数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精练

这是一份数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3
D．x＞3时，y随x增大而减小

2．对于二次函数y=2（x﹣3）2+4，下列说法中哪个是正确的（ ）
A．有最大值4B．有最小值4
C．有最小值3D．无法确定最值

3．一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式是( )
A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝－3(x＋1)2＋3
C．y＝－(3x＋1)2＋3 D．y＝－(3x－1)2＋3

4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

5．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）
A．（4，5）B．（﹣4，5）
C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）

6．已知二次函数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（ ）
A．2B．4
C．1+D．1士

7．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1
C．2D．﹣2

8．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（ ）
A．B．0
C．1D．2

9．设A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(0，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

10．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是( )
A． B． C． D．

二、填空题
11．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是 ．

12．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．


13．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是 ．

14．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）

15．已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝ ，n＝ ．

三、解答题
16．已知点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

17．已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．

18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．

19．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

20．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标．

答案
一、选择题
1． D 2． B 3． B 4． B 5． D
6． A 7． D 8． D 9． A 10． D
二、填空题
11． （5，3） 12． y=0.5x-1 13． y＝（x﹣3）2﹣1
14． ＞ 15． m＝﹣，n＝3
三、解答题
16． 解：∵点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，
∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k，
解得，k＝6，
∴抛物线y＝﹣3x2+（6+3）x﹣6＝﹣3x2+9x﹣6，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，
即此抛物线的对称轴是直线x＝．
17．
18． 解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2）这个二次函数的图象如图：
（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
19． （1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．
20． (1)y=－(x－2)2＋4;(2) 对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)