2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：解题思维1 高考中选择题、填空题的提分策略

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解题思维1 高考中选择题、填空题的提分策略
题型特点: 1.高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、及一定的综合性和深度等特点,考生能否快速破解选择题是高考能否成功的关键.在“限时”的高考中,解答选择题不但要“准”,更要“快”,只有“快”,才能为后面的解答题留下充足的时间,而要做到“快”,必然要追求“巧”,“巧”即“巧思妙解”.由于数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的,因此,在解答时应该突出一个“选”字,充分利用题干和选项两方面提供的信息,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速得出答案.
2.填空题追求“简”而“准”,解答填空题时,由于只要求结果(必须是最简结果,且要准确),故对正确性的要求比解答题更高、更严格.因此,在解答填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大做;简——答案是最简结果;全——答案要全,力避残缺不齐.原则与策略:1.基本原则:小题不大做.2.基本策略:充分利用题干和选项所提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,选择题可先排除后求解.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏.
提分策略2　特例法特例法包括特例验证法、特例排除法,就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊函数、特殊点、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊方程等对选择题各选项进行检验或推理,利用若问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理判断选项正误的方法.这是一种求解选项之间有明显差异的选择题的特殊化策略.若应用于填空题,则仅限于结论只有一种情况的填空题,为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例,对开放性的问题或有多种结论的填空题,就不能使用这种方法.
点拨 用特例法解题时要注意:(1)所选取的特例一定要简单,且符合题设条件;(2)特殊只能否定一般,不能肯定一般;(3)若选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确,这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验,直到找到正确选项为止.
提分策略3　验证排除法验证排除法是解单项选择题的有效方法,即根据题设条件与各选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,将其中与题设相矛盾的选项逐一排除,从而获得正确结论的方法.技巧:将选项中给出的答案或其特殊值(选项中是取值范围的情况)代入题干逐一去验证.
提分策略4　估算法有些问题(主要针对选择题),由于条件限制,无法(有时也没有必要)进行精确运算和判断,则只能依赖于估算.估算实质上是一种粗略的算法,它以正确的算理为基础,通过合理观察、比较、推理,从而作出正确的判断.一般包括范围估算、极端值估算和推理估算.
提分策略5　数形结合法数形结合法是指根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的方法,它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用分为两种情形:一是代数问题几何化,借助形的几何直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观说明函数的性质;二是几何问题代数化,借助于数的精确性阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.运用数形结合法,可以使某些抽象的数学问题直观化、形象化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,而且能避免复杂的计算与推理.
提分策略7　构造法构造法就是根据题目的具体情况,构造一个合适的数学模型,把未知的问题转化为已有知识范围内易于解决的问题的一种方法.它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括、积极联想、横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、方程、数列、几何体(长方体、正方体)等具体的数学模型,使问题得以快速解决.构造法应用的技巧:一是“定目标构造”,从已知条件入手,紧扣要解决的问题进行构造,把陌生的问题构造为熟悉的问题;二是“解决构造的问题”.
对于选项C,正四面体对棱之间的距离为正方体的棱长1,故C正确;对于选项D,正四面体的外接球与正方体的外接球相同,表面积是3π,故D正确.答案 A点拨 解决正四面体的问题,一般是构造相应的正方体,将正四面体放在相应的正方体中进行判断或计算.
提分策略8　等价转化法等价转化法就是把未知的问题转化为已有知识范围内可解决的问题的一种方法.用此方法的关键:一是定目标转化,从已知条件入手,通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单甚至模式化的问题,在转化过程中,一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化,则需附加约束条件;二是解决转化的问题.
解析 (1)当x<0时,f '(x)=3x2-2x>0恒成立,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(x)f(3x),所以x2+2>3x,解得x<1或x>2.