北师大版五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积教案设计

平行四边形的面积

教学目的

1．通过实际操作、尝试将平行四边形折叠、剪切、平移，转化成学过的长方形研究平行四边形的面积；

2．引导学生观察总结转化的路径，发现特殊的线“高”和特殊的点“中点”在转化中的作用；

3．引导学生形成探究新图形与已学图形之间关系的意识。

教学重难点

学生在实际探究中发现特殊的线“高”和特殊的点“中点”在转化中的作用，经历“转化”成功的过程，感受“转化”的魅力。

课前准备：

磁性小黑板、多媒体课件

教学过程

一、“零”提示 初探“转化”

1．同学看这是什么图形？

你会求长方形的面积吗，公式是什么？（板书：长方形的面积=长×宽）

2．现在变成了什么图形？

怎样算出这个平行四边形的面积呢？

今天我们就一起来研究。（板书课题：平行四边形的面积）

请完成答题纸的第一题，用尺子量出你所需要的数据后，试着列个式子算一算，开始！

3．预设学生的计算方法：

生1:（7+5）×2=24（cm²）

生2: 7×5=35（cm²）

生3: 7×3=21（cm²）

1．第一种计算方法对吗？（求的是周长，不对）

2．请你说说，你是怎么想的？

（第二种算法的说一说计算的理由。）

你为什么会想用平行四边形的长边×短边呢？

你们同意吗？

演示比较、观察发现问题：

老师这儿有个长边7cm、短边5cm的平行四边形（和黑板的平行四边形重叠），

它可是很会变形的哦!你们看，我把它变矮点，？再矮……和原来平行四边形的面积相等吗？面积变得越来越小；再把它拉高，再高……，面积就变得越来越大。

刚才的过程什么变了，什么不变？（周长不变，面积变）

小结：看来用长边×短边不是求平行四边形面积的方法？（板书：X）

3.第三种方法的同学，请说一说你是怎么想的吗？

问题1：你沿这哪条剪，是随便剪就能拼成长方形吗？（在平四边形上注明“高”）为什么要沿高剪？

得出：长方形四个角都是直角，沿高剪才能得出直角。

好，我把你转化后的长方形框起来。

（转化后的长方形用黄色框圈起来。）

问题2:你听懂了吗？有疑问吗？ （7和3分别表示什么意思？）

问题3：这个的长方形面积和原来平行四边形的面积相等吗？

小结：看来只要将平行四边形转化成和它面积相等的长方形就求出这个平行四边形的面积。

二、动手操作，践行转化方法

1．比较：（指两种做法）这两种方法都是想把平行四边形转化成长方形来求计算面积的，为什么第一种不成功，而第二种却成功呢？

得出结论：面积不变

所以，转化成功的首要条件是转化前后图形的面积要相等。

现在给你一个平行四边形，你会转化，推导出它的公式吗？

2．请看操作要求

a.怎样转化？

b.转化前后的图形有怎样的等量关系？

c.你能得到什么结论？

请同学在表格的“操作区”操作转化过程，再观察原来的平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的等量关系，将你的发现填在表格里。

3．学生动手实践，并完成表格。

4．汇报操作过程。（学生要用手势比划过程与发现）

要求学生根据观察区的内容汇报。

5．听明白他说的吗？谁也像他这样完整地说说看。

6．下面我们一起来看看他的方法。（课件演示，板书：S平、连线；底、连线；高、连线。）

7．刚才这位同学是沿着蓝底上的高来转化成长方形，还有不同的剪法吗？（学生汇报，并对照）

转化完还有这样的联系和结论吗？

8．你们都是沿顶点的高来转化，还能用不同位置的高来转化吗？（顶点外的高剪）

有没有这样的联系和结论吗？

9.小结：不管沿哪组对边的高剪开都能成功地将平行四边形转化成和它面积相等的长方形，找到它们之间的联系，最后推导平行四边形的面积公式。（完成板书：转化、联系、结论）

三、内化提升 拓展转化方法

1．提问：如果想将平行四边形转化成长方形，一定要沿高剪吗？

（如果学生没有想到，教师出示课件资源，引导学生根据“观察区”找联系，得结论。）

2．为什么不沿高也能转化成功？

小结：只要能产生直角就能转化成功，转化过程中，可以进行平移也可以利用旋转。

3．小结：所以通过这么多次的研究，我们最终推出了：平行四边形的面积=底×高，用字母表示S平=ah（板书字母表示、全班齐读）

四、实际练习 学以致用

知道这个公式，可以解决我们生活中的许多问题，你们看！

1．书88页例1；

2．书89页练习十九第2题；

3．一题多用，拓展题

五、课后小结

今天我们研究了平行四边形面积的计算，想一想，我们是怎样解决的？用这样的研究方法，我们还能研究什么图形的面积？

六、板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽     转化

                   联系

平行四边形的面积=底×高     结论   

S平=ah