河北省石家庄市新乐市七年级下学期末考试数学试题

这是一份河北省石家庄市新乐市七年级下学期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了正确选择，准确填空，化简与计算，解答与应用等内容，欢迎下载使用。

1．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．5.19×10﹣2B．5.19×10﹣3C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6
2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）
A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6
3．如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
4．如图，线段AD，AE，角平分线，中线，AD，AE，其中最短的是（ ）
A．AFB．AEC．ACD．AD
5．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：
①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
6．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（ ）
A．m≠2B．m≠0C．m≠3D．m≠4
7．x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，则∠C为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
9．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．a＜b
10．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ）
A．15或12B．9C．12D．15
12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
13．观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）
B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）
D．（2n+1）2﹣（2n﹣2）2＝2×4n
14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1）（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于a（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
二、准确填空（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
15．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为 ．
16．写出不等式组的整数解为 ．
17．分解因式：m2n﹣4n＝ ．
18．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，则∠HFD为 °．
19．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝ ．
20．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，CD．下面是小楠、小曼两位同学的作法：
老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”
请回答：小楠的作图依据是 ．
小曼的作图依据是 ．
三、化简与计算（每小题6分，共5道小题，满分30分）
21．（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．
22．解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．解方程组：．
24．解不等式组：．
25．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．
四、解答与应用（共4道小题，共30分）
26．完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，∠DEB＝∠GFC
证明：∵DE∥BC，
∴∠DEB＝ （ ）．
∵∠DEB＝∠GFC，
∴ ＝∠GFC（ ），
∴BE∥FG（ ）．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
28．探究题
已知：如图AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 ．
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，连接BD，DF后，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；
②补全图③，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ．
29．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区物业部预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？