高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲平面向量的数量积课件

这是一份高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲平面向量的数量积课件，共32页。PPT课件主要包含了的乘积，列结论正确的是，考点1，平面向量的数量积，A－1，答案D，考点2，平面向量的夹角，答案B，考点3等内容，欢迎下载使用。

1.两个向量的数量积的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cs θ叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cs θ.规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0·a＝0.
2.平面向量数量积的几何意义
数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cs θ
3.平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，θ为 a 与 b(或 e)的夹角，则(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.
(3)当 a 与 b 同向时，a·b＝|a||b|；当 a 与 b______向时，a·b＝－|a||b|.
4.平面向量数量积的坐标运算
1.(2019 年北京)已知向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且 a⊥b，
则 m＝______.
解析：∵a＝(－4,3)，b＝(6，m)，a⊥b，∴a·b＝0，即－4×6＋3m＝0，m＝8.
2.(2018 年吉林调研)如果向量 a＝(2,0)，b＝(1,1)，那么下
A.|a|＝|b|C.(a－b)⊥b
B.a·b＝2D.a∥b
解析：|a|＝2，|b|＝ ，A 错；a·b＝2，B 错；(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，∴(a－b)⊥b，C 正确.故选 C.
3.(2018 年北京)设向量 a＝(1,0)，b＝(－1，m)，若 a⊥(ma
－b)，则 m＝________.
4.(2016 年新课标Ⅰ)设向量 a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且
a⊥b，则 x＝__________.
例1：(1)已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b
解析：(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2×|a|×|b|cs〈a，b〉－|b|2＝2×1×1×cs 60°－1＝0.故选 B.答案：B
(2)(2018 年新课标Ⅱ)已知向量a，b 满足|a|＝1，a·b＝－1，
则 a·(2a－b)＝(
解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3.答案：B
例 2：(1)(2017 年新课标Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量 a＋b 与 a 垂直，则 m＝__________.解析：a＋b＝(m－1,3)，∵(a＋b)·a＝0，∴－(m－1)＋2×3＝0，解得 m＝7.答案：7
(2)(2019 年新课标Ⅰ)已知非零向量a，b 满足|a|＝2|b|，且
(a－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为(
(3)(2019 年新课标Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cs〈a，b〉＝__________.
例 3：(1)(2019 年新课标Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，
(2)(2017 年新课标Ⅰ)已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，
|b|＝1，则| a＋2b |＝________；
(3)(2017 年浙江)已知向量a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________；
(4)(多选)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为θ，下列命题
【规律方法】(1)求向量的模的方法：①公式法，利用|a|＝运算；②几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.
(2)求向量模的最值(范围)的方法：①代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；②几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.
难点突破⊙三角函数与平面向量的综合应用
(1)若|a|＝|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)＝a·b，求 f(x)的最大值.