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2022届一轮复习专题练习7 弹力的分析与计算（解析版）
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这是一份2022届一轮复习专题练习7 弹力的分析与计算（解析版），共5页。
1．弹力的有无可用条件法、假设法或牛顿第二定律等判断.2.接触面上的弹力方向总是垂直接触面，指向受力物体.3.有铰链的杆，弹力一定沿杆方向，没有铰链的杆，弹力不一定沿杆.4.弹力大小与形变量有关，弹簧弹力遵循胡克定律(弹性限度内)，接触面上的弹力、绳上的弹力往往由平衡条件或牛顿第二定律求解．
1．如图1所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
图1
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 A
解析 M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；静摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．
2.如图2所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )
图2
A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小可能等于10 N
D．斜面对物块支持力可能为零
答案 C
解析 若不受弹簧的弹力，μmgcs θ＜mgsin θ，则物块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面的支持力和静摩擦力，受四个力的作用而平衡，A错误；若要物块静止，μ(mgcs 37°＋F)≥mgsin θ，得：F≥4 N，故B错误，C正确；根据静摩擦力的产生条件，斜面对物块的支持力不可能为零，D错误．
3.(2020·吉林长春市一测)如图3所示，不可伸长且足够长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过固定光滑滑轮悬挂质量为M的物块，OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂质量为m的钩码，平衡后物块上升了L，则钩码和物块的质量关系为( )
图3
A．m＝eq \f(\r(3),3)M B．m＝M
C．m＝eq \r(2)M D．m＝eq \r(3)M
答案 D
解析 在轻环上悬挂质量为m的钩码后，物块上升了L，又OO′的长度也为L，则O、O′和轻环与绳的接触点的连线为等边三角形．平衡后，轻环两侧轻绳中的拉力大小都等于Mg，对轻环与绳的接触点受力分析如图所示，由平衡条件有2Mgcs 30°＝mg，解得m＝eq \r(3)M，故D正确．
4.(2020·福建厦门双十中学第二次月考)如图4所示，两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时A、B伸长量刚好相同，若A、B的劲度系数分别为k1、k2，则以下判断正确的是( )
图4
A.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,2) B.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,3)
C.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,4) D.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,5)
答案 C
解析 设弹簧A的拉力为F1，弹簧B的拉力为F2，a、b球的质量均为m，先对b球受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：F1＝mg，再对a、b球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧B的拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：F＝2mgtan 60°＝2eq \r(3)mg
F2＝eq \f(2mg,cs 60°)＝4mg，根据胡克定律，有：F1＝k1Δx，F2＝k2Δx，联立可得：eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,4)，故C正确．
5.如图5所示，轻质弹性绳一端固定于O点，另一端系一小球，小球静止时弹性绳竖直．现对小球施加一个水平力，使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成60°.若弹性绳的形变在弹性限度内，弹性绳原长为x0，则此过程中小球上升的高度为( )
图5
A.eq \f(1,4)x0 B.eq \f(1,2)x0 C.eq \f(1,3)x0 D．x0
答案 B
解析 小球竖直静止时，设弹性绳的伸长量为x1，有mg＝kx1；用水平力拉动小球到弹性绳与竖直方向成60°角平衡时，设弹性绳的伸长量为x2，由三力平衡的条件可得：mg＝kx2cs 60°，可得x2＝2x1，则由几何关系可知小球上升的高度为Δh＝x0＋x1－(x0＋x2)cs 60°，联立解得：Δh＝eq \f(x0,2)，故选B.
6.(2020·山西太原五中检测)如图6所示，一重为60 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，当球稳定时，测力计的示数为50 N，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为( )
图6
A．40 N B．50 N
C．55 N D．60 N
答案 B
解析 球受重力、杆对球的作用力和测力计的弹力，由平衡条件知，杆对球的作用力大小等于球的重力和测力计弹力的合力大小，重力和测力计弹力在竖直方向的合力大小为F1＝G－Fsin 37°＝60 N－50×0.6 N＝30 N，方向竖直向下，在水平方向的合力大小为F2＝Fcs 37°＝50×0.8 N＝40 N，方向水平向右，则重力和测力计弹力的合力大小即杆AB对球作用力大小，为F′＝eq \r(F\\al(,12)＋F\\al(,22))＝50 N，B正确，A、C、D错误．
7.如图7所示为一款可调握力器的简化图．通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N之间变化，已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB长3.5 cm，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则该弹簧的劲度系数为( )
图7
A．800 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
答案 C
解析 如图所示，过O点作AB的垂线，与AB所在直线相交于D点，连接OA、OB，设OD＝s，BD＝L1，AD＝L2，由几何关系得：L1－L2＝3.5 cm，tan 53°＝eq \f(s,L2)，tan 37°＝eq \f(s,L1)，解得s＝6 cm，弹簧从A点调节到B点时，形变量为Δx＝eq \f(s,sin 37°)－eq \f(s,sin 53°)，解得Δx＝2.5 cm，根据胡克定律得F＝kΔx，可求得k＝1 000 N/m，选项C正确．
