D．12或15
10．设α，β是方程x2+21x+1＝0的两根，则（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值是（ ）
A．0B．1C．2000D．4 000 000
11．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．一元二次方程x2﹣12x+27＝0的解为 ．
14．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一根是﹣3，则另一根为 ．
15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
17．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ ．
三．解答题（共11小题）
19．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3； （2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
20．解方程：
（1）x2+5x﹣6＝0； （2）3x2﹣4x﹣7＝0．
21．解下列方程
（1）x2+12x+27＝0（配方法）； （2）x（5x+4）＝5x+4；
（3）（3x+2）（x+3）＝x+14； （4）（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0．
22．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．
23．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
24．已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．
25．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
26．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
27．如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求四周通道的宽度；
（2）某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
3．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021+3（a﹣b）
＝2021+3×1
＝2021+3
＝2024，
故选：D．
4．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
5．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540，
故选：A．
6．解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
7．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
8．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
10．解：∵α，β是方程x2+21x+1＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣21，α•β＝1．
（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）
＝（α2+21α+1+2000α）（β2+21β+1+2000β）
又∵α，β是方程x2+21x+1＝0的两个实数根，
∴α2+21α+1＝0，β2+21β+1＝0．
∴（α2+21α+1+2000α）（β2+21β+1+2000β）
＝2000α•2000β
＝2000×2000αβ，
而α•β＝1，
∴（α2+21α+1+2000α）（β2+21β+1+2000β）＝4 000 000．
故选：D．
11．解：由题意可知：ax2＝b有两个根，
由直接开方法可知：m﹣1与2m+4互为相反数，
∴m﹣1+2m+4＝0，
∴m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，2m+4＝2，
∴x2＝＝4，
故选：A．
12．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0＝或x0＝
∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣
∴
故④正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：∵x2﹣12x+27＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝9，
故答案为：x1＝3，x2＝9．
14．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得﹣3t＝﹣6，
解得t＝2，
即方程的另一个根为2，
故答案为2．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
16．解：∵（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m+1|＝2，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
18．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
三．解答题（共19小题，满分60分）
19．解：（1）3x2﹣8x＝3，
3x2﹣8x﹣3＝0，
（x﹣3）（3x+1）＝0，
x﹣3＝0或3x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），
（2x﹣1）2﹣3（1﹣2x）＝0，
（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，
2x﹣1＝0，2x+2＝0，
x1＝，x2＝﹣1．
20．解：（1）x2+5x﹣6＝0，
分解因式得，（x﹣1）（x+6）＝0，
即x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6；
（2）3x2﹣4x﹣7＝0．
分解因式得，（3x﹣7）（x+1）＝0，
即3x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
21．解：（1）方程整理得：x2+12x＝﹣27，
配方得：x2+12x+36＝9，即（x+6）2＝9，
开方得：x+6＝3或x+6＝﹣3，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；
（2）方程整理得：x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，
分解因式得：（5x+4）（x﹣1）＝0，
可得5x+4＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1；
（3）方程整理得：3x2+9x+2x+6＝x+14，即3x2+10x﹣8＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（x+4）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+4＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣4；
（4）分解因式得：（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，
可得x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
22．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，
解得a＝﹣3，
将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．
23．解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝0，
即m的值为0．
24．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
25．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
26．解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
27．解：（1）设四周通道的宽度为xm，则停车场的长为（50﹣2x）m，宽为（40﹣2x）m，
依题意得：（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣45x+200＝0，
解得：x1＝5，x2＝40．
当x＝5时，40﹣2x＝40﹣2×5＝30，符合题意；
当x＝40时，40﹣2x＝40﹣2×40＝﹣40＜0，不符合题意，舍去．
答：四周通道的宽度为5m．
（2）设每次降价的百分率为m，
依题意得：80（1﹣m）2＝51.2，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为20%．