【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（13）-全国通用版-含答案

这是一份【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（13）-全国通用版-含答案，共14页。试卷主要包含了 快算巧算，5－1等内容，欢迎下载使用。
37.5－1.53－0.25－1.22 2.5×1.25×3.2
2. 育才小学100名学生参加数学竞赛，平均分是63分．其中男生平均分是60分，女生平均分是70分．问女生比男生少多少人？
3. 体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分后，剩下四个分数的平均分是____分．
有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上．以知甲比已跑的快,问：甲已两人每分钟各跑多少米？
5. 在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端， 甲、乙两人骑车分别以6米/秒、5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶。16分钟内，甲追上乙多少次？
6. 由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？
7. 五(2)班全班46人去划船，共乘12条船，其中大船每条坐5人,小船每条坐3人,求大船和小船各有多少条?
8. 甲、乙、丙三个学生，分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动.已知：
(1)帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝三种；
(2)甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
(3)戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
(4)戴黄帽子的学生穿红衣服；
(5)乙没有穿黄衣服.
试问甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？
9. A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？
甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问: 一共有 __________ 场比赛．四个人最后得分的总和是 __________ 分．如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了 __________ 分．
11. A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；…当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
12.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页、……、14页、15页.如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？
13. 如果一个九位数 A1999311B能被72整除，试求A、B两数的差(大减小).
能同时被3、4、5整除的最小四位数是_______．
15. 一个无重复数字的五位数3□6□5,千位与十位数字看不清了,但知道这个数是75的倍数．问这种五位数有哪几个？
16. 一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数______．
17. 三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
18. 现有4个自然数，他们的和是1111，如果要求这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大可能是多少？
19. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形面积不大于．
20. 规定一种新运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（-5）*2=______．
参考答案
1. --------------------------------------------------------------------------
解析
计算 37.5－1.53－0.25－1.22时，利用减法的性质，即a－b－c = a－(b+c)进行简便计算；计算2.5×1.25×3.2时，将3.2分解成8×0.4，然后再利用乘法结合律进行简便计算.
答案
解：37.5－1.53－0.25－1.22故答案为：
=37.5－(1.53+0.25+1.22)
=37.5－3
=34.5
2.5×1.25×3.2
=2.5×1.25×8×0.4
=(2.5×0.4)×(1.25×8)
=1×10
=10
34.5； 10
点评
这个题目考查了一个减法的常用性质，即a－b－c = a－(b+c)，使用这个性质，可以巧妙的进行减法的简便计算；乘法结合律可以用字母(a×b)×c = a×(b×c)来表示，也就是说三个数相乘，可以先算前两个数，也可以先算后两个数.
2. --------------------------------------------------------------------------
解析设男同学有x人，用x表示出女同学人数，根据总分=平均分×人数，分别求出男同学和女同学得的分数，根据男同学得的分数+女同学得的分数=总分数列方程，求出x的值，进而求出男女生的人数，再相减即可解答．
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
答案
解：设男同学有x人，那么女生就有100-x人，
60x+70×（100-x）=100×63
60x+7000-70x=6300
7000-10x+10x=6300+10x
7000-6300=6300+10x-6300
7000=10x
700÷10=10x÷10
x=70
100-70=30（人）
70-30=40（人）
答：女生比男生少40人．
3. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：设五个数的平均数为x，依题意有
6（x+0.05）-5x=9.8，
6x+0.3-5x=9.8，
x=9.8-0.3，
x=9.5
（5×9.5-9.42）÷4，
=（47.5-9.42）÷4，
=38.08÷4，
=9.52（分）．
答：剩下四个分数的平均分是9.52分．
故答案为：9.52．
【分析】可设五个数的平均数为x，根据去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，可得方程6（x+0.05）-5x=9.8，求得五个分数的平均数，依此求出五个分数的总分数-最低分的结果除以4，即为所求．
4. --------------------------------------------------------------------------
解：甲的速度每分钟是：
(500÷1+500÷10)÷2,
=(500+50)÷2,
=550÷2,
=275(米);
乙的速度每分钟是：
500÷1-275=225(米);
答：甲的速度是每分钟是275米,乙的速度每分钟是225米．
根据题意,反向而跑,两人的速度和为每分钟500÷1=500(米)(甲+乙),同向而跑,两人速度差为每分钟500÷10=50(米)(甲-乙);则甲的速度是(500+50)÷2=275(米),乙的速度就好求了．
5. --------------------------------------------------------------------------
解：200÷2÷(6-5)=100（秒）
(60×16-100)×6÷200-(60×16-100)×5÷200
=25.8-21.5
=4.3（圈）
25-21+1=5（次）
答：16分钟内，甲追上乙5次。
【考点提示】
本题属于追及问题，追及问题的基本关系式：追及时间=路程差÷速度差；

