物理鲁科版 (2019)第2节 万有引力定律的应用优秀课时训练

4.2万有引力定律的应用同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 潘多拉是电影阿凡达虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几半径与地球半径近似相等，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍，由此可以判断：

A. 潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B. 潘多拉星球上的质量是地球质量的倍
C. 若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
D. 若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是

2. 宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则

A. 月球绕地球运动的向心加速度
B. 忽略月球自转，月球的质量
C. 月球的第一宇宙速度
D. 月球同步卫星的高度

3. “火星500”是模拟火星的志愿者实验活动假如某志愿者乘坐宇宙飞船登上火星，在该火星“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t，已知火星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为下列说法正确的是

A. 火星的质量为
B. 火星的第一宇宙速度为
C. 宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期可能为
D. 如果火星存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为

4. 嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则

A. “嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B. 物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C. 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D. 月球的平均密度为

5. 近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是

A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小

6. 2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100km的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是   

A. 嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度
B. 嫦娥四号在100km环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时加速度相同
C. 嫦娥四号在100km环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期
D. 嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100km环月轨道经过P点时的速度相同

7. 2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面343km的圆轨道上的“天宫二号”交会对接。已知地球半径为，万有引力常，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，以下分析正确的是

A. “天宫二号”的发射速度应大于
B. “天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
C. 由题中数据可以求得地球的平均密度
D. “神舟十一号”加速与“天宫二号”对接前应处于同一圆周轨道

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler 186 f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察，在行星表面h高度远小于行星半径处以初速度v水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G。则下列说法正确的是   

A. 该行星表面的重力加速度为
B. 该行星的质量为
C. 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
D. 该行星的第一宇宙速度为

9. 假如某小学生在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是

A. 月球表面的重力加速度为
B. 月球的质量为
C. 探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动
D. 探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为

10. “玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则

A. 月球表面重力加速度为
B. 月球的第一宇宙速度为
C. 月球质量为
D. 月球同步卫星离月球表面的高度为

11. 2013年12月14日，嫦娥三号成功到达月球，释放出月球车，在月球表面开展探测任务。假设月球车通过自动控制装置，从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为均匀球体，则

A. 月球的质量为
B. 月球的第一宇宙速度为
C. 嫦娥三号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于
D. 在地球上发射嫦娥三号的速度一定大于

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 一宇航员在某星球表面以大小为的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O点为抛出点。若该星球半径为4000km，万有引力常量，则该星球表面的重力加速度为___________ ，该星球的第一宇宙速度为____________。
     

二一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：

A.精确秒表一个         已知质量为m的物体一个，弹簧测力计一个

C.天平一台附砝码

已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星密度已知万有引力常量为

两次测量所选用的器材分别为________、_________用序号表示

两次测量的物理量分别是_______、________写出物理量名称和表示的字母

用该数据推出半径R、密度的表达式：________，_______

13. 一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：

A.精确秒表一只  弹簧秤一个  质量已知的钩码  天平一台

已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：

测量相关数据应选用的器材是________选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号。

宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是______________________填一个物理量及符号，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是______________________填一个物理量及符号。

用测得的数据，可求得该行星的质量________，该行星的半径________均用已知的物理量和测得的物理量表示。

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 宇航员在一行星上以速度竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t时间落回手中，已知该星球半径为R；
    求出该星球的第一宇宙速度的大小
    求出该星球的第二宇宙速度的大小已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为： 为万有引力常量
    
    
    
    
    
    
     
15. 已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。

求地面附近的重力加速度g；

求地球的第一宇宙速度v；

若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。






 

16. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
    
    该星球表面的重力加速度；该星球的密度；该星球的第一宇宙速度；
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．再根据万有引力黄金公式与半径的关系，求出星球的质量关系，在根据直来那个关系与半径求得密度关系。
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较。
【解答】
根据万有引力等于重力，列出等式：，得，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。根据根据密度与质量关系得：，星球的半径跟地球半径相近，，由人的重力是在地球上的n倍可知，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的n倍，所以星球的密度也是地球的n倍，星球质量是地球质量的n倍，故AB错误；
C.在星球上最小发射卫星速度即为该星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是，所以星球的第一宇宙速度是地球的倍，故C错误；
D.由第二宇宙速度，知在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是，故D正确。
故选D。  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据速度位移公式求出月球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出月球的质量；根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度；结合月球的自转周期，得出同步卫星的周期，根据万有引力提供向心力，求出同步卫星离地的高度。
解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：万有引力等于重力；万有引力提供向心力，并能灵活运用。
【解答】
A.由于月球的轨道半径、周期均未知，无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，故A错误；
B.月球表面的重力加速度，根据得月球的质量，故B正确；
C.根据得月球的第一宇宙速度，故C错误；
D.根据结合得月球同步卫星的高度，故D错误。
故选B。  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

