小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积教案及反思

这是一份小学数学北师大版五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，质疑引新知，猜想验证，探索方法，拓展延伸，发展思维，全课总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
知识与技能：让学生亲自参与课堂教学，如观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积计算方法，能正确的计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有的知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念的推理能力。
3、情感与态度：让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。
教学重点：平行四边形的面积计算
教学难点:平行四边形面积的推导过程
教学准备:多媒体课件，每人一张平行四边形的纸片（与例题同样大小），小组内准备好教材的三个图形及剪刀
教学过程:
一、创设情境，质疑引新知
1、课件出示：阿凡提和地主巴依的故事：一个长方形和一个平行四边形的布
语音播放故事：大家都有听过阿凡提的故事，下面请听故事：有一天，阿凡提在街上骑着毛驴，看到地主-巴依在卖布，因为地主-巴依欠着很多工人的钱，阿凡提看到2块布就想了一条妙计，指着这2块布对地主-巴依说：“如果你能说出这2块布谁的面积比较大，你欠工人的钱就不用还，我帮你还。如果你说错了，你欠工人的钱必须现在还给他们了。”地主-巴依听了心里很高兴，拿起这2块布左边对比，右边对比，想了一会儿，说右边这块平行四边形的布面积稍大了点，所以它的面积比较大。阿凡提说：“你错了,巴依!”阿凡拿出剪刀，把这二块布简单的比了，地主-巴依就知道错了，乖乖的把欠工人的钱还了。
同学们，你知道哪块布的面积比较大吗？
二、猜想验证，探索方法
1、课件出示，用数方格比较：
首先可以把这2块布放在边长为1米的正方形格子里面，请看，每个小方格表示1平方米，不满一格的按半格计算，不满半格按零格计算。通过数方格，发现第1块长方形的布面积是6平方米，第2块平行四边形的布面积也是6平方米，所以2块布的面积一样大，地主巴依的说法错了。如果没有正方形的方格，阿凡提只是拿出剪刀，就怎么知道哪块布的面积一样呢？
2、大胆猜想，自主探索
（1）谈话：我们已经知道长方形的面积和它的长和宽有关，那同学们不妨大胆猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？
预设：
生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
师：同学们有了这么多想法真了不起，通常我们为了证明一个猜想是否正确，都需要我们去做什么？（验证）
小组合作：下面拿出你们手中的平行四边形，用剪刀完成小组合作：（请看要求）
①拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？
②拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形有什么关系？
③怎样求平行四边形的面积？
（2）交流操作的情况（根据学生反馈课件相应演示）
方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长方形。
方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。
学生可能还有其他剪法，可以选择性的实物投影展示
（3）体会“等积变形”，引发猜想
问：这几种剪法有什么相同的地方？为什么都沿着平行四边形的高剪开？（长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。）把平行四边形转化成长方形，什么变了？什么没变？
使学生明确：形状变了，面积没变。
（4）小结：刚才我们把一个平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中面积没有变，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
（5）提问：那是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？它们的边之间是不是都有这样的关系呢？
[设计意图：让学生主动探究一个平行四边形转化为长方形的过程中，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。]
2、实践验证，得出结论
（1）请同学们按小组剪下P127页的三个平行四边形进行验证（要求：把平行四边形的底和高填写在表格里，再把转化后的长方形的长和宽填写在表格里，并计算出长方形的面积。）
转化成的长方形 平行四边形
长(cm) 宽(cm) 面积(cm2) 底(cm) 高(cm) 面积(cm2)
（2）小组讨论
转化后的长方形与平行四边形的面积相等吗？为什么？填出平行四边形的面积。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？你是怎样知道的？
（3）根据学生的讨论教师归纳：任何一个平行四边形都能转化成长方形，并且平行四边形的底与转化后长方形的长相等，高与长方形的宽相等。
（4）那么根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？你是怎样想的？
板书：
长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 = 底 × 高
（5） 用字母表示公式
谈话：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，请用字母写出平行四边形的面积公式。
板书：
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h
S = ah
（6）小结：通过刚才同学们亲身体验，我们得出了平行四边形面积的计算公式，也就是说平行四边形的面积与它的底和高有关，而并不与它的邻边有关。
（7）指导学生完成填空：
把一个平行四形沿（ ）剪开，通过平移可以拼成一个（ ），它的面积与原来平行四边形的面积（ ），拼成的（ ）的（ ）等于原平行四边形的底，（ ）等于原平行边形的高，因为长方形的面积＝（ ）×（ ），所以平行四边形的面积＝（ ）×（ ）
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以用字母表示：（ ）
先独立解答再集体交流，强调求平行四边形的面积要两个条件，即底和高。
[设计意图：这个环节的学习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了由个别现象——普遍规律的验证过程与平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。]
三、拓展延伸，发展思维
下面请看刚才的2块布，第1块长方形的布长是3米，宽是2米，利用长方形的面积＝长×宽，所以它的面积就是3×2＝6平方米，再来看第2块平行四边形布，底是3米，高是2米，利用平行四边形的面积＝底×高，所以它的面积也是3×2＝6平方米，所以2块布的面积相等。
四、全课总结：这节课,同学们有什么收获?
通过今天这节课的学习，让我感受到了数学知识的密切联系，原来平行四边形的面积可以转化为（ ）的面积来进行计算，平行四边形的底就是转化后长方形的（ ），平行四边形的（ ）就相当于转化后长方形的（ ）……
板书设计：
平行四边形的面积计算
割补
长 方 形 的 面 积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h
S = ah