八年级数学（上）期中测试卷 (含答案) (6)

这是一份八年级数学（上）期中测试卷 (含答案) (6)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列结果错误的有 （ ）
A．=2 B．的算术平方根是4
C．的算术平方根是 D． 的算术平方根是
2． 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：
①AB=BC;②∠DAB＝90°;③BO＝DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD; ⑥正方形ABCD．则在下列推理中正确的是（ ）
3． AE平分ABCD的∠DAB交CD于E，∠C=60°，AB=7，BC=5，下列说法错误的是（ ）．
A．DE=5 B．∠D=120° C．∠AEC=130° D．CE=2
4． 点E在正方形ABCD的边BC延长线上，且CE=CA，AE与CD交于F点，
∠AFC=（ ）．
A．105° B．112.5° C．135° D．150°
5． 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
6． M与N是ABCD的AB及CD边的中点，CM与AN分别交BD于P、Q两点，结论：①DP=PQ=QB，②AP=CQ，③△CQB与△APD成中心对称图，④，其中正确结论有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7． 下列图形中，能由一个基本图案旋转得到的有（ ）个．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8． 下列现象属于平移的是 （ ）．
A．篮球场上篮球的运动 B．火车在笔直的铁轨上行驶
C．写字时笔尖的移动 D．表盘上秒针的运动
9． 给出下列命题①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，正确的命题有 （ ）个．
A．4 B． 3 C． 2 D． 1
10． 一个正数的平方根是与，的值为 ( )
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11． 已知，那么= ．
12． 的相反数是 ， 倒数是 ， 的绝对值是 ．
13． 若误差小于10， 则估算的大小为 ．
14． 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．
15． 如图，P是平行四边形ABCD内任一点，过P作EF∥AB ，GH∥AD，图中共有_____个平行四边形．
16． 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______．
17． 如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是 ．
18． 四边形ABCD中，已知AB=CD，再加条件________可判定它是一个平行四边形．
19． 平行四边形周长是25，两组对边间的距离分别是2cm与3cm，它的面积是______．
20． 等腰梯形ABCD的腰AB=CD=6，AD=4，BC=10，则∠B=____．
三、解答题（每小题6分，共24分）
21．
22． 在正方形ABCD中，Ｅ、Ｆ分别是AB、BC上的点，AE＝BF．那么AF=DE吗？说说理由．
23． 在ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点P，除ABCD的特征外，再写5个新的结论（不需说明原因，只要写对即可）．
24． 如图，长方体的长BE=15cm，宽AB=10cm，高AD=20cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少?

四、（每小题8分，共16分）
25． 如图平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
26． 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC 相交于点 P．
① 猜想：PCOD是什么特殊的四边形？；② 说说你的理由．
五、（10分）
27、阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”． 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”． 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 ．
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．
六、（10分）
参考答案

一、选择题 （每小题2分，共20分）
1． B；2． A；3． C；4． B；5． D；6． B；7． D；8． B；9． B；10． B
二、填空题 （每小题2分，共20分）
11． ；12．
13．3. 14或15；14． 8；15． 9；16． 2；
17． ；18． AC=BD或AB∥CD；19． 15cm2；20． 60°
三、解答题（每小题6分，共24分）
21、
22、解：AF=DE ．为四边形ABCD为正方形，所以AD=AB，∠DAE=∠B=90゜，又因为AE=BF，所以△AED≌△BFA，所以AF=DE．
23． ∠ADB=∠CBD，DE=BF，BP=DP，△DEP与△BFP关于点P成中心对称、四边形ABPE与四边形CDPF关于点P成中心对称（或BP=DP，P是两对角线的交点）．
24． 25cm
四、解答题（每小题8分，共16分）
25． 如图所示
26 四边形PCOD为菱形．理由：因为PD∥CO PC∥OD 所以四边形DOCP是平行四边形．在矩形ABCD中，AC=BD，OD=BD，OC=AC，所以OD=OC，所以PCOD是菱形．
五、
23． (1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．
(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF．
易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴ △ABC的“友好矩形”的面积相等．
(3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小 ．
理由如下：
易知，这三个矩形的面积相等，令其为S． 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则
L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c ．
∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)，
而 ab>S，a>b，
∴ L1- L2>0，即L1> L2 ．
同理可得，L2> L3 ．
∴ L3最小，即矩形ABHK的周长最小