2022届一轮复习专题练习33 功的理解和计算（解析版）

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1．计算功时要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式.2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(分段法、微元法)，或用图像法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．
1．(2020·海南新高考3月诊断)一同学将地面上一质量m＝400 g的足球沿与水平方向成θ＝45°角踢出，足球与脚分开时的速度大小为10 m/s，不计空气阻力，足球可看作质点，重力加速度g＝10 m/s2.则该同学踢球时对足球做的功为( )
A．200 J B．100 J C．20 J D．10 J
答案 C
解析 由题意可知，足球离开脚时的速度为10 m/s；而脚踢球时只有脚对足球做功，由动能定理可得W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×0.4×102 J＝20 J，故C正确，A、B、D错误．
2．(2020·上海市静安区检测)一个质量为0.2 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，碰撞前后小球速度变化量的大小为|Δv|，碰撞过程中墙对小球做的功为W，则( )
A．|Δv|＝0，W＝0 B．|Δv|＝0，W＝7.2 J
C．|Δv|＝12 m/s，W＝0 D．|Δv|＝12 m/s，W＝7.2 J
答案 C
解析 碰撞前后小球的速率相等，动能相等，由动能定理得，墙对小球做功W＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv2＝0，取小球撞墙前的速度方向为正方向，则速度的变化量Δv＝v′－v＝－v－v＝－2v＝－12 m/s，即速度变化量的大小为12 m/s，故选C.
3.(多选)(2020·浙江宁波市模拟)如图1所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉直到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则摆球从A摆到B的过程中，则下列说法正确的是( )
图1
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－eq \f(1,2)F阻πL
答案 ABD
解析 由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－eq \f(1,2)F阻πL，C错误，D正确．
4.(2020·安徽江淮十校联考)如图2所示，水平路面上有一质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
答案 A
解析 根据功的定义式可知，人对车的推力F做的功为WF＝FL，选项A正确；由牛顿第二定律可知，在水平方向上，车对人的作用力为F′＝ma，所以由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W＝－maL，选项B错误；因车在竖直方向上对人还有支持力，大小等于mg，故车对人的作用力大小为F1＝eq \r(ma2＋mg2)，选项C错误；根据牛顿第三定律可知，车厢对人的推力大小F′＝F，对人，由牛顿第二定律可得f－F′＝ma，故f＝F＋ma，故车对人的摩擦力做的功为Wf＝(F＋ma)L，选项D错误．
5．如图3甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F所做的总功为( )
图3
A．0 B.eq \f(1,2)Fmx0
C.eq \f(π,4)Fmx0 D.eq \f(π,4)x02
答案 C
解析 F为变力，但F－x图像与x轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上Fm＝eq \f(1,2)x0，故W＝eq \f(1,2)π·F m2＝eq \f(1,2)π·Fm·eq \f(1,2)x0＝eq \f(π,4)Fmx0，故选C.
6.(2020·河南郑州市一测)当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然以井水为主．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m．水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图4所示．水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为( )
图4
A．2 000 J B．1 800 J
C．200 J D．180 J
答案 B
解析 由于是匀速提升，故拉力做的功等于克服重力做的功，虽然拉力是变力，但克服重力做的功可通过m－h图像中图线与横轴围成图形的面积再乘重力加速度来计算．W＝mgh＝eq \f(1,2)×(10＋8)×10×20 J＝1 800 J，B正确．
7．(2020·上海市静安区检测)某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则( )
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1<2W2 D．W1＝2W2
答案 C
解析 设重物的质量为m，匀速下降的速度大小为v，时间为t，则匀速下降时拉力大小为F1＝mg，位移为x1＝vt，重物克服拉力做的功为W1＝F1x1＝mgvt；匀减速下降时，由牛顿第二定律得：F2－mg＝ma，得F2＝m(g＋a)，位移为x2＝eq \f(1,2)vt，重物克服拉力做的功为W2＝F2x2＝eq \f(1,2)m(g＋a)vt，则W1＜2W2，选项C正确．
8．(多选)(2020·湖南长沙市雅礼中学月考)如图5甲所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力F的作用下，由静止开始沿斜面运动，拉力F随时间变化的图像如图乙所示，小滑块运动的速度－时间图像如图丙所示，重力加速度g为10 m/s2.下列说法正确的是( )
图5
A．斜面倾角θ为30°，小滑块的质量m＝2 kg
B．在0～2 s时间内拉力对小滑块做的功为100 J
C．在0～1 s时间内合外力对小滑块做的功为12.5 J
D．在0～4 s时间内小滑块机械能增加了80 J
答案 BC
解析 由速度－时间图像可知，在2～4 s时间内小滑块的加速度a2＝－5 m/s2，由牛顿第二定律可知，－mgsin θ＝ma2，解得斜面倾角θ＝30°，在0～2 s时间内小滑块的加速度a1＝5 m/s2，由牛顿第二定律可知，F－mgsin θ＝ma1，解得小滑块的质量m＝1 kg，选项A错误；由速度－时间图像与t轴所围面积表示位移可知在0～2 s时间内小滑块的位移x＝10 m，拉力F做的功为WF＝Fx＝100 J，选项B正确；由功能关系可知，在0～4 s时间内小滑块机械能增加量ΔE＝ WF＝100 J，选项D错误；由动能定理可知，在0～1 s时间内合外力对小滑块做功W＝eq \f(1,2)mv2＝12.5 J，选项C正确．