八年级数学下册知识点复习专题讲练剖析不等式组的解集含解析

剖析不等式（组）的解集

一、一元一次不等式（组）的解：

1. 能使一元一次不等式成立的未知数的值的全体叫做一元一次不等式的解集；

2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况：

设a＞b，阴影即公共部分。

（1）不等式组的解集为x＞a。

口诀：同大取大

（2）不等式组的解集为x＜b。

口诀：同小取小

（3）不等式组的解集为b＜x＜a。

口诀：大小小大中间找

（4）不等式组的解集为无解。

口诀：小小大大找不到（无解）

三、常考题型

（1）解不等式（组）并且在数轴上表示出来；

（2）求不等式（组）的整数解；

（3）根据不等式（组）的解集或者整数解，求参数；

（4）由实际问题抽象出不等式（组）。

例题1  （毕节地区）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解。

解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可，最后找出解集范围内的非负整数。

答案：

由①得：x≥﹣1，

由②得：x＜3，

不等式组的解集为：﹣1≤x＜3。

在数轴上表示为：。

不等式组的非负整数解为2，1，0。

点拨：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集。注意非负整数解不含-1。

例题2  试确定a的取值范围，使不等式组只有一个整数解。

解析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集后求其整数解。

答案：解不等式①得x＞

解不等式②得x＜a

因为不等式组有解，

所以不等式组的解集为＜x＜a

又因为不等式组只有一个整数解，即为1，

所以1＜a≤2。

点拨：考查不等式组的解法及整数解的确定。求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到，并注意a的取值范围的确定。

例题3  若不等式组无解，那么不等式有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有，请说明理由。

解析：首先根据不等式无解确定字母a的取值范围，然后确定第二个不等式组有解与否即可。

答案：由题给条件知﹣a≥a，

得a≤0；

解得

因为a≤0 

所以a+1≤1﹣a，

故不等式组

当a≠0时，

解集为a+1＜x＜1﹣a。

当a=0时，无解。

点拨：本题要注意a的取值范围及不等式组无解的条件，注意对a的分类讨论。

总结提高：

1. 若无解，则。

2. 若无解，则，

3. 若或无解，则

例题  已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1。

解析：首先对方程组进行化简，根据方程组的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后化简（2），最后求得m的值。

答案：（1）解原方程组得：，

∵x≤0，y＜0，∴，

解得﹣2＜m≤3

（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1。

点拨：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，要牢记不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。

（答题时间：45分钟）

一、选择题（共8小题）

1.（红塔区模拟）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A.      B.

C.      D.

2.（宜城市模拟）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A.      B.

C.      D.

3. （日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A.      B.

C.      D.

4. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A.       B.       C.       D.

5. （镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A. m＜2 B. m≥2 C. m＜1 D. 1≤m＜2

6. 如不等式组的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为（　　）

A. ﹣2，3 B. 2，﹣3 C. 3，﹣2 D. ﹣3，2

7. 若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

A. 1＜a≤7 B. a≤7 C. a＜1或a≥7 D. a=7

8. 若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（　　）

A. a＞0 B. a=0 C. a＞4 D. a=4

二、解答题（共4小题）

9.（凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围。

10.（荆州四月调考）已知关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数，求a的取值范围。

11. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。

12. y为何值时，代数式的值不大于代数式﹣的值，并求出满足条件的最大整数。

一、选择题（共8小题）

1. C  解析：

由①得：x＞﹣1；

由②得：x≤1；

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，

在数轴上表示为：

2. B  解析：∵函数y=有意义，

∴分母必须满足，

解得，

∴x＞1

3. C  解析：根据题意得：，

由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，

则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上如图所示：

。

4. B  解析：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，

A. 不等式组的解集为x＞﹣3，故本选项错误；

B. 不等式组的解集为x≥﹣3，故本选项正确；

C. 不等式组的解集为x＜﹣3，故本选项错误；

D. 不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误。

5. A  解析：原不等式组有解，则有解即可。

∴。

6. A  解析：，

∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞﹣a，

∴不等式组的解集是：﹣a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，

∴﹣a=2，b=3，

即a=﹣2，b=3。

7. A  解析：解不等式2x＜4得：x＜2，

∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，

∴a﹣1＞0，x<，

∴≥2，﹣2≥0，≥0，≥0，

即①或②

∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解。

8. B  解析：由（1）得：x＜，

由（2）得：x＜4，

又∵x＜0，

∴=0，

解得：a=0。

二、解答题（共4小题）

9. 解：∵x=3是关于x的不等式的解，

∴3×3﹣＞，

整理得3a＜12，

解得a＜4。

10. 解：据题意得

∵x、y的值均为正数，

∴，

∴a的取值范围为＜a＜4。

11. 解：由原不等式得a≤x＜2，其整数解必为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，故﹣4＜a≤﹣3。

12. 解：依题意，得≤﹣，

去分母得：4（5y+4）≤21﹣8（1﹣y），

去括号得：20y+16≤21﹣8+8y，

移项得：20y﹣8y≤21﹣8﹣16，

合并同类项得： 12y≤﹣3，

把x的系数化为1得：x≤﹣，

∴满足条件的最大整数是﹣1。