广东省2021-2022学年度人教版九年级数学上册第一月考模拟试卷（含解析）

这是一份广东省2021-2022学年度人教版九年级数学上册第一月考模拟试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了如图，抛物线 L1等内容，欢迎下载使用。

广东省2021-2022学年度人教版九年级数学上册第一月考模拟试卷
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1.用配方法将 2x2-4x-3=0 变形，结果是（   ）
A.2(x-1)2-4=0B.2(x-1)2-52=0
C.(x-1)2-52=0D.(x-1)2-5=0
2.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）
A. k＞﹣ 14                       B. k＜ 14                       C. k＞﹣ 14 且k≠0                       D. k＜ 14 且k≠0
3.关于二次函数 y=2(x-4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）
A. 有最大值4                         B. 有最小值4                         C. 有最大值6                         D. 有最小值6
4.学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 28 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 x 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（  ）
A. x2=28                      B. 12x(x-1)=28                      C. 12x2=28                      D. x(x-1)=28
5.在平面直角坐标系中，将二次函数 y=x2 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（   ）
A. y=(x-2)2+1              B. y=(x+2)2+1              C. y=(x+2)2-1              D. y=(x-2)2-1
6.若直角三角形的两边长分别是方程 x2-7x+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（   ）
A. 6                                  B. 12                                  C. 12或 372                                  D. 6或 372
7.如图，抛物线 L1:y=ax2+bx+c(a≠0) 与 x 轴只有一个公共点A（1，0），与 y 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 L2 ，则图中两个阴影部分的面积和为（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx 的图象可能是（   ）

A.                 B.                 C.                 D. 
9.抛物线 y=ax2+bx+c （a，b，c为常数）开口向下且过点 A(1,0) ， B(m,0) （ -20


25.如图，点 B ， C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上， OB ， OC 的长分别为 x2-8x+12=0 的两个根 (OC>OB) ，点 A 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC=3OB ，连接 AC ．

（1）求过 A ， B ， C 三点的抛物线的函数解析式；
（2）点 P 从点 C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CA 运动到点 A ，点 Q 从点 O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OC 运动到点 C ，连接 PQ ，当点 P 到达点 A 时，点 Q 停止运动，求 S△CPQ 的最大值；
（3）M 是抛物线上一点，是否存在点 M ，使得 ∠ACM=15° ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次项系数化1得 x2-2x-32=0 ，
加一次项系数一半的平方得 x2-2x+1-1-32=0 ，
整理得 (x-1)2-52=0 .
故答案为：C.
【分析】先将二次项系数化1，再方程的左边加和减一次项系数一半的平方，最后写成完全平方式即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意可得，（2k-1）2-4×k×（k-2）＞0，k≠0
4k2+1-4k-4k（k-2）＞0
4k2+1-4k-4k2+8k＞0
4k+1＞0
4k＞-1
k＞-14
∴k＞-14且k≠0
故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的含义、一元二次方程根的判别式，计算得到k的取值范围。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在二次函数 y=2(x-4)2+6 中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），
∴函数有最小值为6.
故答案为：D.
【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为： 12x(x-1) 场，
根据题意列出方程得： 12x(x-1)=28 ，
故答案为：B.
【分析】由题意根据相等关系“12×参加比赛的班级数×每一个班级参加比赛的次数=总的比赛的次数”可列方程求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ y=x2 的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数 y=x2 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为 y=(x+2)2+1 ，
故答案为：B
【分析】 先求出y=x2 的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解方程 x2-7x+12=0 得 x1=3 ， x2=4
当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为 12×3×4=6 ；
当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为 42-32=7 ，面积为 12×7×3=372 ；
则该直角三角形的面积是6或 372 ，
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解，然后分两种情况：①当3和4分别为直角三角形的直角边，直接利用三角形的面积公式求解即可；②当4为斜边，3为直角边，先利用勾股定理求出另一直角边，再求出面积即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM.

由题意可知，AM=OB，
∵ A(1,0),B(0,2)
∴OA=1，OB=AM=2，
∵抛物线是轴对称图形，
∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，
∵ AM//OB ， AM=OB ，
∴四边形ABOM为平行四边形，
∴ S四边形ABOM=OB•OA=2×1=2 .
故答案为：B.
【分析】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB，OM，利用A、B坐标及平移的性质，可得OA=1，OB=AM=2，AM//OB ，可证四边形ABOM为平行四边形，由抛物线的对称性，可得图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积，由S四边形ABOM=OB•OA计算即得.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：观察一次函数图象可知 a0 ，
∴二次函数 y=ax2+bx 开口向下，
对称轴 x=-b2a>0 ，
故答案为：D.
【分析】利用一次函数图象经过第一、二、四象限，可得到a，b的取值范围；由此可得到二次函数y=ax2+bx的图象.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵ 抛物线开口向下
∴a