由小球的自由落体运动求出重力加速度，由万有引力提供重力求出火星的质量；

由万有引力提供向心力，求出最小周期和第一宇宙速度，以及同步卫星离地的高度。

本题主要考查的是万有引力提供向心力和万有引力等于重力，注意向心力的公式选择。

【解答】

A.小球做自由落体运动：，由万有引力等于重力：，可解得：，故A正确；

B.由万有引力提供向心力得：，火星的第一宇宙速度，故B错误；

C.由万有引力提供向心力得：，宇宙飞船绕火星做圆周运动周期的最小值：，故宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期应大于，故C错误；

D.对同步卫星：，
解得：，故D错误。

故选A。

4.【答案】B
 

【解析】解：A、“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故A错误．
B、对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：
，   
在月球表面，重力等于万有引力，则得： 
由解得：，故B正确；
C、由万有引力提供向心力得：
 
由解得，故C错误；
D、月球的质量为，月球的平均密度为，故D错误．
故选：B．
“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为，由公式求解速度大小；根据万有引力等于向心力列式，可求得月球的质量，由重力等于向心力，可求得在月球上发射卫星的最小发射速度；根据重力等于万有引力可求得物体在月球表面自由下落的加速度大小；根据密度公式求解月球的平均密度．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，列式进行求解．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
地球自转变快，即地球自转的周期变小，根据向心力公式知道在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变，对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。
本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。
【解答】
A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；
B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；
C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；
D.地球的第一宇宙速度，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
故选C。  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
嫦娥四号在椭圆轨道的P点进入100公里的圆轨道需减速，使得万有引力等于需要的向心力，做圆周运动，根据牛顿第二定律比较嫦娥二号卫星在各个轨道经过P点的加速度，根据万有引力公式直接判断在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小是否变化。
掌握开普勒行星运动定律，知道质量相同的卫星轨道半径越大卫星具有更高的能量，在同一地点卫星具有更大的速度，但是加速度相等，这是正确解题的关键。
【解答】
A.嫦娥四号发射出去后进入近月点约100km公里的环月轨道，没有离开地球束缚，故嫦娥四号的发射速度大于，小于，故A错误；
B.嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，知加速度相等，方向一样。故B正确；
C.根据开普勒第三定律知，100公里的圆轨道半径大于椭圆轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里的圆轨道上运动的周期大于其在近月点为15公里的椭圆轨道上运动的周期。故C错误。
D.嫦娥四号在地月转移轨道经过p点需要减速才能变轨到100km环月轨道，所以嫦娥四号在地月转移轨道经过p点时的速度大于在100km环月轨道经过P点时的速度。故D错误；
故选B。  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查利用万有引力定律研究天体运动，根据万有引力提供向心力分析问题。
利用万有引力等于向心力求地球质量和密度；为第一宇宙速度；根据可分析加速度；同一轨道，运行速度大小相等，无法实现对接。
【解答】
A.是第二宇宙速度，发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫二号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了，故A错误；
B.天宫二号”的半径小于同步卫星的半径，根据可知，则“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故B错误；
C.由得，又因为，故C正确；
D.在同一轨道上，此时神舟十一号受到的万有引力等于向心力，若让神舟十一号加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以神舟十一号做离心运动，不能实现对接，故D错误。
故选C。  

8.【答案】AB
 

【解析】

【分析】
本题考查了天体运动以及星球表面的抛体运动，根据平抛运动的规律求解行星表面的重力加速度；行星表面物体重力等于万有引力求解行星质量；对同步卫星，根据万有引力提供向心力求解行星高度；近地卫星运行速度即为第一宇宙速度。
【解答】
A.根据平抛运动的规律可知：，，解得，故A正确；
B.根据，得行星的质量，故B正确；
C.根据得，又，解得，故C错误；
D.根据得，行星的第一宇宙速度，故D错误。
故选AB。  

9.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力，重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁。
小球在月球表面做竖直上抛运动，由求出月球表面的重力加速度，物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力求出月球的质量；宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小；宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力求得绕行周期。 
【解答】
A.小球在月球表面做竖直上抛运动，故A正确；
B.在月球表面重力等于万有引力，得，故B错误；
C.宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根据，得，故C正确；
D.宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得：，则，故D错误。
故选AC。  

