2020-2021学年广西省贺州市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西省贺州市高三（上）12月月考数学（文）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={x|x−1<0}，B={x|x2−2x−8≥0}，则A∩B=( )
A.x|x≤−2B.{x|x≤−4}C.{x|x<1或x≥4}D.{x|x<1或x≥2}

2. 2+i1+i=( )
A.32+12iB.32−12iC.−32+12iD.−32−12i

3. 棱长为2的正四面体的表面积是( )
A.3B.23C.33D.43

4. 已知函数fx=2x−2,x>0,x2+1,x≤0,’若fa=2，则a=( )
A.2B.1C.2或−1D.1或−1

5. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，BC⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1是正方形，且AB=BC，E在棱AA1上，且AE=3A1E，则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为( )
A.315B.35C.515D.55

6. 明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术——“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）. 观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则tan2α=( )

A.1235B.16C.1237D.13

7. 已知点Am,n在椭圆x24+y22=1上，则m2+n2的最大值是（ ）
A.5B.4C.3D.2

8. 在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011年∼2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是( )

A.自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加
B.自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年
C.2018年上半年的票房收入增速最大
D.2020年上半年的票房收入增速最小

9. 函数fx=−2sin3x−π3的单调递增区间是（ ）
A.2kπ3−π18,2kπ3+5π18k∈Z
B.2kπ3+5π18,2kπ3+11π18k∈Z
C.kπ3−π18,kπ3+5π18k∈Z
D.kπ3+5π18,kπ3+11π18k∈Z

10. 已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+1=−fx−1．当x∈−1,0时，f(x)=ex−1，则fln2e4=( )
A.12B.−12C.1D.−3

11. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱DD1上，且2DE=ED1，F是线段BB1上一动点，现给出下列结论：
①EF⊥AC；
②存在一点F，使得AE//C1F；
③三棱锥D1−AEF的体积与点F的位置无关．
其中正确结论的个数为( )

A.0B.1C.2D.3

12. 设F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，直线l：x−2y+c=0（其中c为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若MN→⋅F2M→+F2N→=0，则双曲线C的离心率是（ ）
A.53B.43C.153D.233
二、填空题

已知向量|a→|=2|b→|=4，且a→⋅b→=43，则向量a→，b→夹角的大小是________.

设x，y满足约束条件 x+y−3≤0,2x−y+2≥0,y≥0, 则z=x+2y的最小值是________.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csA=1114，且△ABC的面积为53，则a的最小值为________.

已知函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数为f′x，且对任意实数x都有fx+f′x>1，则不等式exfx>ex−1的解集为________.
三、解答题

在递增的等比数列an中，a3=9，a2+a4=30.
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=lg3a2n，求数列bn的前n项和Sn.

随着社会经济的发展，人们生活水平的不断提高，越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段．现随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人，根据他们的年龄情况分为[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)按照分层抽样的方法从年龄在[40,50)和60,70的投资人中随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求恰有1人年龄在[40,50)的概率；

(2)请完成下面的列联表，根据列联表的数据判断能否有99%的把握认为是否投资黄金与年龄有关．
参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

菱形ABCD的对角线AC与BD交于点E，BD=8,AC=6，将△ACD沿AC折到△PAC的位置，使得PD=4，如图所示．

(1)证明：PB⊥AC；

(2)求点A到平面PCD的距离．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P1,32在椭圆C上，且△PF1F2的面积为32.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若椭圆C上存在A，B两点关于直线x=my+1对称，求m的取值范围．

已知函数fx=x−a−1ex−1−12x2+axx>0．
(1)讨论fx的单调性；

(2)当a≤2时，若fx无最小值，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csθ，y=2sinθ （θ为参数），把曲线C上各点的横、纵坐标均压缩为原来的22，得到曲线C1．曲线C2的参数方程为x=2csφ,y=sinφ（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1与C2的极坐标方程；

(2)设点P是曲线C2上的一点，此时参数φ=π4，记曲线C1与y轴正半轴的交点为T，求△OTP的面积．

已知函数fx=|x−2|+2|x−a|.
(1)当a=0时，求不等式fx≥4的解集；

(2)若对任意的x∈2,4，不等式fx≤x+6恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贺州市高三（上）12月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为A=x|x<1，B={x|x≤−2或x≥4}，所以A∩B={x|x≤−2}.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2+i1+i=(2+i)(1−i)(1+i)(1−i)=32−12i.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积．
【解答】
解：每个面的面积为12×2×2×32=3，
则正四面体的表面积为43.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
【解析】

