2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（一） 追踪集合中的新定义

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[例] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A eq \\ac(○,+)B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A eq \\ac(○,+)B中元素的个数为( )
A．77 B．49 C．45 D．30
解析：集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合A eq \\ac(○,+)B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作图中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45(个)．故选C.
答案：C
名师点评 解决集合中新定义问题的两个关键点
1．紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中．
2．用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．
[变式练] [2021·江西九江联考]设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M＝{y|y＝－x2＋2x,00}，则M⊗N＝________.
微专题(一)
变式练
解析：M＝{y|y＝－x2＋2x,00}＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，则M∪N＝(0，＋∞)，M∩N＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，所以M⊗N＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1，＋∞)．
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1，＋∞)