10.【答案】BCD
 

【解析】

【分析】
本题考查了万有引力定律的应用；解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用；本题重点是利用好月球表面的自由落体运动，这种以在星球表面自由落体，或平抛物体，或竖直上抛物体给星球表面重力加速度的方式是比较常见的。
根据自由落体运动的规律求出月球表面的重力加速度g；根据重力提供向心力计算月球的第一宇宙速度；根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力计算月球的质量；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解月球同步卫星离月球表面高度h。
【解答】
A.由自由落体运动规律有：，所以有：，故A错误；
B.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，所以，故B正确；
C.在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，所以，故C正确；
D.月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，解得，故D正确。
故选BCD。  

11.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
根据自由落体运动的规律，求解月球表面的重力加速度，月球车在月球表面，受到的万有引力等于重力，求解月球的质量。
近月卫星绕月球表面飞行，万有引力提供向心力，求解月球第一宇宙速度。
嫦娥三号登月前，绕月球表面做圆周运动时，周期最小。
地球的第二宇宙速度是卫星脱离地球引力的最小发射速度。
此题考查了万有引力定律及其应用，根据自由落体运动求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力分析求解是关键。
【解答】
从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面，，解得月球表面的重力加速度：，
A.月球车在月球表面，受到的万有引力等于重力，，解得月球的质量：，故A正确；
B.近月卫星绕月球表面飞行，万有引力提供向心力，，解得近月卫星的运行速度，即第一宇宙速度为：，故B错误；
C.嫦娥三号登月前，绕月球表面做圆周运动时，周期最小，，解得：，嫦娥三号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于，故C正确；
D.嫦娥三号绕月球飞行，但仍受地球的引力，故在地球上的发射速度小于第二宇宙速度，故D错误。
故选AC。  

12.【答案】一    

二  ；  B  

周期T  ；  物体的重力F  

   ；    

【解析】

一
【分析】
由平抛运动规律可求得星球表面重力加速度根据第一宇宙速度的定义可求得第一宇亩速度。
本题关键先根据位移与时间公式求解重力加速度，然后根据万有引力等于重力求解第一宇宙速度。
【解答】
由平抛运动的分方向位移公式，有：


联立解得：，
在星球表面由第一宇宙速度的定义得：
代入数据解得：
故答案为：；。
二
【分析】
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．
本题关键先要弄清实验原理万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果
【解答】
对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力
解得；
密度
因而需要用计时表测量周期用弹簧秤测量物体的重力F．
故答案为：  ；  B  周期T  ；  物体的重力F     ；    

13.【答案】；

宇宙飞船运动的周期T ；行星表面的重力加速度g；

；。

【解析】

【分析】
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材。 
本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果。
【解答】
要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力，有，根据万有引力提供向心力，有，由以上两式解得，。根据力的平衡有，宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用秒表直接测量的物理量是宇宙飞船运动的周期T，宇航员在着陆后用弹簧秤测钩码的重力，间接测量行星表面的重力加速度g。
因而需要用计时表测量宇宙飞船运动的周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC。 
由第一问讨论可知，需要用计时表测量宇宙飞船运动的周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力，间接测量的物理量是行星表面的重力加速度g；
由以上公式可解得，。  

14.【答案】解：由题意可知星球表面重力加速度为：，
根据得到：。
由可知势能公式为：，
由机械能守恒得到：，
解得。
答：星球的第一宇宙速度为。
星球的第二宇宙速度为。
 

【解析】根据速度时间公式，结合竖直上抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度大小；
根据黄金代换式，以及重力加速度的表达式得出引力势能的表达式，根据机械能守恒求出星球的第二宇宙速度。
本题考查了万有引力定律和运动学公式、机械能守恒的综合运用，关键要理解第一宇宙速度和第二宇宙速度的含义。
 

15.【答案】设地球表面的物体质量为m，有

     解得 

设地球的近地卫星质量为，有

     解得

若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 

设太阳质量为，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为T

根据可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。

【解析】根据，求出地面附近的重力加速度g；
地球的近地卫星质量为，根据求出地球的第一宇宙速度v；
若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。
 

16.【答案】解：物体落在斜面上有：
所以：
根据万有引力等于重力有：，解得星球的质量为：
而：
则密度为：
根据万有引力提供向心力得：
则：
答：该星球表面的重力加速度为；
该星球的密度为；
该星球的第一宇宙速度为。
 

【解析】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；
根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度；
第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小。