普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题六含解析

普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（六）

(时间:90分钟　满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.不等式x(x-2)≤0的解集是 (　　)

A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞)

C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]

2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N= (　　)

A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}

3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是              (　　)

A.23 B.27  

C.31 D.33

4.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 (　　)

A. B.1 C.2 D.4

5.函数f(x)=的定义域是 (　　)

A.(-1,0)∪(0,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞)

C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)

6.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 (　　)

A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5

C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5

7.设函数f(x)=则f的值为 (　　)

A.18 B.- C. D.

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (　　)

A.π B.2π C.3π D.4π

9.已知sin α=,则cos(π-2α)等于 (　　)

A.- B.- C. D.

10.实数x,y满足则z=x-y的最大值是 (　　)

A.-1 B.0 C.3 D.4

11.已知非零向量不共线,且,则向量= (　　)

A. B.

C. D.

12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 (　　)

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为 (　　)

A.f(x)=sinx+1 B.f(x)=sinx+

C.f(x)=sin+1 D.f(x)=sin

14.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为 (　　)

A. B.

C. D.

15.已知数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2 018= (　　)

A.2 B.-2 C.-1 D.

二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)

16.函数y=+ln(2-x)的定义域是　　　　. 

17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为　　　　. 

18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为　　　　. 

19.计算sincos tan=　　　　. 

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2asin B=b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.

21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.

(1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.

22.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

答案：

1.D　【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,

所以该不等式的解集是[0,2].

故选D.

2.A　【解析】∵M={x|-2≤x≤2},

∴∁RM={x|x<-2,或x>2},

又∵N={x|x<1},

∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.

故选A.

3.C　【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C.

4.B　【解析】∵2x-y+2=0中,

由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.

∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是

S=×2×1=1.

故选B.

5.A　【解析】解得,x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.

6.A　【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴,解得a=1.

∴r=,

∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.

7.D　【解析】f(2)=22+2-2=4,

则f=f=1-.

故选D.

8.C　【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,

所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.

故选C.

9.B　【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos 2α=1-2sin2α=1-2×,cos(π-2α)=-,故选B.

10.C　【解析】作出不等式对应的平面区域如图,

由z=x-y,得y=x-z,

平移直线y=x-z,由图象可知,当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大.

此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.

11.A　【解析】)⇔.故选A.

12.B　【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.

又函数f(x)的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.

13.C　【解析】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象可知,A=,

b==1,

又最小正周期T=4=,

∴ω=.又0×ω+φ=0,∴φ=0.

∴f(x)的解析式为f(x)=sin+1.

故选C.

14.C　【解析】∵α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,

∴cos α=-,sin β=,

∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β

=-,

又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故选C.

15.A　【解析】∵an+1=,a1=,

∴a2==2,

a3==-1,

a4=,

∴数列{an}是以3为周期的周期数列,

∵2 018=672×3+2,

∴a2 018=a2=2.故选A.

16.[1,2)　【解析】要使函数有意义,须满足解得1≤x<2,

∴函数y=+ln(2-x)的定义域是[1,2).

17.16　【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,

∴侧棱长为CC1==2,

∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16.

18.120°　【解析】(2a+b)·b=0⇔2|a||b|cos<a,b>+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos<a,b>=-,所以<a,b>=120°.

19.-　【解析】sincostan

=sincostan

=costan

=-.

20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin Asin B=sin B,

∵sin B≠0,∴sin A=,又A∈,∴A=.

(2)由a=3,A=得

=2,

∴b=2sin B,c=2sin C,

∴l=a+b+c=2sin B+2sin C+3

=2sin B+2sin+3

=3sin B+3cos B+3

=6sin+3,

当B=时,l取最大值9.

∴△ABC的周长l的最大值为9.

21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,

AC==2,

BC==2.

∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.

∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.

又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.

(2)点N是PB的中点,连接MN,CN,理由如下;

如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,

∴MN∥AB.

又∵AB∥DC,∴MN∥CD.

∴M、N、C、D四点共面.

即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点;

∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,

∴点N到平面PAC的距离d=BC=,

S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.

∴S△AMC·d=.

22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n≥2),

两式相减得an+1-an=2an,

即an+1=3an(n≥2).

又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.

故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,

所以an=3n-1.

由点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2.

则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,

则bn=1+(n-1)·2=2n-1.

(2)因为cn=,

所以Tn=+…+,

则Tn=+…+,

两式相减,得Tn=1++…+,

所以Tn=3-

=3-.