【解答】
解：当a>0时，f(a)=2a−2=2，
解得a=2；
当a≤0时，f(a)=a2+1=2，
解得a=−1．
综上，a=2或a=−1．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
异面直线及其所成的角
余弦定理
【解析】
无
【解答】
解：如图，取A1C1的四等分点F（点F靠近A1），连接EF，BF，
易证AC1//EF，则∠BEF为异面直线AC1与BE所成的角．
设A1B1=4，则BE=5，EF=3，BF=26，
故cs∠BEF=3+25−262×5×3=315．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
二倍角的正切公式
【解析】

【解答】
解：由题知六指为12厘米，
则tanα=1272=16，
则tan2α=2tanα1−tan2α=2×161−136=1235．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
函数最值的应用
椭圆的标准方程
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得m24+n22=1，
则m2=4−2n2，
故m2+n2=4−n2．
因为−2≤n≤2，
所以0≤n2≤2，
所以2≤4−n2≤4，
即2≤m2+n2≤4．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
【解析】

【解答】
解：由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，故A错误；
自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有3年，故B错误；
2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；
2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令2kπ+π2≤3x−π3≤2kπ+3π2k∈Z，
得2kπ3+5π18≤x≤2kπ3+11π18k∈Z．
故fx的单调递增区间是2kπ3+5π18,2kπ3+11π18k∈Z.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的周期性
函数的求值
【解析】
无
【解答】
解：因为fx+1=−fx−1，
所以fx=−fx+2=fx+4，
所以fx是以4为周期的函数，
则fln2e4=fln2+4=fln2．
因为1<2所以0所以−1<−ln2<0，
故fln2=−f−ln2
=−e−ln2−1=−12+1=12．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
两条直线垂直的判定
两条直线平行的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
无
【解答】
解：连接BD，易证AC⊥平面BDFE，
则AC⊥EF，故①正确；
在AA1上取一点H，使得A1H=2AH，连接EC1，EH，HB1，
则C1E//B1H．
若BF=2B1F，易证四边形AHB1F为平行四边形，
则AF//B1H，AF=B1H，
从而AF//C1E，AF=C1E，
故四边形AEC1F为平行四边形，
于是AE//C1F，故②正确；
设AB=a，
则VD1−AEF=VF−AD1E
=13×12×2a3×a×a=a39，
即三棱锥D1−AEF的体积与正方体的棱长有关，与点F的位置无关，故③正确.
综上，正确的个数有3个.
故选D.
12.
【答案】
C
【考点】
双曲线的特性
双曲线的离心率
双曲线的标准方程
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
无
【解答】
解：设双曲线C的左焦点为F1，如图，
取线段MN的中点H，连接HF2，
则F2M→+F2N→=2F2H→．
因为MN→⋅F2M→+F2N→=0，
所以MN→⋅F2H→=0，即MN⊥F2H，
则|MF2|=|NF2|．
设|MF2|=|NF2|=m，
因为|MF2|−|MF1|=|NF1|−|NF2|=2a，
所以|NF1|−|NF2|+|MF2|−|MF1|
=|NF1|−|MF1|=|MN|=4a，
则|MH|=|NH|=2a，
从而|HF1|=m，
故|HF2|=4c2−m2=m2−4a2，
解得m2=2a2+2c2．
因为直线l的斜率为12，
所以tan∠HF1F2=|HF2||HF1|=2c2−2a22a2+2c2=12，
整理得c2−a2a2+c2=14，
即3c2=5a2，
则c2a2=53，
故e=c2a2=153．
故选C．
二、填空题
【答案】
π6
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意可得cs=a→⋅b→|a→||b→|=434×2=32，则向量a→，b→夹角的大小是π6.
故答案为：π6.
【答案】
−1
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：画出可行域如图，
当直线z=x+2y经过点−1,0时，取最小值，且最小值是−1.
故答案为：−1.
【答案】
23
【考点】
余弦定理
正弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为csA=1114，所以sinA=5314，
所以△ABC的面积为12bcsinA=5328bc=53，则bc=28．
由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccsA≥2bc−117bc=37bc=12，
则a≥23（当且仅当b=c=27时，等号成立）．
故答案为：23.
【答案】
(0,+∞)
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
函数奇偶性的性质
【解析】
无
【解答】
解：设gx=exfx−1，
则g′x=exfx+exf′x−ex．
因为fx+f′x>1，
所以exfx+exf′x>ex，
即exfx+exf′x−ex>0，
故gx在R上单调递增．
因为fx是定义在R上的奇函数，
所以f0=0，
所以g0=−1，
不等式exfx>ex−1，
即gx>g0，
则x>0．
故答案为：(0,+∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意可得a3=a1q2=9,a2+a4=a1q+a1q3=30,q>1,
解得a1=1，q=3．
故an=a1qn−1=3n−1．
(2)由(1)可得a2n=32n−1，
则bn=lg332n−1=2n−1，
故Sn=1+3+5+⋯+2n−1
=(1+2n−1)n2=n2．
【考点】
等比数列的通项公式
等差数列的前n项和
【解析】


