初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形课文内容课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，想一想，巩固新知，△ABC∽△DEF，课后检测等内容，欢迎下载使用。

1、掌握相似三角形的含义和相似比的概念，能根据相似三角形的定义识别两个三角形是否相似。 2、识记两个三角形相似的表示方法，体会比例线段与相似三角形之间的内在联系。 3、能利用相似三角形的特征求一些角的度数或边长。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。即形状、大小都相同
下列同一类的图形有什么特点？
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
下面的图形还是全等形吗？这些图形都有什么共同特征？
共同特征：形状相同，大小不同．
1.什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌ △ DEF）
2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等.
3.什么叫做相似三角形？相似三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
认真看课本69页上面的内容。（1）什么是相似三角形？（2）相似三角形的表示方法（3）相似三角形的对应角、对应边有什么样的关系？（4）什么是相似三角形的相似比？
定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
表示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
注意：对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.
相似比：相似三角形对应边的比叫做它们的相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
对应角相等、对应边成比例
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
对应角：∠A和∠D ∠B和∠E ∠C和∠F
对应边：ＡＢ和ＤＥ　　　　ＢＣ和ＥＦ　　　　ＡＣ和ＤＦ
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
全等三角形具有传递性： 如果△1 ≌ △2 ，△2 ≌ △3，那么△1 ≌ △3
小思考：如果△1 ∽ △2，相似比为2：3， △2 ∽ △3，相似比为2：3。那么△1 ∽ △3吗？相似比为多少？
（1）△ABC∽△ADE
（2）△ABC∽△AED
请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边及其关系。
（3）△ABC∽△ADE
１.两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？３.两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２ 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
答：相似.因为对应角相等, 对应边成比例.
答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
【1】两个全等三角形一定相似
全等三角形和相似三角形的区别与联系
求该草坪其他两边的实际长度。
例1：有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长度都是3.5cm。
分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似（它们的相似比是2000:5=400：1）
解：设其他两边的实际长度都是x cm. 根据题意得：
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.
则根据题意你能得到哪些结论？
例2: 如图，已知△ ABC∽△ADE，
若AE=5a cm ，EC=3a cm ， BC=b cm，∠ACB=40° ∠BAC=45°.
若AE=5acm ，EC=3acm ，BC=bcm，∠C=40°,∠A=45°.
（1）求∠AED和∠ADE的大小 （2）求DE的长
解（1）∵△ABC∽△ADE ∴∠AED=∠C=40° ∵在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A =180°-40°-45° =95°
1、在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定x的值。
解：∵△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ
2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的值。
一、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
4、相似的两个三角形一定大小不等。
二、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ 3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为______
三、认真选一选1、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’ ′的度数是（ ） A.55° B.100° C.250 D.不能确定4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）A.△ABC ∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为