高考数学一轮复习练习案72第十章统计统计案例第三讲变量间的相关关系统计案例含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案72第十章统计统计案例第三讲变量间的相关关系统计案例含解析新人教版，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．观察下列各图形，
其中两个变量x，y具有相关关系的图是( C )
A．①② B．①④
C．③④ D．②③
[解析] 由散点图知③中的点都分布在一条直线附近．④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系．
2．(2021·广西柳州模拟)根据如下样本数据
得到了回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则( C )
A．a>0，b>0 B．a0
C．a>0，b0时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系．故答案为：②.
四、解答题
14．(2021·唐山模拟)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1～8月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.001)
(2)建立y关于x的回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))(系数精确到0.01)，如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元．(结果精确到0.01)
参考数据：eq \(∑,\s\up6(8),\s\d4(i＝1)) (xi－11)(yi－3)＝74.5，eq \(∑,\s\up6(8),\s\d4(i＝1)) (xi－11)2＝340，eq \(∑,\s\up6(8),\s\d4(i＝1)) (yi－3)2＝16.5，eq \r(340)≈18.44，eq \r(16.5)＝4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i＝1,2,3，…，8.
参考公式：(i)样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) yi－\x\t(y)2))).
(ii)对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)).
[解析] 根据数据绘制散点图如下，
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且逐步上升，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系：
(1)由题可知eq \(x,\s\up6(－))＝11，eq \(y,\s\up6(－))＝3，
将数据代入r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2)\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) yi－\x\t(y)2))，
得r≈eq \f(74.5,18.44×4.06)＝eq \f(74.5,74.866 4)≈0.995.
因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．(需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分)
(2)将数据代入eq \(b,\s\up6(^)) ＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2)，
得eq \(b,\s\up6(^)) ＝eq \f(74.5,340)＝0.219，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－))＝3－0.219×11≈0.59，
所以y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59.
由eq \(y,\s\up6(^))＝0.22x＋0.59>6，解得x>24.59，
即至少需要投入促销费用24.59万元．
15．(2021·山东潍坊期末)读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体．读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况．随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人．
(1)求n，p的值；
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)．
附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
[解析] (1)由频率分布直方图可知，p＝0.01，
所以n＝eq \f(10,0.1)＝100.
(2)因为n＝100，
所以“读书之星”有100×0.25＝25，
从而2×2列联表如下图所示：
将2×2列联表中的数据代入公式计算得
K2＝eq \f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)＝eq \f(100,33)≈3.030，
因为3.030