【解答】
解：(1)由题意可得a3=a1q2=9,a2+a4=a1q+a1q3=30,q>1,
解得a1=1，q=3．
故an=a1qn−1=3n−1．
(2)由(1)可得a2n=32n−1，
则bn=lg332n−1=2n−1，
故Sn=1+3+5+⋯+2n−1
=(1+2n−1)n2=n2．
【答案】
解：(1)由题意可知，100名投资人中，年龄在[40,50)的有30名，年龄在[60,70]的有20名，
则利用分层抽样抽取的5人中，年龄在[40,50)的有3名，记为a，b，c；在[60,70]的有2名，记为D，E.
这5人中随机抽取2人的情况有(a,b)，(a,c)，(a,D)，(a,E)，(b,c)，(b,D)，(b,E)，(c,D)，(c,E)，(D,E)，共10种；
其中符合条件的情况有(a,D)，(a,E)，(b,D)，(b,E)，(c,D)，(c,E)，共6种.
故所求概率P=610=35.
(2)列联表如下：
K2=100×(15×20−40×25)255×45×40×60=2450297≈8.249.
因为8.249>6.635，所以有99％的把握认为是否投资黄金与年龄有关.
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
离散型随机变量及其分布列
独立性检验
【解析】
暂无

【解答】
解：(1)由题意可知，100名投资人中，年龄在[40,50)的有30名，年龄在[60,70]的有20名，
则利用分层抽样抽取的5人中，年龄在[40,50)的有3名，记为a，b，c；在[60,70]的有2名，记为D，E.
这5人中随机抽取2人的情况有(a,b)，(a,c)，(a,D)，(a,E)，(b,c)，(b,D)，(b,E)，(c,D)，(c,E)，(D,E)，共10种；
其中符合条件的情况有(a,D)，(a,E)，(b,D)，(b,E)，(c,D)，(c,E)，共6种.
故所求概率P=610=35.
(2)列联表如下：
K2=100×(15×20−40×25)255×45×40×60=2450297≈8.249.
因为8.249>6.635，所以有99％的把握认为是否投资黄金与年龄有关.
【答案】
(1)证明：因为ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
则BE⊥AC，PE⊥AC．
因为BE⊂平面PBE，PE⊂平面PBE，且BE∩PE=E，
所以AC⊥平面PBE．
因为PB⊂平面PBE，
所以PB⊥AC．
(2)解：取DE的中点O，连接OP，OC．
因为BD=8，所以DE=PE=4.
因为PD=4，所以PD=PE，
所以PO⊥DE，PO=23.
由(1)可知AC⊥平面PBE，
所以平面PBD⊥平面ABCD，
则PO⊥平面ABCD．
由题意可得AC⊥BD，
所以CD=32+42=5，OC=32+22=13，
则PC=12+13=5=CD，
故△PCD的面积为12×4×25−4=221．
设点A到平面PCD的距离为ℎ．
因为VP−ACD=VA−PCD，
所以13×12×6×4×23=13×221ℎ，
解得ℎ=1277，即点A到平面PCD的距离为1277．
【考点】
两条直线垂直的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
点、线、面间的距离计算
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：因为ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
则BE⊥AC，PE⊥AC．
因为BE⊂平面PBE，PE⊂平面PBE，且BE∩PE=E，
所以AC⊥平面PBE．
因为PB⊂平面PBE，
所以PB⊥AC．
(2)解：取DE的中点O，连接OP，OC．
因为BD=8，所以DE=PE=4.
因为PD=4，所以PD=PE，
所以PO⊥DE，PO=23.
由(1)可知AC⊥平面PBE，
所以平面PBD⊥平面ABCD，
则PO⊥平面ABCD．
由题意可得AC⊥BD，
所以CD=32+42=5，OC=32+22=13，
则PC=12+13=5=CD，
故△PCD的面积为12×4×25−4=221．
设点A到平面PCD的距离为ℎ．
因为VP−ACD=VA−PCD，
所以13×12×6×4×23=13×221ℎ，
解得ℎ=1277，即点A到平面PCD的距离为1277．
【答案】
解：(1)由题意可得
1a2+34b2=1,3c2=32,c2=a2−b2,
解得a=2，b=1，
故椭圆C的标准方程为x24+y2=1．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)．
因为直线x=my+1过定点(1,0)，
所以(x1−1)2+y12=(x2−1)2+y22．
因为A，B在椭圆上，
所以x124+y12=1，x224+y22=1，
所以(x1−1)2+1−x124=(x2−1)2+1−x224，
整理得x12−x224=(x1−x2)(x1+x2−2)，
所以x1+x2=83，
所以x0=43．
因为点M在直线x=my+1上，
所以x0=my0+1，则y0=13m．
由x24+y2=1,x=43
得y=±53，
则−53<13m<0或0<13m<53，
解得m<−55或m>55．
故m的取值范围为−∞,−55∪55,+∞．
【考点】
椭圆的标准方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】


