2021学年9.1 随机抽样学案设计

9.1  随机抽样（精讲）

考法一 抽查方法

【例1】（2020·安徽高一月考）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

【答案】B

【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.故选：B

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（    ）

A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是

B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是

D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是

【答案】B

【解析】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.

2．（2020·全国高一课时练习）某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩,抽取50本试卷,每本都是30份,则样本容量是(　　)

A．30 B．50 C．1 500 D．9 800

【答案】C

【解析】为了分析全市9800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是50×30=1500，故选C．

3．（2020·江西宜春市·高安中学高一期中）为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（    ）

A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体

C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本

【答案】C

【解析】根据有关的概念并且结合题意可得：

该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩，而不是学生，

根据答案可得：选项A、B、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B、D都错；

D项样本容量是100正确；故选：C.

考法二 简单随机抽样

【例2-1】（2020·江西吉安市·高一期末）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（    ）

A．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

B．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

C．第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，…，以此类推

D．第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，…，以此类推

【答案】A

【解析】不论先后，被抽取的概率都是，故选：A．

【例2-2】（2021·横峰中学）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（    ）

A．623 B．457 C．368 D．072

【答案】C

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368故选：C

【一隅三反】

1．（2020·莆田第七中学）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ）

A．第一次被抽到的可能性最大 B．第一次被抽到的可能性最小

C．每一次被抽到的可能性相等 D．与抽取几个样本有关

【答案】C

【解析】在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同.故选：C.

2．（2020·全国高一专题练习）下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（    ）

①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.

②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.

③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.

④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.

故选：B

3．（2021·横峰中学）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，，，，，，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（    ）

A．623 B．457 C．368 D．072

【答案】C

【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前8个编号分别是：253，313，457，007，328，623，072，368，则得到的第8个样本编号是368.故选：C.

考法三 分层抽样

【例3】（2021·北京房山区·高一期末）某单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为（    ）

A．6 B．9 C．18 D．36

【答案】C

【解析】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为，

高级职称人数的抽样比，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为人.故选：C.

【一隅三反】

1.（2020·全国高一课时练习）现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（    ）

A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样

C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样

【答案】D

【解析】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；

②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选：D.

2．（2020·江苏高一期中）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.

【答案】360

【解析】由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，

故高三年级抽取的人数为．故答案为：360

3．（2021·全国高一单元测试）为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．

【答案】3000

【解析】由已知高三年级抽取的学生人数为：人.

设该校高中的学生总数为，则，解得 所以该高中共有学生3000故答案为：3000

考法四 获取数据的途径

【例4】（2020·全国高一课时练习）获取数据的方法有______、_______.

【答案】直接获取    间接获取   

【解析】获取数据的方法有直接获取与间接获取，故答案为：直接获取；间接获取.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一专题练习）下列哪些数据一般是通过试验获取的（    ）

A．1988年济南市的降雨量

B．2019年新生儿人口数量

C．某学校高一年级同学的数学测试成绩

D．某种特效中成药的配方

【答案】D

【解析】A.B.C. 直接统计即可. D. 某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.故选：D