1．弹力的有无可用条件法、假设法或牛顿第二定律等判断.2.接触面上的弹力方向总是垂直接触面，指向受力物体.3.有铰链的杆，弹力一定沿杆方向，没有铰链的杆，弹力不一定沿杆.4.弹力大小与形变量有关，弹簧弹力遵循胡克定律(弹性限度内)，接触面上的弹力、绳上的弹力往往由平衡条件或牛顿第二定律求解．
1．如图1所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
图1
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 A
解析 M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；静摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．
2.如图2所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )
图2
A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小可能等于10 N
D．斜面对物块支持力可能为零
答案 C
解析 若不受弹簧的弹力，μmgcs θ＜mgsin θ，则物块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面的支持力和静摩擦力，受四个力的作用而平衡，A错误；若要物块静止，μ(mgcs 37°＋F)≥mgsin θ，得：F≥4 N，故B错误，C正确；根据静摩擦力的产生条件，斜面对物块的支持力不可能为零，D错误．
3.(2020·吉林长春市一测)如图3所示，不可伸长且足够长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过固定光滑滑轮悬挂质量为M的物块，OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂质量为m的钩码，平衡后物块上升了L，则钩码和物块的质量关系为( )
图3
A．m＝eq \f(\r(3),3)M B．m＝M
C．m＝eq \r(2)M D．m＝eq \r(3)M
答案 D
解析 在轻环上悬挂质量为m的钩码后，物块上升了L，又OO′的长度也为L，则O、O′和轻环与绳的接触点的连线为等边三角形．平衡后，轻环两侧轻绳中的拉力大小都等于Mg，对轻环与绳的接触点受力分析如图所示，由平衡条件有2Mgcs 30°＝mg，解得m＝eq \r(3)M，故D正确．
4.(2020·福建厦门双十中学第二次月考)如图4所示，两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时A、B伸长量刚好相同，若A、B的劲度系数分别为k1、k2，则以下判断正确的是( )
图4
A.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,2) B.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,3)
C.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,4) D.eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,5)
答案 C
解析 设弹簧A的拉力为F1，弹簧B的拉力为F2，a、b球的质量均为m，先对b球受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：F1＝mg，再对a、b球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧B的拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：F＝2mgtan 60°＝2eq \r(3)mg
F2＝eq \f(2mg,cs 60°)＝4mg，根据胡克定律，有：F1＝k1Δx，F2＝k2Δx，联立可得：eq \f(k1,k2)＝eq \f(1,4)，故C正确．
5.如图5所示，轻质弹性绳一端固定于O点，另一端系一小球，小球静止时弹性绳竖直．现对小球施加一个水平力，使其缓慢移动至弹性绳与竖直方向成60°.若弹性绳的形变在弹性限度内，弹性绳原长为x0，则此过程中小球上升的高度为( )
图5
A.eq \f(1,4)x0 B.eq \f(1,2)x0 C.eq \f(1,3)x0 D．x0
答案 B
解析 小球竖直静止时，设弹性绳的伸长量为x1，有mg＝kx1；用水平力拉动小球到弹性绳与竖直方向成60°角平衡时，设弹性绳的伸长量为x2，由三力平衡的条件可得：mg＝kx2cs 60°，可得x2＝2x1，则由几何关系可知小球上升的高度为Δh＝x0＋x1－(x0＋x2)cs 60°，联立解得：Δh＝eq \f(x0,2)，故选B.
6.(2020·山西太原五中检测)如图6所示，一重为60 N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，当球稳定时，测力计的示数为50 N，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为( )
图6
A．40 N B．50 N
C．55 N D．60 N
答案 B
解析 球受重力、杆对球的作用力和测力计的弹力，由平衡条件知，杆对球的作用力大小等于球的重力和测力计弹力的合力大小，重力和测力计弹力在竖直方向的合力大小为F1＝G－Fsin 37°＝60 N－50×0.6 N＝30 N，方向竖直向下，在水平方向的合力大小为F2＝Fcs 37°＝50×0.8 N＝40 N，方向水平向右，则重力和测力计弹力的合力大小即杆AB对球作用力大小，为F′＝eq \r(F\\al(,12)＋F\\al(,22))＝50 N，B正确，A、C、D错误．
7.如图7所示为一款可调握力器的简化图．通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N之间变化，已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB长3.5 cm，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则该弹簧的劲度系数为( )
图7
A．800 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
答案 C
解析 如图所示，过O点作AB的垂线，与AB所在直线相交于D点，连接OA、OB，设OD＝s，BD＝L1，AD＝L2，由几何关系得：L1－L2＝3.5 cm，tan 53°＝eq \f(s,L2)，tan 37°＝eq \f(s,L1)，解得s＝6 cm，弹簧从A点调节到B点时，形变量为Δx＝eq \f(s,sin 37°)－eq \f(s,sin 53°)，解得Δx＝2.5 cm，根据胡克定律得F＝kΔx，可求得k＝1 000 N/m，选项C正确．
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