【解答】
解：(1)由题意可得
1a2+34b2=1,3c2=32,c2=a2−b2,
解得a=2，b=1，
故椭圆C的标准方程为x24+y2=1．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)．
因为直线x=my+1过定点(1,0)，
所以(x1−1)2+y12=(x2−1)2+y22．
因为A，B在椭圆上，
所以x124+y12=1，x224+y22=1，
所以(x1−1)2+1−x124=(x2−1)2+1−x224，
整理得x12−x224=(x1−x2)(x1+x2−2)，
所以x1+x2=83，
所以x0=43．
因为点M在直线x=my+1上，
所以x0=my0+1，则y0=13m．
由x24+y2=1,x=43
得y=±53，
则−53<13m<0或0<13m<53，
解得m<−55或m>55．
故m的取值范围为−∞,−55∪55,+∞．
【答案】
解：(1)因为f(x)=(x−a−1)ex−1−12x2+ax(x>0)，
所以f′(x)=(x−a)(ex−1−1)(x>0).
令f′x=0，得x=a或x=1.
当a≤0时，
由f′x>0，得x>1，
由f′x<0，得0则fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增．
当0由f′x>0，得01，
由f′x<0，得a则fx在a,1上单调递减，在0,a，(1,+∞) 上单调递增．
当a=1时，
f′x≥0恒成立，
则fx在0,+∞上单调递增．
当a>1时，
由f′x>0，得0a，
由f′x<0，得1则fx在1,a上单调递减，在0,1，a,+∞上单调递增．
综上，当a≤0时，fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增；
当0当a=1时，fx在0,+∞上单调递增；
当a>1时，fx在1,a上单调递减，在0,1，a,+∞上单调递增．
(2)当a≤0时，
由(1)可知，fx在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
则fx有最小值f1=−12，故a≤0不符合题意；
当0由(1)可知，fx在a,1上单调递减，在(0,a)，(1,+∞)上单调递增，
若fx无最小值，
则f0解得e2−1当a=1时，
由(1)可知，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以fx无最小值，
所以a=1符合题意；
当1由(1)可知，fx在(1,a)上单调递减，在(0,1)和(a,+∞)上单调递增．
若fx无最小值，
则f(0)即ea−1−12a2−a+1e<0.
设g(x)=ex−1−12x2−x+1e(1则g′(x)=ex−1−x−1e(1设ℎ(x)=g′(x)=ex−1−x−1e(1则ℎ′(x)=ex−1−1>0在(1,2]上恒成立，
故ℎx在(1,2]上单调递增，即g′x在(1,2]上单调递增．
因为g′(1)=−1e<0，g′(2)=e−2−1e>0，
所以存在唯一的x0∈(1,2]，使得g′(x0)=0，
故g(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,2]上单调递增．
因为g(1)=12−2e=e−42e<0，g(2)=e−2−3e<0，
所以g(x)<0在(1,2]上恒成立，
即ex−1−12a2−a+1e<0在(1,2]上恒成立，即1综上，实数a的取值范围为(e2−1,2]．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为f(x)=(x−a−1)ex−1−12x2+ax(x>0)，
所以f′(x)=(x−a)(ex−1−1)(x>0).
令f′x=0，得x=a或x=1.
当a≤0时，
由f′x>0，得x>1，
由f′x<0，得0则fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增．
当0由f′x>0，得01，
由f′x<0，得a则fx在a,1上单调递减，在0,a，(1,+∞) 上单调递增．
当a=1时，
f′x≥0恒成立，
则fx在0,+∞上单调递增．
当a>1时，
由f′x>0，得0a，
由f′x<0，得1则fx在1,a上单调递减，在0,1，a,+∞上单调递增．
综上，当a≤0时，fx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增；
当0当a=1时，fx在0,+∞上单调递增；