【解题方法提示】
分析题意，第一次甲追上乙是在200÷2÷(6-5)=100秒后，后来又行了16×60-100=860秒；

后来甲行了860×6÷200=25.8圈，乙行了860×5÷200=21.5圈，超过1圈追上1次，所以后来又追上了25-21=4次，据此即可完成解答。
6. --------------------------------------------------------------------------
解析
假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的减少的速度：(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份)；然后求出草地原有的草的份数20×5+5×4=120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15=8(天).
答案
解：故答案为：
假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5-16×6）÷（6-5），
=4÷1，
=4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+5×4，
=100+20，
=120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷（11+4），
=120÷15，
=8（天）；
答：可供11头牛吃8天.
8天.
点评
本题是牛吃草问题，这类题目有一定难度，但本题与一般的牛吃草的问题还有所不同，关键的是求出青草每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数.
7. --------------------------------------------------------------------------
大船: (46一12×3)÷(5一3)=5(条）小船：12一5=7(条)
答：大船5条,小船7条。
8. --------------------------------------------------------------------------
解析
根据（2）、（5）可得乙的帽子和衣服只能是红、蓝两种颜色;又根据第（3）题可知，乙不可能戴红帽子，因为红帽子不能穿蓝衣服，而乙只有这两种颜色，故乙只能戴蓝帽子，穿红衣服或蓝衣服.假设乙穿的是红衣服，根据（2）可知，甲没戴红帽子，而帽子只能红、黄两种（已求出乙的帽子和衣服的颜色)，可知甲戴的是黄帽子，再根据（4）可知，甲穿的也是红衣服，这跟乙穿红衣服有矛盾，因此乙只能穿蓝衣服，如果乙穿蓝衣服，戴蓝帽子，则帽子只剩下黄、红两种颜色，再看（2）可知，甲只能戴黄帽子，而根据（4）可知，甲穿的是红衣服，剩下的红帽子应该是丙的，剩下的黄帽子应该是丙的.
答案
解：甲戴的是黄帽子，穿的是红衣服，
乙戴的是蓝帽子，穿的是蓝衣服，
丙戴的是红帽子，穿的是黄衣服.故答案为：甲戴的是黄帽子，穿的是红衣服，
乙戴的是蓝帽子，穿的是蓝衣服，
丙戴的是红帽子，穿的是黄衣服.
点评
本题主要考查学生的逻辑推理能力.
9. --------------------------------------------------------------------------
C和D
如果A得优，那么四人都得优，不满足条件，所以A不得优．类似方法可知B不得优，C、D都得优．
10. --------------------------------------------------------------------------


(1)
6
(2)
12
(3)
3


(1)

一共有4\times 3\div 2=6场比赛．
(2)

由于每场比赛得分都是2+0=1+1=2分，所以总得分是6\times 2=12分．
(3)

设甲得分是x分，乙丙得分都是y分，丁得分是z分，x>y>z，于是x+2y+z=12，当x=6时，y=3，z=0；当x=5时，y=3，z=1；当x=4时，y=3，z=2；x < 4的情形不存在．以上三种可能情况，乙的得分都是3分．所以乙得3分．
11. --------------------------------------------------------------------------
解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：
（1000-2）÷5=199…3（次）；
第1000个小朋友取后A B C D E 五个盒子中应分别是：4，5，3，2，6个小球；
答：当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放4，5，3，2，6个小球．
A B C D E 9 5 3 2 1（原） 8 4 2 1 5（第1个小朋友取后） 7 3 1 5 4（第2个小朋友取后） 6 2 5 4 3（第3个…） 5 6 4 3 2（第4个…） 4 5 3 2 6（第5个…） 3 4 2 6 5（第6个…） 2 3 6 5 4（第7个…） 6 2 5 4 3（第8个…）第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（1000-2）÷5=199…3（次）；
即：除去前两次不规则的数组，还应有199次重复组，余下三次，那么，第1000个小朋友取后A B C D E 五个盒子中应分别是：4 5 3 2 6个小球．
12. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
先排偶数页的文章，这7篇文章的第一页都是奇数页码，再排奇数页的文章，其中又有4篇文章的第一页是奇数页码，这样最多有7＋4＝11(篇)，文章的第一页是奇数页码.
11篇
从1—15这15个数中判断奇数和偶数，而数为2，4，6，8，10，12，14这7篇文章的第一页都是

