重庆第十一中学高 2022 届第二次周考数学试题无答案

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重庆第十一中学高 2022 届第二次周考数学试题考试时间 120 分钟 , 满分 150 分 .注意事项 :1 . 答卷前 , 考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 .2 . 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时 , 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 .3 . 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并收回 .一 , 选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 , 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 A = { 1 , 25 , 5 x } , B = { 1 , x ^2 } , 若 A ∪ B = A , 则实数 x 的值为 ( )A . O B . -5 C . O 或 -5 D . O 或土 52 . 已知复数 , 则在复平面内对应的点在 ( )A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限3 . 函数的零点为 x0 , 则不等式 x - x0 > 2 的最小整数解为 ( )A.3 B . 4 C . 5 D . 6 4 . 函数在 [ -2 π , 2 π ] 上的图象大致为 ( ) A B C D5 . 为了衡量星星的明暗程度 , 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了 " 星等 " 这个概念 . 星等的数值越小 , 星星就越亮 , 星等的数值越大它的光就越暗 . 到了 1850 年 , 由于光度计在天体光度测量的应用 , 英国天文学家普森又提出了亮度的概念 , 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 . 两颗星的星等与亮度满足, 其中星等为 mk 的星的亮度为. 已知 " 心宿二 " 的星等是 1 . 00 , " 天津四 " 的星等是 1 . 25 , 则 " 心宿二 " 的亮度大约是 " 天津四 " 的 ( ) 倍 ,(当 | x | 较小时 , A . 1.27 B . 1.26 C . 1.23 D . 1.226 . 已知 a ,b 为正实数 , 直线 y = x -2 a 与曲线 y = ln ( x + b ) 相切 , 则的最小值是 ( )A . 6 B . C . 8 D . 7 . 已知 e 是自然对数的底数 , 关于 x 的方程有两个不同的解, 则 ( ) 8 . 已知偶函数 f ( x ) , 当 x ≥ 0 时 , , 若 ,﹐则 a , b , c 的大小关系为 ( )A . a > b > c B . a > c > b C . c > a > b D . c > b > a二、多项选择题 :9 . 下列命题为真命题的是 ( )A ., 不等式 B . 若 x > 0 , 且 x ≠ 1 , 则 C . 命题 " 若 a > b > 0 , 且 c < 0 , 则的逆否命题 " ; D . 若命题 " p ∨ q " 为假命题 , 则 p , q 均为假命题 .10 . 已知函数则下列结论正确的是 ( )A . f ( x ) 是奇函数 B . f ( x ) 在 [ 0 , + ∞ ) 上单调递增C . 若 x ≠ 0 , 则 D . 若 f ( x -1 ) < f ( -1 ) , 则 0 < x < 211 . 已知函数, 则函数具有下列性质 ( )A . 函数 f ( x ) 的图象关于点 ( -1 , -1 ) 对称B . 函数 f ( x ) 在定义域内是减函数C . 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x = -1 对称 D . 函数 f ( x ) 的值域为 ( - ∞ , -1 ) U ( -1 , + ∞ )12 . 若函数 f ( x ) 的定义域为 R , 且存在非零常数 T , 对任意的 x ∈ R , 都有 f ( x + T ) = f ( x ) + T , 则称 f ( x ) 为类周期函数 , T 为 f ( x ) 的类周期 ( )A . 函数 f ( x ) = - x 为类周期函数 B . 函数 f ( x ) = 2 ^x 为类周期函数C . 若函数 f ( x ) 为类周期函数 , 则函数 F ( x ) = f ( x ) - x 为周期函数D . 若函数 f ( x ) = sinx + kx 为类周期函数 , 则常数 k = 1三、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .13 . 已知幂函数 " 在 ( 0 , + ∞ ) 为增函数 , 则实数 α 的值为 .14 . 请写出一个同时满足下列三个条件的函数 f ( x ) : ( 1 ) f ( x ) 是偶函数 ; ( 2 ) f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上单调递减 ; ( 3 ) f ( x ) 的值域是 ( 0 , + ∞ ) .则 ( x ) = _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 答案不唯一 )15 . 已知 f ( x ) = In ( 2- x ) , 把 f ( x ) 的图象向左平移 2 个单位 , 再把图象上每一点的横坐标缩短一半 ( 纵坐标不变 )得到函数 g ( x ) 的图象 , 则 g ( x ) = ( 只写解析式 )16 . 已知函数若存在, 使得 , 则实数 a 的取值范围是 ·四、解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 .17 . ( 本小题满分 10 分 ) 已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 S , 且满足 a1 ≠ 0 , ( 1 ) 求数列 { an } 的通项公式 ; ( 2 ) 已知数列 {bn} 满足 : , 求数列位{bn}的前 n 项和; 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 在三角形 ABC 中 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别为 a , b , c . 已知 , ∠ A = 120∘( 1 ) 求 Δ ABC 的面积 ;( 2 ) ∠ A 的角平分线交边 BC 于点 D , 求 AD 的长 . 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高 , 某市近年机动车保有量逐年递增 . 根据机动车管理部门的统计数据 , 以 5 年为一个研究周期 , 得到机动车每 5 年纯增数据情况为 ; 其中 i = 1 , 2 , 3 , … , 时间变量 x , 对应的机动车纯增数据为 y , , 且通过数据分析得到时间变量 x 与对应的机动车纯增数量 y ( 单位 : 万辆 ) 具有线性相关关系 . ( I ) 求机动车纯增数量 y ( 单位 : 万辆 ) 关于时间变量 x 的回归方程 , 并预测 2025-2030年间该市机动车纯增数量的值 ; 附 : 回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 : ( II ) 该市交通管理部门为了了解市民对 " 单双号限行 " 的赞同情况 , 随机采访了 200 名市民 , 将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计 , 得到如下的 2 × 2 列联表 : 根据上面的列联表判断 , 能否有 95 % 的把握认为 " 对限行的意见与是否拥有私家车 " 有关 20 . ( 本小题满分 12 分 )如图 , 正方体的棱长为 2 , 点 F 在棱 CC1 上 , 点 E 在棱 AA1 上 . ( I ) 若 A1E = CF ( 如图 1 ) , 求证 : B 、 F 、 D1、 E 四点共面 ; (Ⅱ ) 若 E 为 AA1 的中点 , 过 B 、 E 、 F 三点的平面记为 α , 平面 α与棱 DD1 相交于 G 点 ( 如图 2 ) , 平面 α将正方体分割所成的上下两个部分的体积分别为 V1 、V2 , 若.求平面 α与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值 . 21 . ( 本小题满分 12 分 ) 设椭圆上的任意一点动点 M , 上顶点为 A( 1 ) 当上顶点 A 坐标为 ( 0 , 1) , 离心率时 , 求 | MA | 的最大值 ;( 2 ) 过点 M 作圆的两条切线 , 切点分别为 P 和 Q , 直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E和 F , 求△ EOF 面积的最小值 . 22( 小题满分 12 分 ) 已知 ( 1 ) 求函数 f ( x ) 的单调区间 :( 2 ) 设 a > 0 , b > 0 , a ≠ b , 求证 :