当a>1时，fx在1,a上单调递减，在0,1，a,+∞上单调递增．
(2)当a≤0时，
由(1)可知，fx在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
则fx有最小值f1=−12，故a≤0不符合题意；
当0由(1)可知，fx在a,1上单调递减，在(0,a)，(1,+∞)上单调递增，
若fx无最小值，
则f0解得e2−1当a=1时，
由(1)可知，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以fx无最小值，
所以a=1符合题意；
当1由(1)可知，fx在(1,a)上单调递减，在(0,1)和(a,+∞)上单调递增．
若fx无最小值，
则f(0)即ea−1−12a2−a+1e<0.
设g(x)=ex−1−12x2−x+1e(1则g′(x)=ex−1−x−1e(1设ℎ(x)=g′(x)=ex−1−x−1e(1则ℎ′(x)=ex−1−1>0在(1,2]上恒成立，
故ℎx在(1,2]上单调递增，即g′x在(1,2]上单调递增．
因为g′(1)=−1e<0，g′(2)=e−2−1e>0，
所以存在唯一的x0∈(1,2]，使得g′(x0)=0，
故g(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,2]上单调递增．
因为g(1)=12−2e=e−42e<0，g(2)=e−2−3e<0，
所以g(x)<0在(1,2]上恒成立，
即ex−1−12a2−a+1e<0在(1,2]上恒成立，即1综上，实数a的取值范围为(e2−1,2]．
【答案】
解：(1)由题意知曲线C1的参数方程为x=2csθ,y=2sinθ （θ为参数），
则曲线C1的普通方程为x2+y2=2，
将x=ρcsθ，y=ρsinθ代入得曲线C1的极坐标方程为ρ=2．
由题意可得曲线C2的普通方程为x22+y2=1，
将x=ρcsθ，y=ρsinθ代入得曲线C2的极坐标方程为ρ21+sin2θ=2．
(2)由题设知P1,22，T0,2，
故△OTP的面积为12|OT|⋅xP=12×2×1=22．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
圆的参数方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意知曲线C1的参数方程为x=2csθ,y=2sinθ （θ为参数），
则曲线C1的普通方程为x2+y2=2，
将x=ρcsθ，y=ρsinθ代入得曲线C1的极坐标方程为ρ=2．
由题意可得曲线C2的普通方程为x22+y2=1，
将x=ρcsθ，y=ρsinθ代入得曲线C2的极坐标方程为ρ21+sin2θ=2．
(2)由题设知P1,22，T0,2，
故△OTP的面积为12|OT|⋅xP=12×2×1=22．
【答案】
解：(1)当a=0时，f(x)=|x−2|+2|x|，
则不等式fx≥4等价于x≤0,−3x+2≥4或02,3x−2≥4，
解得x≤−23或x=2或x>2．
故不等式fx≥4的解集为−∞,−23∪2,+∞．
(2)不等式fx≤x+6可化为|x−2|+2|x−a|≤x+6，
因为不等式|x−2|+2|x−a|≤x+6在x∈2,4上恒成立，
所以x−2+2|x−a|≤x+6，
即|x−a|≤4，
即a−4≤x≤a+4，
则a−4≤2，a+4≥4，
解得0≤a≤6．
故a的取值范围为0,6．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)当a=0时，f(x)=|x−2|+2|x|，
则不等式fx≥4等价于x≤0,−3x+2≥4或02,3x−2≥4，
解得x≤−23或x=2或x>2．
故不等式fx≥4的解集为−∞,−23∪2,+∞．
(2)不等式fx≤x+6可化为|x−2|+2|x−a|≤x+6，
因为不等式|x−2|+2|x−a|≤x+6在x∈2,4上恒成立，
所以x−2+2|x−a|≤x+6，
即|x−a|≤4，
即a−4≤x≤a+4，
则a−4≤2，a+4≥4，
解得0≤a≤6．
故a的取值范围为0,6．投资黄金
不投资黄金
合计
[20,50)
15
[50,70)
20
合计
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
投资黄金
不投资黄金
合计
[20,50)
15
40
55
[50,70]
25
20
45
合计
40
60
100
投资黄金
不投资黄金
合计
[20,50)
15
40
55
[50,70]
25
20
45
合计
40
60
100