奇数＋奇数＝偶数
得到偶数后下一篇文章第一页编码肯定是奇数.
13. --------------------------------------------------------------------------
解析
根据一个九位数 A1999311B能被72整除，得出这个数，既能被8整除，又能被9整除，再利用被8整除的数末尾三位是8的倍数，以及能被9整除的特点是所有数字加起来是9的倍数，得出A，B的值，得出答案即可.
答案
解：故答案为：
∵一个九位数 A1999311B能被72整除，
∴这个数既能被8整除，又能被9整除.
∵被8整除的数末尾三位是8的倍数，
∴11B是8的倍数，
∴112能被8整除，所以B=2，
∵ A1999311B能被9整除，根据能被9整除的特点是所有数字加起来是9的倍数，
所以A＋1＋9＋9＋9＋3＋1＋1＋2=35＋A=36，
∴A=1，
∴B－A=2－1=1
答：B与A的差为1.
1
点评
此题主要考查了数的整除性.根据已知条件：这个数能被72整除，得出这个数既能被8整除，又能被9整除是解题关键，然后根据被8和9整除的特点解题.
14. --------------------------------------------------------------------------
1020
，60n大于1000，n=17即可，
15. --------------------------------------------------------------------------
解：设五位数为3a6b5,
因为75=3×25,
所以：3a6b5被3整除,b5被25整除．
因为：a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16,
因为：b=2或者7
所以：b=2,a=8;b=7,a=0,a=9．
即有三解：38625,30675,39675．
答：这种五位数有38625,30675,39675．
可设五位数为3a6b5,因为75=3×25,所以：3a6b5被3整除,b5被25整除;．
因为：a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16;
因为：b=2或者7,所以：b=2,a=8;b=7,a=0,a=9．从而求出这个五位数．
16. --------------------------------------------------------------------------
设这个商除以4得余数3时所得商为x，
则这个商为4x+3，
这个自数数为：（4x+3）×3+2=12x+11=6×（2x+1）+5，
所以若用这个自然数除以6，得余数5．
故答案为：5．
17. --------------------------------------------------------------------------
解：120＝2×2×2×3×5＝4×6×5
答：这三个数是4、5、6。
首先，把120分解质因数，120＝2×2×2×3×5，仔细观察，发现2×2＝4，2×3＝6，，而4、5、6是三个连续自然数且4×5×6＝120，所以，这三个数是4、5、6。
18. --------------------------------------------------------------------------
解：因为1111=101×11，其约数有1，11，101，1111．显然1111不符合要求，
再考虑约数101，由于1111=101×11=101×（1+2+3+5）=101+101×2+101×3+101×5．
如果取101，101×2，101×3，101×5这4个数，就满足题目的要求其和为1111且他们的最大公约数为101．
（由于11=1+2+3+5=1+1+3+6=…，所以满足条件的4个数并不唯一）．
由题中4个自然数，他们的和是1111，如果要求这4个数的公约数尽可能大，那么4个自然数的公约数也一定是1111的约数，这样，讨论4个数的最大公约数的问题可以转化为讨论1111的约数问题．在此基础上来确定这4个数，使他们的和为1111且最大公约数为最大．
19. --------------------------------------------------------------------------
证明见详解．
这是一道平面几何与抽屉原理相结合的题，一般对于这种题，我们可以用反推法来构造抽屉．“9个点”可以看成是9个苹果，“3个点”可以看成是“至少”，这样我们可以求出抽屉的个数为4，也就是要把大正方形分成四块．又因为最后三角形的面积不大于，则与它等底等高的四边形的面积不大于，因此我们正好可以把大正方形分成4块面积为的小正方形．这4个小正方形就是4个抽屉． 如图，将正方形分割为相同的四块，由抽屉原理得必然有三个点在同一个小正方形中，则这三个点构成一个面积小于 的三角形．
在几何与抽屉原理相结合的题中，构造抽屉很困难，我们可以从题中的结论反推，求出抽屉的个数，然后有目的来构造抽屉．
20. --------------------------------------------------------------------------
（-5）*2，
=（-5）2，
=25．
故答案为：25．